Avaliação AOL1 rt

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - 
Questionário 
RT 
Nota finalEnviado: 13/11/21 13:52 (BRT) 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e 
químicos. Elas muitas vezes servem de modelo preditivo para a 
avaliação de uma determinada situação, tal como a que segue: 
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de 
pesquisas epidemiológicos daquele país tentam mensurar a velocidade 
na qual as pessoas são acometidas pelo vírus, e estimam isso pela 
função horária f(t)=105t-t^2 calculada em dias. Às vésperas de sediar 
um evento esportivo muito importante, o governo desse país se 
preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, pois 
pode haver o risco de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 
50 dias, e os centros epidemiológicos alertaram que uma taxa de 
variação instantânea aceitável é numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre 
derivada da função exponencial, logarítmica e geral, pode-se afirmar 
que o país deveria sediar o evento, porque: 
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1. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do 
que 5. 
2. 
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente 
será 0. 
3. 
o número de doentes será 0. 
4. Incorreta: 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do 
que 5. 
5. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será 
numericamente igual a 5. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para 
encontrar retas tangentes e taxas de variações. Entender suas 
propriedades é de fundamental importância para que eles façam 
parte do repertório matemático dos estudantes. 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos 
distintos métodos de derivação, associe os métodos a seguir com suas 
características: 
1) Diferenciação implícita. 
2) Regra da Cadeia. 
3) Regra do tombo. 
4) Regra do produto. 
( ) Deriva-se um produto de duas funções. 
( ) Deriva-se funções compostas. 
( ) Deriva-se funções polinomiais. 
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
1, 4, 3, 2. 
2. 
4, 2, 1, 3. 
3. 
2, 1, 3, 4. 
4. 
4, 1, 2, 3. 
5. 
4, 2, 3, 1. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, 
tais como um decaimento radioativo e o crescimento de uma colônia 
de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões 
financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cenário 
hipotético: 
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, 
inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 que irá ser investida em 
uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao 
ano. A família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para 
comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e o 
dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 
500.000,00 e . 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre 
limite fundamental exponencial e Sistema Neperiano, pode-se afirmar 
que a então criança poderá comprar a casa com: 
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1. 
21 anos. 
2. 
24 anos. 
3. 
26 anos. 
Resposta correta 
4. 
20 anos. 
5. 
23 anos. 
4. Pergunta 4 
/1 
O número de Euler é uma constante extremamente importante para 
muitas aplicações matemáticas. Esse número também é a base do 
logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades 
singulares. 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do 
número de Euler e do logaritmo natural, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 
também valem para um logaritmo de base e. 
II. f(x)= e^x é uma função exponencial. 
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo. 
IV. ln(0) = 1. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
II, III e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de 
vista geométrico quanto algébrico. As funções polinomiais são as mais 
simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental para 
a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e integral. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das 
derivadas, analise as afirmativas a seguir: 
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1. 
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do 
quociente. 
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um 
crescimento, o contrário indicaria um decrescimento. 
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do 
tombo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
II e III. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
I e III. 
6. Pergunta 6 
/1 
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio 
de algumas funções são a imagem de outras, ou seja, uma função 
composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse 
tipo são transcendentes, o que significa que não possuem formulação 
algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus 
conhecimentos sobre a regra da cadeia para derivação de funções 
compostas, analise as afirmativas a seguir. 
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4. 
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem 
derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x). 
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para 
derivadas de funções polinomiais. 
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II, e IV. 
2. 
I e II. 
Resposta correta 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I e III. 
7. Pergunta 7 
/1 
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns 
problemas matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra 
forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que 
se tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos 
logaritmos. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os 
logaritmos, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log(e) = ln(e). 
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a 
partir de um limite fundamental. 
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica 
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, V, F. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, V, F, V. 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de 
independência algébrica. Elas são funções que não podem ser 
construídas somente com um número finito de operações algébricas 
usuais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de 
funções transcendentes, analise as afirmativas a seguir: 
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma 
constante diferente de 0 e 1. 
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente. 
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente. 
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
2. 
III e IV. 
Resposta correta 
3. 
I e IV. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
II e III. 
9. Pergunta 9 
/1 
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um 
determinado problema pode auxiliar no encaminhamento para a 
solução. É fundamental compreender as distinções esemelhanças das 
funções transcendentes, explícitas e implícitas. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre 
funções transcendentes, explícitas e implícitas, associe as funções 
apresentadas a seguir com suas respectivas categorias: 
1) y= cos(x). 
2) x²+y² = 25. 
3) y= 2. 
4) lnx + 2y = 0. 
( ) Função transcendente definida explicitamente. 
( ) Função transcendente definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida explicitamente. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 1, 3, 4. 
2. 
3, 4, 2, 1. 
3. 
1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
4. 
4, 2, 3, 1. 
5. 
1, 2, 4, 3. 
10. Pergunta 10 
/1 
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos 
de funções, isto é, as que não se consegue isolar o valor de uma de 
suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades 
desse tipo de derivação. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas 
derivadas, analise as afirmativas a seguir: 
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da 
igualdade. 
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia. 
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros 
métodos de derivação. 
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
II e III. 
3. 
III e IV. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
I e II