ATIVIDADE AVALIATIVA SEMANA 4 CEP ( CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS) UNIVESP 2021

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ATIVIDADE AVALIATIVA SEMANA 4 CONTROLE ESTATÍSTICO DE 
PROCESSOS UNIVESP 2021 
 
PERGUNTA 1 
1. Quando o desvio padrão de um processo não é conhecido, é possível estimá-lo com o uso da seguinte 
expressão: em que é a estimativa do desvio padrão do processo, é o desvio padrão médio 
amostral e c4 é um fator que depende do tamanho da amostra, n. 
A Tabela1 mostra os valores da média amostral e do desvio padrão amostral de 10 amostras (cada 
uma contendo 10 observações) retiradas de um determinado processo para análise. 
 
Tabela 1. Média amostral e desvio padrão amostral 
Amostra 
 
 
1 45,7 3,11 
2 44,2 3,73 
3 44,2 1,74 
4 46,4 2,81 
5 45,6 4,36 
6 44,3 2,32 
7 46,4 2,01 
8 46,0 2,47 
9 44,9 3,08 
10 44,3 2,32 
Sabendo que c4=0,9727 para amostras com n=10, uma estimativa correta para o desvio padrão do 
processo é: 
 
 
3,53 
 
 
2,32 
 
 
3,08 
 
 
2,87 
 
 
2,80 
PERGUNTA 2 
1. Considere que uma característica da qualidade de um determinado produto é monitorada com o uso de 
cartas de controle e s. Após serem coletadas 20 amostras, cada uma contendo n=12 itens, o seguinte 
resultado foi obtido: 
sendo si o desvio padrão amostral da i-ésima amostra. 
Sabendo que para n=12 os fatores para o cálculo dos limites de controle são B3=0,354 e B4=1,646, é 
correto afirmar que o limite superior de controle (LSC = ) do gráfico s é igual a: 
 
 
9,030 
 
 
10,210 
 
 
6,203 
 
 
2,196 
 
 
3,202 
PERGUNTA 3 
1. A Figura 1 mostra gráficos para a média (gráfico ) e para o desvio padrão (gráfico s) de uma 
determinada característica da qualidade. Os gráficos foram construídos com dados de 10 amostras (cada 
uma contendo 10 observações) extraídas do processo em intervalos regulares. 
 
Figura 1. Gráficos X e s 
 
Com base nos gráficos acima e nos conteúdos estudados sobre o assunto, analise as afirmações a seguir 
e a relação proposta entre elas. 
 
O processo está sob de controle estatístico 
PORQUE 
Todas as médias amostrais no gráfico estão entre os limites de controle. 
 
Analisando estas afirmações, conclui-se que: 
 
 
 
a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. 
 
 
a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. 
 
 
as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. 
 
 
as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira. 
 
 
as duas afirmações são falsas. 
PERGUNTA 4 
1. Para analisar o processo de envase de uma bebida armazenada em garrafas de vidro, 10 amostras (cada 
uma contendo 10 garrafas) foram analisadas e os resultados são mostrados na Tabela 1, que indica a 
quantidade de líquido (em ml) por garrafa. 
 
Tabela 1. Dados para análise do processo de envase 
Amostra 
Observação 
 
s 
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 
1 104,4 89,4 96,9 105,6 93,2 92,5 88,1 86,8 95,6 99,4 95,2 6,49 
2 95,6 81,8 99,3 90,0 85,0 96,3 81,8 89,3 96,8 105,0 92,1 7,78 
3 96,8 96,2 93,7 92,5 86,3 91,2 91,7 94,3 86,4 91,2 92,0 3,56 
4 96,9 100,6 94,3 103,1 93,1 85,9 98,7 101,8 89,4 101,8 96,6 5,78 
5 99,4 84,3 76,2 108,7 101,2 98,8 98,8 93,7 93,7 95,6 95,0 9,10 
6 92,5 80,6 89,5 86,2 93,1 80,0 85,0 85,4 80,9 95,0 86,8 5,50 
7 100,6 90,0 91,4 98,1 98,2 95,2 103,1 99,3 93,1 97,5 96,7 4,16 
8 93,1 86,9 103,7 98,7 90,6 100,6 100,0 95,0 92,5 96,8 95,8 5,14 
9 86,2 102,5 94,3 82,5 95,6 93,7 88,7 91,9 99,4 100,6 93,5 6,42 
10 85,6 96,2 87,5 91,8 93,7 86,2 90,6 96,2 93,2 100,6 92,2 4,83 
 
Para obter os parâmetros dos gráficos de controle para a média (gráfico ) e para o desvio padrão 
(gráfico s), utilize as informações abaixo e os seguintes fatores 
(n=10): 
 
Parâmetro Gráfico Gráfico s 
Limite superior de controle (LSC) 
 
 
Lina central (LC) 
 
 
Limite inferior de controle (LIC) 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as 
afirmações abaixo. 
 
( ) A média da amostra 6 está abaixo do LIC. 
( ) O desvio padrão da amostra 6 está abaixo da LC. 
( ) A LC do gráfico é igual a 5,877. 
( ) A décima amostra gera um alarme falso. 
 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é 
 
 
V – V – F – F. 
 
 
V – V – V – F. 
 
 
F – V – F – V. 
 
 
F – F – V – F. 
 
 
V – F – F – V. 
PERGUNTA 5 
1. A Figura 1 apresenta um gráfico de controle utilizado para monitorar o diâmetro de uma peça. O gráfico 
mostra o diâmetro médio de cada amostra, a linha central (LC), o limite inferior de controle (LIC) e o limite 
superior de controle (LSC). 
 
Figura 1. Gráfico de controle. Fonte: autor 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, considere verdadeiras (V) ou falsas (F) as 
afirmações abaixo. 
( ) A amostra 35 pode ser um alarme falso. 
( ) O processo está sob controle estatístico. 
( ) A característica da qualidade é um atributo. 
( ) O tamanho da amostra é constante. 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
 
 
 
V – V – F – F 
 
 
V – V – V – F 
 
 
F – F – V – F 
 
 
V – F – F – V 
 
 
F – V – F – V 
PERGUNTA 6 
1. A natureza dos dados e a quantidade de dados disponíveis são dois fatores importantes para a escolha do 
tipo de gráfico de controle mais adequado para avaliar o comportamento de características da qualidade. 
 
Com base nas informações acima e no conteúdo estudado sobre gráficos de controle para variáveis, 
analise as afirmações a seguir. 
 
I – O tipo de gráfico mais adequado para monitorar o volume de um recipiente é o gráfico de controle para 
atributos. 
II – O gráfico de controle da média fornece informações a respeito da tendência central dos dados que 
estão sendo analisados. 
III – Quando há mais de 10 observações em uma amostra, o gráfico do desvio-padrão é uma opção 
efetiva para analisar a variabilidade. 
IV – Ter todos os pontos entre os limites de controle é uma condição necessária e suficiente para que o 
gráfico esteja sob controle estatístico. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
I e IV. 
 
 
II e III. 
 
 
II e IV. 
 
 
I e III. 
 
 
I e II. 
PERGUNTA 7 
1. A tabela mostra os dados obtidos ao analisar 8 amostras de uma determinada característica da qualidade. 
Como indicado na tabela, as amostras foram coletadas do processo em intervalos regulares. Sabe-se, 
ainda, que o desvio-padrão médio (considerando as 8 amostras analisadas) é igual a 0,78. 
Tabela 1. Dados das amostras coletadas. Fonte: autor 
Horário de 
coleta da 
amostra 
Observação 
Média 
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 
13:00 10,0 9,0 9,0 10,0 9,0 9,0 9,0 8,0 9,1 
14:00 9,0 8,0 10,0 9,0 8,0 9,0 8,0 9,0 8,8 
15:00 9,0 9,0 9,0 9,0 8,0 9,0 9,0 9,0 8,9 
16:00 9,0 10,0 9,0 10,0 9,0 8,0 9,0 10,0 9,3 
17:00 10,0 8,0 7,0 10,0 10,0 9,0 9,0 9,0 9,0 
18:00 9,0 9,0 9,0 8,0 9,0 7,0 8,0 8,0 8,4 
19:00 10,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 10,0 10,0 9,4 
20:00 9,0 8,0 11,0 9,0 9,0 10,0 10,0 6,0 9,0 
 
Para o cálculo dos parâmetros dos gráficos de controle, considere os seguintes fatores (tamanho da 
amostra igual a 8): A3 = 1,099; B3 = 0,185; B4 = 1,815. 
Com base nos dados acima e nos conteúdos estudados sobre o assunto, analise as afirmações a seguir e 
a relação proposta entre elas: 
O processo não está sob controle estatístico. 
 
 
 
 
 
Porque 
O desvio padrão da oitava amostra está acima do limite superior de controle do gráfico s. 
Analisando essas afirmações, conclui-se que: 
 
 
a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. 
 
 
as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. 
 
 
as duas afirmações são falsas. 
 
 
as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira. 
 
 
a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. 
PERGUNTA 8 
1. O quadro abaixo mostra os resultados da análise de duas amostras coletadas de um processo produtivo. 
Amostra 1 5,0 4,8 4,8 6,3 
Amostra 2 4,8 4,4 5,4 6,0 
2. 
3. Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre gráficos para variáveis, é corretoafirmar 
que: 
 
 
a média da amostra 2 é maior do que a da amostra 1. 
 
 
as duas amostras possuem a mesma amplitude. 
 
 
o desvio-padrão da amostra 1 é maior do que o da amostra 2. 
 
 
a amplitude da amostra 1 é maior do que a da amostra 2. 
 
 
as duas amostras possuem o mesmo desvio-padrão. 
PERGUNTA 9 
1. A Figura 1 mostra gráficos para a média e para o desvio-padrão de uma determinada característica da 
qualidade. Cada amostra possui 10 observações e a coleta foi realizada em intervalos regulares. 
 
Figura 1. Gráficos para a média (a) e para o desvio-padrão (b). 
 
Os limites de controle do gráfico para a média são: 
• Limite inferior de controle: 41,5 
• Linha central: 48,3 
• Limite superior de controle: 55,1 
 
Os limites de controle do gráfico para o desvio-padrão são: 
• Limite inferior de controle: 0 
• Linha central: 5,1 
• Limite superior de controle: 10,7 
 
Com base nessas informações e no conteúdo estudado, é correto afirmar que: 
 
 
 
a amostra 3 possui média abaixo do limite inferior de controle. 
 
 
os desvios-padrão das amostras 4, 8 e 10 estão abaixo do limite inferior de controle. 
 
 
o gráfico do desvio-padrão está sob controle estatístico. 
 
 
a maioria dos pontos no gráfico da média estão abaixo da linha central. 
 
 
o desvio-padrão da amostra 3 está acima do limite superior de controle. 
PERGUNTA 10 
1. Considere que a variabilidade de uma determinada característica da qualidade deve ser monitorada com o 
uso de um gráfico de controle para o desvio-padrão (gráfico s). Para estabelecer os limites de controle, 30 
amostras (cada um com n = 10 observações) foram coletadas para análise. A soma dos desvios-padrão de 
todas as amostras coletadas foi igual a 360,720. Para n = 10, os fatores que dependem do tamanho da 
amostra são: B4 = 1,716 e B3 = 0,284. 
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre gráficos de controle para o desvio-padrão, é 
correto afirmar que o limite inferior de controle, a linha central e o limite superior de controle do 
gráfico s são: 
 
 
LIC = 12,024; LC = 18,034; LSC = 36,074 
 
 
LIC = 0,284; LC = 12,024; LSC = 1,716 
 
 
LIC = 3,415; LC = 12,024; LSC = 20,633 
 
 
LIC = 0; LC = 12,024; LSC 24,048 
 
 
LIC = 2,720; LC = 14,041; LSC = 23,604