CondutosForcados

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Condutos 
Forçados
Perda de Carga
2
Exercícios
EXERCÍCIO 1
▸ O projeto de uma linha adutora ligando dois reservatórios previa uma
vazão de 250 L/s.
▸ A adutora medindo 1300 m de comprimento foi executada em tubos
de concreto com acabamento comum e diâmetro de 600 mm.
▸ Colocando em funcionamento, verificou-se que a vazão era de 180 L/s
devido a alguma obstrução deixada em seu interior, por ocasião da
construção.
▸ Calcular a perda de carga provocada pela obstrução (usar fórmula de
Hazen-Willians), desprezando as demais perdas acidentais.
4
5
EXERCÍCIO 1 - DADOS
Dados
Material: Tubos de concretos com acabamento comum
Qprevista = 250 L/s = 0,25 m³/s
Qreal = 180 L/s = 0,18 m³/s
Perda de carga: ?
L = 1300 m Diâmetro = 600 mm
6
Hazen Willians
EXERCÍCIO 1 - SOLUÇÃO
a) Utilizando Hazen Willians
7
R
E
S
T
R
IÇ
Õ
E
S 1
• O fluido escoando na tubulação deve ser a água sob temperatura 
ambiente
2
• As tubulações devem ter diâmetro maior ou igual a 2” ou 50 mm
3
• O escoamento deve ser turbulento
8 Equação da Bernoulli
𝑃0
𝛾
+
𝑣0
2
2𝑔
+ 𝑧0 =
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2𝑔
+ 𝑧1 + ℎ𝑓(0−1)
𝐻 = ℎ𝑓(0−1)
9
Material:
Tubo de concreto com
acabamento comum
C = 120
10
C = 120
Utilizando a vazão teórica – Sem obstrução
L = 1300 m D = 600 mm
Qprevista = 250 L/s
Qprevista = 0,25 m³/s
ℎ𝑓 = 10,646 ∗
1300
600𝑥10−3 4,87
∗
0,25
120
1,852
ℎ𝑓 = 1,802 𝑚
Utilizando a vazão real – Com obstrução
Qreal = 180 L/s
Qreal = 0,18 m³/s
ℎ𝑓 = 10,646 ∗
1300
600𝑥10−3 4,87
∗
0,18
120
1,852
ℎ𝑓 = 0,981 𝑚
11
Utilizando a vazão teórica – Sem obstrução ℎ𝑓 = 1,802 𝑚
Utilizando a vazão real – Com obstrução ℎ𝑓 = 0,981 𝑚
ℎ𝑎 = 1,802 − 0,981 ℎ𝑎 = 0,821 𝑚
Perda de Carga Acidental ou Localizada
EXERCÍCIO 2
▸ Uma canalização de tubos de ferro fundido novo (= 0,26 mm) com
diâmetro de 250 mm é alimentada por um reservatório cujo nível da
água situa-se na cota de 1920 m.
▸ Calcular a vazão e a pressão no ponto E de cota 1750 m, distante
1500 m do reservatório, sabendo-se que a descarga se faz livremente
na cota 1720 m. (L1 = 1500 m, L2 = 1000 m e f = 0,03)
▸ Use a fórmula Universal e de Hazen-Willians.
12
13
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
EXERCÍCIO 2 - DADOS
Dados
Material: Tubos de Ferro Fundido
Diâmetro = 250 mm
= 0,26 mm f = 0,03
Q: ?
Pressão: ?
14
Hazen Willians
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
Universal
Fórmula Universal
 Calculo da Vazão
15
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
D = 250 mm
= 0,26 mm
f = 0,03
𝑃0
𝛾
+
𝑣0
2
2𝑔
+ 𝑧0 =
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2𝑔
+ 𝑧1 + ℎ𝑓(0−1)
ℎ𝑓(0−1) = 0,03 ∗
2500
250𝑥10−3
∗
𝑣
2 ∗ 𝑔
2
ℎ𝑓(0−1) = 15,29 ∗ 𝑣
2
Fórmula Universal
 Calculo da Vazão
16
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
D = 250 mm
= 0,26 mm
f = 0,03
𝑃0
𝛾
+
𝑣0
2
2𝑔
+ 𝑧0 =
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2𝑔
+ 𝑧1 + ℎ𝑓(0−1)
0 + 0 + 1920 = 0 +
𝑣1
2
2 ∗ 9,81
+ 1720 + 15,29 ∗ 𝑣1
2
𝑣1 = 3,61 m/s
Fórmula Universal
 Calculo da Vazão
17
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
D = 250 mm
= 0,26 mm
f = 0,03
𝑣1 = 3,61 m/s
𝑄 = 𝑣 ∗ A = 𝑣 ∗
𝜋 ∗ 𝐷2
4
= 3,61 ∗
𝜋 ∗ (250𝑥10−3)2
4
𝑄 = 0,177 𝑚3/𝑠
𝑄 = 177 𝐿/𝑠
Fórmula Universal
 Calculo da PE
18
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
D = 250 mm
= 0,26 mm
f = 0,03
v1 = 3,61 m/s
𝑃0
𝛾
+
𝑣0
2
2𝑔
+ 𝑧0 =
𝑃𝐸
𝛾
+
𝑣𝐸
2
2𝑔
+ 𝑧𝐸 + ℎ𝑓(0−𝐸)
ℎ𝑓(0−𝐸) = 0,03 ∗
1500
250𝑥10−3
∗
3,61
2 ∗ 9,81
2
ℎ𝑓(0−𝐸) = 119,56 𝑚
Fórmula Universal
 Calculo da PE
19
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
D = 250 mm
= 0,26 mm
f = 0,03
v1 = 3,61 m/s
𝑃0
𝛾
+
𝑣0
2
2𝑔
+ 𝑧0 =
𝑃𝐸
𝛾
+
𝑣𝐸
2
2𝑔
+ 𝑧𝐸 + ℎ𝑓(0−𝐸)
ℎ𝑓(0−𝐸) = 119,56 𝑚
0 + 0 + 1920 =
𝑃𝐸
𝛾
+
3,612
2 ∗ 9,81
+ 1750 + 119,56
𝑃𝐸
𝛾
= 49,78 𝑚𝑐𝑎
𝑃𝐸 = 49,78 ∗ 9810
𝑃𝐸 = 488,29 𝑘𝑃𝑎
Fórmula Hazen Willians
20
Material:
Ferro Fundido
C = 130
Fórmula Hazen Willians
 Calculo da Velocidade
21
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
D = 250 mm
= 0,26 mm
f = 0,03
𝑣 = 0,355 ∗ 130 ∗ 250𝑥10−3 0,63 ∗ 𝐽0,54
𝑣 = 19,27 ∗ 𝐽0,54
𝐽 =
𝑣1,852
239,56
Fórmula Hazen Willians
 Calculo da Velocidade
22
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
D = 250 mm
= 0,26 mm
f = 0,03
𝐽 =
𝑣1,852
239,56
ℎ𝑓 = 𝐽 ∗ 𝐿 = 2500 ∗
𝑣1,852
239,56
ℎ𝑓 = 10,43 ∗ 𝑣
1,852
Fórmula Hazen Willians
 Calculo da Velocidade
23
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
D = 250 mm
= 0,26 mm
f = 0,03
𝐽 =
𝑣1,852
239,56
ℎ𝑓 = 10,43 ∗ 𝑣
1,852
𝑃0
𝛾
+
𝑣0
2
2𝑔
+ 𝑧0 =
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2𝑔
+ 𝑧1 + ℎ𝑓(0−1)
0 + 0 + 1920 = 0 +
𝑣1
2
2 ∗ 9,81
+ 1720 + 10,43 ∗ 𝑣1
1,852
200 =
𝑣1
2
2 ∗ 9,81
+ 10,43 ∗ 𝑣1
1,852
Fórmula Hazen Willians
 Calculo da Velocidade
24
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
D = 250 mm
= 0,26 mm
f = 0,03
200 =
𝑣1
2
2 ∗ 9,81
+ 10,43 ∗ 𝑣1
1,852
Aproximação  Se
𝑣1
2
2∗9,81
= 0
200 = 0 + 10,43 ∗ 𝑣1
1,852
𝑣1 = 4,93 𝑚/𝑠
Fórmula Hazen Willians
 Calculo da Velocidade
25
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
D = 250 mm
= 0,26 mm
f = 0,03
200 =
𝑣1
2
2 ∗ 9,81
+ 10,43 ∗ 𝑣1
1,852
𝑣1 = 4,93 𝑚/𝑠
200 =
4,932
2 ∗ 9,81
+ 10,43 ∗ 4,931,852
200 ≠ 201,24
Fórmula Hazen Willians
 Calculo da Velocidade
26
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
D = 250 mm
= 0,26 mm
f = 0,03
200 =
4,922
2 ∗ 9,81
+ 10,43 ∗ 4,921,852
Aproximação  Se 𝑣 = 4,92m/s
200 =
𝑣1
2
2 ∗ 9,81
+ 10,43 ∗ 𝑣1
1,852
200 = 200,67
Fórmula Hazen Willans
 Calculo da Vazão
27
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
D = 250 mm
= 0,26 mm
f = 0,03
𝑣1 = 4,92 m/s
𝑄 = 𝑣 ∗ A = 𝑣 ∗
𝜋 ∗ 𝐷2
4
= 4,92 ∗
𝜋 ∗ (250𝑥10−3)2
4
𝑄 = 0,242 𝑚3/𝑠
𝑄 = 242 𝐿/𝑠
Fórmula Hazen Willians
 Calculo da Velocidade
28
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
D = 250 mm
= 0,26 mm
f = 0,03
𝐽 =
𝑣1,852
239,56
ℎ𝑓 = 𝐽 ∗ 𝐿 = 1500 ∗
(4,92)1,852
239,56
ℎ𝑓 = 119,73 𝑚
𝑣1 = 4,92 m/s
Fórmula Hazen Willans
 Calculo da PE
29
L1 = 1500 m
L2 = 1000 m
D = 250 mm
= 0,26 mm
f = 0,03
v1 = 3,61 m/s
𝑃0
𝛾
+
𝑣0
2
2𝑔
+ 𝑧0 =
𝑃𝐸
𝛾
+
𝑣𝐸
2
2𝑔
+ 𝑧𝐸 + ℎ𝑓(0−𝐸)
ℎ𝑓(0−𝐸) = 199,44 𝑚
0 + 0 + 1920 =
𝑃𝐸
𝛾
+
4,922
2 ∗ 9,81
+ 1750 + 119,73
𝑃𝐸
𝛾
= 49,24 𝑚𝑐𝑎 𝑃𝐸 = 49,23 ∗ 9810
𝑃𝐸 = 483 𝑘𝑃𝑎
Conduto com 
uma Tomada 
Intermediária
Conduto com uma Tomada Intermediária
31
Esquema de reservatório e tubulação com tomada de água intermediária
Conduto com uma Tomada Intermediária
32
Esquema de reservatório e tubulação com tomada de água intermediária
Conduto com uma Tomada Intermediária
33
hf = perda de carga contínua, m
L = comprimento retilíneo de tubulação, m
D = diâmetro, m
V = velocidade de escoamento, m s-1
g = aceleração da gravidade, m s-2
f = coeficiente de atritoFórmulas de Darcy-Weisbach
• q = 0
• situação em que não há sangria
Considerando
• as perdas acidentais 
• V2/2g na saída da tubulação
Desprezando
Conduto com uma Tomada Intermediária
34
Conduto com uma Tomada Intermediária
35
Conduto com uma Tomada Intermediária
36
Conduto com uma Tomada Intermediária
37
• q  0
• situação em que há sangria
Considerando
• as perdas acidentais 
• V2/2g na saída da tubulação
Desprezando
Conduto com uma Tomada Intermediária
38
Conduto com uma Tomada Intermediária
39
Conduto com uma Tomada Intermediária
40
Conduto com uma Tomada Intermediária
41
Conduto com uma Tomada Intermediária
42
A equação válida somente para condutos com uma tomada 
intermediária.
Conduto com Distribuição em 
Marcha ou Condutos com 
Distribuição em Percurso
ou Condutos com Serviço em 
Trânsito
43
Conduto com Distribuição em Marcha 
44
São condutos interligados destinados a
distribuir água ao longo do seu percurso.
Redes de abastecimento de água, redes de
irrigação, etc.
Conduto com Distribuição em Marcha 
45
Conduto com Distribuição em Marcha 
46
qm = vazão em marcha, m
3s-1m-1
Qf = vazão fictícia, m
3s-1
QM = vazão a montante, m
3s-1
QJ = vazão a jusante, m
3s-1
É como se a tubulação transportasse uma vazão constante (Qf), que é a 
média aritmética das vazões de montante e jusante
Conduto com Distribuição em Marcha 
47
Conduto com Distribuição em Marcha 
48
• Considera-se que a tubulação transportasse uma vazão 
constante (Qf)
• Média aritmética das vazões de montante e jusante
• Qualquer uma dasfórmulas de perda de carga contínua 
• Trabalhar com Qf
Conduto com Distribuição em Marcha 
49
Fórmulas de Darcy-Weisbach
50
Perguntas?