AD2 Geometria Analítica 2021-2

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Anaĺıtica I
2a Avaliação a Distância
2o Semestre de 2021
Código da disciplina: Matemática, Engenharia de Produção e Engenharia Mete-
reológica EAD 01052
F́ısica EAD 01078
Atenção: Respostas sem justificativa, nem cálculos, se for o caso, não serão consideradas.
Questão 1 [2,5 pontos] Dadas as retas r : x + 2y = 3 e s : 2x + y = 3.
(a) [1,0 ponto] Determine as equações cartesianas das retas bissetrizes L1 e L2 das retas r e s.
(b) [1,5 ponto] Se ~v = (−6, 3), encontre as coordenadas dos pontos P ∈ L1 e Q ∈ L2 tal que
ProjL1~v =
−→
AP e ProjL2~v =
−→
AQ, sendo que A é ponto de intersecção das retas r e s.
Questão 2: [3,5 pontos] Considere duas elipses E1 : 4x2 + 9y2 − 24x− 72y + 144 = 0 e E2, tais
que:
1. E1 tangencia E2;
2. a reta focal de E2 coincide com a reta não focal de E1;
3. os eixos de E2 têm a mesma medida dos eixos de E1 e
4. E2 está inteiramente contida no primeiro quadrante incluindo possivelmente pontos sobre os
eixos OX ou OY.
Faça o que se pede a seguir.
(a) [2,5 pontos] Determine os centros de E1 e E2, seus vértices, as equações das respectivas retas
focal e não focal, e seus focos.
(b) [1,0 ponto]Faça um esboço de E1 e E2, exibindo focos, centro e vértices. Não se esqueça de
utilizar eixos coordenados!
Questão 3: [4,0 pontos] Considere duas hipérboles H1 e H2, de tal modo que:
• Os pontos A1 = (−1,−3) e A2 = (5,−3) são os vértices do eixo focal de H1 e os vértices do
eixo não focal de H2;
• a reta r : 2x− 3y − 13 = 0 é uma das asśıntotas de H1;
• e =
√
13
2 é a excentricidade da hipérbole H2.
Geometria Anaĺıtica I AD2 2/2021
Determine:
(a) [1,5 ponto] Para a hipérbole H1, seu centro, as equações da reta focal e da reta não focal, a
equação da outra asśıntota, sua equação reduzida, os vértices do eixo não focal, a excentricidade
e os focos.
(b) [1,5 ponto] Para a hipérbole H2, seu centro, as equações da reta focal e da reta não focal, as
equações das asśıntotas a sua equação reduzida, os vértices do eixo focal e os focos.
(c) [1,0 ponto] Apresente um esboço das hipérboles H1 e H2 e das suas asśıntotas, apresentando
também centro, focos, retas focal e não focal e os vértices dos eixos focal e não focal. Não se
esqueça de utilizar eixos coordenados!
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