Modelos Probabilísticos para Computação semana 5

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17/09/2021 16:51 Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa – Modelos ...
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Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa
Modelos Probabilísticos para Computação – EEM101 - Turma 002 Atividades
Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa 
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3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
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a.
b.
c.
d.
PERGUNTA 1
Um processo estocástico modela uma transmissão de três bits
e pode ser representado por um conjunto de três variáveis
aleatórias indexadas no tempo e dadas por .
Essas variáveis assumem valores binários (0 ou 1). Quando os bits
transmitidos nos instantes t = 0 e t = 1 são iguais a 0 e 0,
respectivamente, a probabilidade do bit transmitido no instante
t = 2 ser igual a 0 é de 30%. Já quando os bits transmitidos nos
instantes t = 0 e t = 1 são iguais a 1 e 1, respectivamente, a
probabilidade do bit transmitido no instante t = 2 ser igual a 0 é
de 20%. Diante disso, podemos afirmar que 
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e.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
Considere um passeio aleatório simétrico em ℤ no qual o marcador
começa em 0 e, a cada iteração, se desloca +1 com probabilidade
0,5 e -1 com probabilidade 0,5. O número de caminhos existentes
para que o marcador volte ao ponto 0 (origem) após 3 iterações é
igual a: 
1
3
2
0
4
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo: 
 
( ) Uma cadeia de Markov é uma sequência de variáveis aleatórias
sem memória. 
( ) Em uma cadeia de Markov, a probabilidade de que o estado j
seja visitado no passo n+1 depende apenas do estado que a
cadeia estava no passo anterior n. 
( ) Uma maneira de representar as probabilidades de transição
entre estados em uma cadeia de Markov é a chamada matriz de
transição. 
( ) A probabilidade de que o estado j seja visitado no passo n+1
pode ser calculada apenas quando se conhece todos os estados
visitados em um grande número de passos anteriores. 
 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima
para baixo, é: 
F – V – F – F.
V – V – V – V.
V – V – F – F.
V – F – V – V.
F – V – V – F.
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PERGUNTA 4
O número de pessoas que se encontram diariamente em uma
unidade de terapia intensiva de um hospital pode ser modelado por
uma cadeia de Markov com três estados. Os estados 0, 1, e 2
representam as situações de zero paciente, um paciente e dois
i t ti t A t i d t i ã d d i é
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a.
b.
c.
d.
e.
pacientes, respectivamente. A matriz de transição dessa cadeia é
dada por: 
Dado que em um certo dia há 1 paciente na UTI, a probabilidade
de não haver nenhum paciente no dia seguinte é dada por: 
20%
10%
70%
30%
40%
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 5
Considere um passeio aleatório simétrico em ℤ no qual o marcador
começa em 0 e, a cada iteração, se desloca +1 com probabilidade
0,5 e -1 com probabilidade 0,5. A probabilidade de que o marcador
retorne à posição 0 após 3 iterações é dada por: 
100%
75%
12,5%
25%
0%
1 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 6
Considere o seguinte passeio aleatório em ℤ: um ponto (marcador)
começa na origem e se desloca, a cada iteração, para a
direita com probabilidade de 30% ou para esquerda com
probabilidade de 70%. A probabilidade de o marcador voltar à
origem após 2 iterações é dada por: 
42%
28%
58%
9%
7%
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PERGUNTA 7
A quantidade mensal de vendas de um certo modelo de aeronave
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a.
b.
c.
d.
e.
A quantidade mensal de vendas de um certo modelo de aeronave
pode ser modelada por uma cadeia de Markov de 3 estados, de
modo que os estados 0, 1, e 2 representam as situações de 0, 1, e
2 aeronaves vendidas em um dado mês, respectivamente. A matriz
de transição dessa cadeia de Markov é dada por: 
Dado que em no mês de março foram vendidas 2 aeronaves, o
valor esperado (esperança) do número de aeronaves vendidas no
mês seguinte (abril) é dado por: 
0,6
0,4
0,8
1,2
0,3
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 8
O deslocamento de uma partícula pode ser modelado por um
passeio aleatório não simétrico em ℤ no qual o marcador começa
em 0 e, a cada iteração, se desloca +1 com probabilidade 0,8 e -1
com probabilidade 0,2. Após 3 iterações, a probabilidade de que a
posição da partícula esteja à direita de 0 (ou seja, em uma das
seguintes posições +1, +2, e +3) é dada por: 
0%
50%
51,2%
89,6%
64,6%
1 pontos   Salva
a
PERGUNTA 9
Uma urna contém 4 bolas numeradas de 1 a 4.
Serão realizados 4 sorteios de modo que as bolas presentes na
urna têm a mesma probabilidade de serem sorteadas
(equiprováveis). Além disso, haverá sorteios em dois cenários
distintos: (i) sem reposição e (ii) com reposição. Considere o
processo estocástico onde representa
uma variável aleatória associada ao número da bola obtida na i-
ésima extração da urna. Sabendo que:
 para o cenário (i)
sem reposição das bolas
 para o cenário (ii)
com reposição das bolas
É possível afirmar que: 
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a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 10
A informação transmitida em um certo sistema de comunicação
digital pode ser modelada por uma cadeia de Markov com estados
0 e 1, que representam os bits transmitidos. As probabilidades de
transição entre os bits transmitidos são dadas por 
Dado que o bit transmitido no instante n = 0 foi 0, a probabilidade
de haver transmissão do bit 1 no instante n = 2 é dada por: 
96%
16%
24%
48%
36%
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