AO1 calculo integral CTE

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Claudio Torres Evangelista
Pergunta 1 -- /1
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira 
geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de 
manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas 
possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log (27) = 3 log (3).
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4).
III. ( ) 2log(2) = log(4).
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta corretaV, V, V, F.
V, V, F, F.
F, F, V, V.
10/10
Nota final
Enviado: 13/11/21 17:15 (BRT)
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F, V, F, V.
V, F, V, F.
Pergunta 2 -- /1
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam 
difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se 
tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a 
seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log(e) = ln(e).
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental.
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, V.
V, V, V, F.
Resposta corretaF, V, V, F.
F, F, V, V.
V, F, F, V.
Pergunta 3 -- /1
Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala Richter, responsável 
por mensurar a força destruidora de terremotos, é mensurada por meio logaritmos. Além disso, a datação 
de carbono-14, que funciona como um registro histórico do tempo de vida de um objeto ou ser, também é 
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feita a base de logaritmos. Conhecer sua definição e suas propriedades é extremamente relevante para a 
formação de um profissional com perfil de exatas.
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das propriedades dos 
logaritmos, analise as afirmativas a seguir.
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas.
II. log(c.b) = log(c) + log (b).
III. 
log subscript e left parenthesis b right parenthesis space equals space x space rightwards double arrow 
space ln left parenthesis b right parenthesis space equals space x
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaI, II e III.
II e III.
I e II.
II, III e IV.
III e IV.
Pergunta 4 -- /1
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. Esse 
número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades singulares.
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo natural, 
analise as afirmativas a seguir:
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de 
base e.
II. f(x)= e^x é uma função exponencial.
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo.
IV. ln(0) = 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
I e IV.
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Resposta corretaI, II e III.
II, III e IV.
I, III e IV.
Pergunta 5 -- /1
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto algébrico. 
As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental 
para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e integral.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1.
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente.
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um 
decrescimento.
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e III.
Resposta corretaI, II e III.
II, III e IV.
I e II.
II e III.
Pergunta 6 -- /1
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Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode 
auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças das 
funções transcendentes, explícitas e implícitas.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e 
implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias:
1) y= cos(x).
2) x²+y² = 25.
3) y= 2.
4) lnx + 2y = 0.
( ) Função transcendente definida explicitamente.
( ) Função transcendente definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida implicitamente.
( ) Função algébrica definida explicitamente.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 2, 4, 3.
Resposta correta1, 4, 2, 3.
2, 1, 3, 4.
4, 2, 3, 1.
3, 4, 2, 1.
Pergunta 7 -- /1
As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na expressão. 
O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para 
o cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros 
quando se estuda essa categoria de expressão algébrica.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e 
transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque:
apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome só é 
atribuído quando se escreve na forma explícita.
não são diferenciáveis.
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impedem o cálculo das derivadas.
Resposta correta
não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal 
como a não atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um 
mesmo valor do domínio.
não são escritas na forma y=ax + b.
Pergunta 8 -- /1
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-los é compreender 
como se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às derivadas e integrais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, analise as 
afirmativas a seguir:
I. 
stack l i m with chi rightwards arrow infinity below left parenthesis 1 plus 1 over x right parenthesis to the 
power of x equals e
 é um limite fundamental.
II. 
stack l i m with chi rightwards arrow infinity below left parenthesis 1 plus 1 over x right parenthesis to the 
power of x equals e
e 
stack l i m with h rightwards arrow 0 below left parenthesis 1 plus h right parenthesis to the power of 1 
over h end exponent equals e
 são equivalentes.
III. 
stack l i m with chi rightwards arrow plus infinity below left parenthesis 1 plus 7 over x right parenthesis 
to the power of x equals e to the power of 7
IV. 
stack l i m with chi rightwards arrow negative infinity below left parenthesis 1 plus fraction numerator 1 
over denominator 2 x end fraction right parenthesis to the power of x equals e cubed
Está correto apenas o que se afirma em:
III e IV.
II, III e IV.
II e IV.
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Resposta corretaI, II e III.
I, II, III e IV.
Pergunta 9 -- /1
A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber reconhecer 
quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações matemáticas, tal comoa 
derivação.
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir:
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra.
II. Existem funções explícitas não algébricas.
III. As funções transcendentes são funções algébricas.
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
I, III e IV.
I e IV.
II, III e IV.
Resposta corretaI, II e IV.
Pergunta 10
--
/1
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem 
de outras, ou seja, uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo 
são transcendentes, o que significa que não possuem formulação algébrica. 
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Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para 
derivação de funções compostas, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4.
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x).
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais.
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x).
Está correto apenas o que se afirma em:
I e III.
I, II e IV.
II, e IV.
I, III e IV.
I e II.