AEP-matematica-funcao

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Sumário 
 
 
 
 
 
Dados dois conjuntos A e B não vazios, chama-se função (ou aplicação) de A em B, representada por f 
: A  B ; y = f(x), a qualquer relação binária que associa a cada elemento de A, um único elemento de B. 
 
EXEMPLO: 
No diagrama abaixo, podemos observar uma representação de uma função. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No diagrama acima 
D = {1, 2, 5, 8} 
CD = {1, 2, 4, 10, 16, 18} 
Im = (2, 4, 10, 16} 
 
IMPORTANTE: 
Abaixo temos dois diagramas que não podem representar funções. Observe que: 
 não pode sobrar elemento no domínio A sem correspondente no contradomínio B 
 cada elemento do domínio A só pode ter um elemento associado a ele no contradomínio B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: 
O conjunto formado pelos elementos onde chegam as flechas é 
chamado de imagem (Imi) da função; 
O conjunto formado por todos os elementos do conjunto de chegada é 
chamado de Contra Domínio (CDf) da Função. 
1. 
2. 
5. 
8. 
A 
.1 
B 
.2 
.4 
.10 
.16 
.18 
Im 
OBS.: 
Numa função, o conjunto de partida das flechas é chamado de Domínio 
(Df) da função. 
2. 
3. 
5. 
A 
.1 
.3 
.7 
B 
2. 
3. 
5. 
A 
.1 
.3 
.7 
B 
 
 
 
Para definirmos uma função, necessitamos de dois conjuntos (Domínio e Contra Domínio) e de uma 
sentença aberta (uma fórmula, uma lei) que descreve como está o relacionamento entre um elemento do 
conjunto domínio com um do contra domínio. 
Na prática, quando D(f)  IR e CD(f)  IR, o que chamamos de Função Real de Variável Real, usamos 
apenas a sentença aberta que define a função. Nesse caso, o contra domínio é o conjunto real e o domínio é 
o conjunto formado pelos valores (reais) de x, para os quais as operações indicadas na lei de definição podem 
ser realizadas, resultando um número real. 
 
EXEMPLO: 
Para a função definida por 
5
3
)(


x
x
xf . 
 
 
EXEMPLO: 
Dada a função f: A  B, definida por f(x) = 2x + 1, onde A = {2, 3, 4, 5} e B = {3, 5, 7, 9, 11, 13}, determine 
os conjuntos Domínio, Contradomínio e Imagem dessa função. 
 
SOLUÇÃO: 
O Domínio é o conjunto de valores que podemos substituir no x, nesse caso D = A. 
O Contradomínio é o conjunto de valores possíveis para y, nesse caso CD = B. 
A Imagem é o conjunto de valores de y que obtemos para cada valor de x. 
Para encontrar f(2), por exemplo, basta substituir onde tivermos x por 2, ou seja, f(2) = 2.2 + 1 = 5 
(Esse resultado tem que pertencer ao contradomínio, caso contrário f não será uma função). 
Da mesma forma 
 f(3) = 2.3 + 1 = 7 
 f(4) = 2.4 + 1 = 9 
 f(5) = 2.5 + 1 = 11 
Portanto 
 D = A, CD = B e Im = {5, 7, 9, 11} 
 
D(f) = IR – {5} CD(f) = IR 
OBS : 
Na notação y = f(x) , entendemos que y é 
imagem de x pela função f, ou seja: y está 
associado a x através da função f. 
 
 
 
Para representarmos graficamente uma função f: A  B, fixa-se no plano um sistema de coordenadas 
perpendiculares XoY. O gráfico G será o conjunto de todos os pontos (x, f(x)). Com x  A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO: 
Observemos os gráficos abaixo: 
 O gráfico 1 representa uma função, o que não ocorre com o gráfico 2. A verificação pode ser 
feita, traçando-se uma reta perpendicular a Ox. 
 No gráfico 2 esta reta intercepta o gráfico mais de uma vez. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS.: 
 A projeção de G sobre Ox nos dá o domínio da função. 
 A projeção de G sobre Oy nos dá a imagem da função. 
 Toda reta vertical que passa por um ponto do Domínio 
da função, intercepta o gráfico G em apenas um ponto. x1 
f(x1) 
f(x2) 
x2 
y 
x 
GRÁFICO 1 
y 
x 
GRÁFICO 2 
 
 
 
01. Seja f(x) = x2 – 5x + 6, uma função f de R em R, então o valor de . 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 
02. Seja f : R – {0}  R a função dada por f(x)=1/x. O valor de f(2) + f(3) + f(5) é igual a: 
a) 1 / 30 
b) 3 / 10 
c) 3 / 30 
d) 31 / 10 
e) 31 / 30 
 
)4()2()0(
)3(8
fff
f

