Controle estatístico de processo semana 04 Univesp

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PERGUNTA 1
1. Quando o desvio padrão de um processo não é conhecido, é possível estimá-lo com o uso da seguinte expressão:  em que  é a estimativa do desvio padrão do processo,  é o desvio padrão médio amostral e c4 é um fator que depende do tamanho da amostra, n.
A Tabela1 mostra os valores da média amostral  e do desvio padrão amostral  de 10 amostras (cada uma contendo 10 observações) retiradas de um determinado processo para análise.
Tabela 1. Média amostral e desvio padrão amostral
	Amostra
	
	
	1
	45,7
	3,11
	2
	44,2
	3,73
	3
	44,2
	1,74
	4
	46,4
	2,81
	5
	45,6
	4,36
	6
	44,3
	2,32
	7
	46,4
	2,01
	8
	46,0
	2,47
	9
	44,9
	3,08
	10
	44,3
	2,32
Sabendo que  c4=0,9727 para amostras com  n=10, uma estimativa correta para o desvio padrão do processo é:
	
	
	3,53
	
	
	2,87
	
	
	2,32
	
	
	2,80
	
	
	3,08
1 pontos   
PERGUNTA 2
1. A Figura 1 mostra gráficos para a média (gráfico ) e para o desvio padrão (gráfico s) de uma determinada característica da qualidade. Os gráficos foram construídos com dados de 10 amostras (cada uma contendo 10 observações) extraídas do processo em intervalos regulares.
Figura 1. Gráficos  e s
Com base nos gráficos acima e nos conteúdos estudados sobre o assunto, analise as afirmações a seguir e a relação proposta entre elas.
O processo está sob de controle estatístico
PORQUE 
Todas as médias amostrais no gráfico  estão entre os limites de controle. 
Analisando estas afirmações, conclui-se que:
 
 
	
	
	as duas afirmações são falsas.
	
	
	as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira.
	
	
	a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira.
	
	
	as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
	
	
	a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.
1 pontos   
PERGUNTA 3
1. Para analisar o processo de envase de uma bebida armazenada em garrafas de vidro, 10 amostras (cada uma contendo 10 garrafas) foram analisadas e os resultados são mostrados na Tabela 1, que indica a quantidade de líquido (em ml) por garrafa.
Tabela 1. Dados para análise do processo de envase
	Amostra
	Observação
	
	s
	
	x1
	x2
	x3
	x4
	x5
	x6
	x7
	x8
	x9
	x10
	
	
	1
	104,4
	89,4
	96,9
	105,6
	93,2
	92,5
	88,1
	86,8
	95,6
	99,4
	95,2
	6,49
	2
	95,6
	81,8
	99,3
	90,0
	85,0
	96,3
	81,8
	89,3
	96,8
	105,0
	92,1
	7,78
	3
	96,8
	96,2
	93,7
	92,5
	86,3
	91,2
	91,7
	94,3
	86,4
	91,2
	92,0
	3,56
	4
	96,9
	100,6
	94,3
	103,1
	93,1
	85,9
	98,7
	101,8
	89,4
	101,8
	96,6
	5,78
	5
	99,4
	84,3
	76,2
	108,7
	101,2
	98,8
	98,8
	93,7
	93,7
	95,6
	95,0
	9,10
	6
	92,5
	80,6
	89,5
	86,2
	93,1
	80,0
	85,0
	85,4
	80,9
	95,0
	86,8
	5,50
	7
	100,6
	90,0
	91,4
	98,1
	98,2
	95,2
	103,1
	99,3
	93,1
	97,5
	96,7
	4,16
	8
	93,1
	86,9
	103,7
	98,7
	90,6
	100,6
	100,0
	95,0
	92,5
	96,8
	95,8
	5,14
	9
	86,2
	102,5
	94,3
	82,5
	95,6
	93,7
	88,7
	91,9
	99,4
	100,6
	93,5
	6,42
	10
	85,6
	96,2
	87,5
	91,8
	93,7
	86,2
	90,6
	96,2
	93,2
	100,6
	92,2
	4,83
Para obter os parâmetros dos gráficos de controle para a média (gráfico ) e para o desvio padrão (gráfico s), utilize as informações abaixo e os seguintes fatores (n=10): 
	Parâmetro
	Gráfico 
	Gráfico s
	Limite superior de controle (LSC)
	
	
	Lina central (LC)
	
	
	Limite inferior de controle (LIC)
	
	
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo.
( ) A média da amostra 6 está abaixo do LIC.
( ) O desvio padrão da amostra 6 está abaixo da LC.
( ) A LC do gráfico  é igual a 5,877.
( ) A décima amostra gera um alarme falso.
 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é
	
	
	V – V – V – F.
	
	
	V – F – F – V.
	
	
	V – V – F – F.
	
	
	F – V – F – V.
	
	
	F – F – V – F.
1 pontos   
PERGUNTA 4
1. Leia o texto a seguir:
 
“Ao se lidar com uma característica da qualidade que é uma variável, é usualmente necessário o monitoramento tanto do valor médio da característica da qualidade quanto da sua variabilidade. O controle da média do processo, ou do nível médio da qualidade, é usualmente feito através do gráfico de controle para médias, ou gráfico de controle . A variabilidade do processo pode ser monitorada tanto através do gráfico de controle para o desvio padrão, chamado de gráfico de controle , quanto pelo gráfico para a amplitude, chamado de gráfico de controle R.”
 
Fonte: C., MONTGOMERY, D. Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade, 7. ed. Grupo GEN, 2016. [Minha Biblioteca].
 
No texto acima, Montgomery (2016) cita duas formas usuais de monitorar a variabilidade de processos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre gráficos de controle para variáveis, é correto afirmar que o desvio padrão é mais eficiente do que a amplitude para estimar a variabilidade quando:
	
	
	há apenas uma observação por amostra.
	
	
	todas as amostras possuem o mesmo tamanho.
	
	
	as amostras possuem pelo menos 10 observações.
	
	
	o número de observações por amostra é menor do que 5.
	
	
	há pelo menos 5 observações por amostra.
1 pontos   
PERGUNTA 5
1. A Tabela 1 mostra 5 opções de amostragem que estão sendo consideradas para a análise de uma determinada característica da qualidade. As letras m e n indicam, respectivamente, a quantidade de amostras coletadas para análise e o tamanho de cada amostra. Considere que o tempo de inspeção de cada unidade, para qualquer configuração, é igual a 15 minutos.
Tabela 1. Opções de amostragem
	m
	n
	25
	4
	20
	5
	10
	10
	5
	20
	4
	25
Com base nas informações acima e no conteúdo estudado sobre gráficos de controle, é correto afirmar que a opção que resulta em menor tempo de reação do gráfico de controle é a que possui:
	
	
	m = 5 e n = 20.
	
	
	m = 10 e n = 10.
	
	
	m = 4 e n = 25.
	
	
	m = 25 e n = 4.
	
	
	m = 20 e n = 5.
1 pontos   
PERGUNTA 6
1. A Figura 1 apresenta um gráfico de controle utilizado para monitorar o diâmetro de uma peça. O gráfico mostra o diâmetro médio de cada amostra, a linha central (LC), o limite inferior de controle (LIC) e o limite superior de controle (LSC).
Figura 1. Gráfico de controle. Fonte: autor
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, considere verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmações abaixo.
( ) A amostra 35 pode ser um alarme falso.
( ) O processo está sob controle estatístico.
( ) A característica da qualidade é um atributo. 
( ) O tamanho da amostra é constante.
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:
 
	
	
	V – F – F – V
	
	
	F – V – F – V
	
	
	F – F – V – F
	
	
	V – V – V – F
	
	
	V – V – F – F
1 pontos   
PERGUNTA 7
1. A tabela mostra os dados obtidos ao analisar 8 amostras de uma determinada característica da qualidade. Como indicado na tabela, as amostras foram coletadas do processo em intervalos regulares. Sabe-se, ainda, que o desvio-padrão médio  (considerando as 8 amostras analisadas) é igual a 0,78.
Tabela 1. Dados das amostras coletadas. Fonte: autor
	Horário de coleta da amostra
	Observação
	Média
	
	x1
	x2
	x3
	x4
	x5
	x6
	x7
	x8
	
	13:00
	10,0
	9,0
	9,0
	10,0
	9,0
	9,0
	9,0
	8,0
	9,1
	14:00
	9,0
	8,0
	10,0
	9,0
	8,0
	9,0
	8,0
	9,0
	8,8
	15:00
	9,0
	9,0
	9,0
	9,0
	8,0
	9,0
	9,0
	9,0
	8,9
	16:00
	9,0
	10,0
	9,0
	10,0
	9,0
	8,0
	9,0
	10,0
	9,3
	17:00
	10,0
	8,0
	7,0
	10,0
	10,0
	9,0
	9,0
	9,0
	9,0
	18:00
	9,0
	9,0
	9,0
	8,0
	9,0
	7,0
	8,0
	8,0
	8,4
	19:00
	10,0
	9,0
	9,0
	9,0
	9,0
	9,0
	10,0
	10,0
	9,4
	20:00
	9,0
	8,0
	11,0
	9,0
	9,0
	10,0
	10,0
	6,0
	9,0
Para o cálculo dos parâmetros dos gráficos de controle, considere os seguintes fatores (tamanho da amostra igual a 8): A3 = 1,099; B3 = 0,185; B4 = 1,815.
Com base nos dados acima e nos conteúdos estudados sobre o assunto, analise as afirmações a seguir e a relação proposta entre elas:
O processo não está sob controle estatístico.
Porque
O desvio padrão da oitava amostra está acima do limite superior de controle do gráfico s.  
Analisando essas afirmações, conclui-se que:
	
	
	as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira.as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
	
	
	a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.
	
	
	a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira.
	
	
	as duas afirmações são falsas.
1 pontos   
PERGUNTA 8
1. O quadro abaixo mostra os resultados da análise de duas amostras coletadas de um processo produtivo.
	Amostra 1
	5,0
	4,8
	4,8
	6,3
	Amostra 2
	4,8
	4,4
	5,4
	6,0
2. 
3. Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre gráficos para variáveis, é correto afirmar que:
	
	
	a amplitude da amostra 1 é maior do que a da amostra 2.
	
	
	a média da amostra 2 é maior do que a da amostra 1.
	
	
	as duas amostras possuem a mesma amplitude.
	
	
	o desvio-padrão da amostra 1 é maior do que o da amostra 2.
	
	
	as duas amostras possuem o mesmo desvio-padrão.
1 pontos   
PERGUNTA 9
1. Considere que a variabilidade de uma determinada característica da qualidade deve ser monitorada com o uso de um gráfico de controle para o desvio-padrão (gráfico s). Para estabelecer os limites de controle, 30 amostras (cada um com n = 10 observações) foram coletadas para análise. A soma dos desvios-padrão de todas as amostras coletadas foi igual a 360,720. Para  n = 10, os fatores que dependem do tamanho da amostra são: B4 = 1,716 e B3 = 0,284.
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre gráficos de controle para o desvio-padrão, é correto afirmar que o limite inferior de controle, a linha central e o limite superior de controle do gráfico s são:
	
	
	LIC = 12,024; LC = 18,034; LSC = 36,074
	
	
	LIC = 0; LC = 12,024; LSC 24,048
	
	
	LIC = 2,720; LC = 14,041; LSC = 23,604
	
	
	LIC = 3,415; LC = 12,024; LSC = 20,633
	
	
	LIC = 0,284; LC = 12,024; LSC = 1,716
1 pontos   
PERGUNTA 10
1. A Tabela 1 mostra a média e o desvio-padrão de cada uma das 8 amostras coletadas de um processo para análise. Cada amostra contém 10 observações.
Tabela 1. Médias e desvios-padrão das amostras analisadas. Fonte: autor
	Número da amostra
	Média
	Desvio-padrão
	1
	22,9
	2,07
	2
	22,1
	2,49
	3
	22,1
	1,16
	4
	23,2
	1,86
	5
	22,8
	2,91
	6
	22,2
	1,55
	7
	23,4
	1,34
	8
	23,0
	1,66
Considerando que o desvio-padrão do processo não é conhecido e que ele pode ser estimado a partir do desvio-padrão médio amostral () e um fator c4 que depende do tamanho das amostras (para n = 10, c4 = 0,9727), é correto afirmar que uma estimativa correta para o desvio-padrão do processo, , é igual a:
	
	
	1,88
	
	
	1,93
	
	
	0,97
	
	
	2,95
	
	
	0,67
1 pontos