Lista 5-2006.2_Produção

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Teoria Microeconômica II
Quinta lista de exercícios
Esta lista de exercícios deve ser entregue, impreterivelmente, até as 18:00h
da quarta-feira, dia 2 de novembro, para Bianca no departamento de economia.
1) Eficiência e Equilíbrio Walrasiano: Uma Em-
presa
Suponha que há dois consumidores, Roberto e Tomás, dois bens abóbora (bem
1) e bananas (bem 2), e uma empresa.
Suponha que a empresa 1 transforme 1 abóbora em 3 bananas. Suponha que a
utilitidade do Roberto é
uR(c1, c2) = log(c1) + 3 log(c2)
e a do Tomás é:
uT (c1, c2) = log(c1) + log(c2)
Suponha que o Roberto tenha duas abóboras mas não tenha nenhuma banana.
Tomás, por outro lado, tem uma banana mas nenhuma abóbora, i.e. eR1 =
2, eR2 = 0, e
T
1 = 0, e
T
2 = 1.
a) Qual é o conjunto de possibilidades de produção da empresa? Desenhe a
fronteira de possibilidades de produção da economia.
b) Calcule os preços e alocações em um equilíbrio Walrasiano.
c) Suponha agora que Tomás tenha 15 bananas, i.e. eT2 = 15 (o resto da
economia segue igual). Como que o conjunto de alocações eficientes é agora?
Quanto que a empresa produzirá em um equilíbrio Walrasiano?
2) Capital Humano
Suponha que Roberto e Tomás estão em uma ilha com três bens: abobora (a),
banana (b) e trabalho (l) (na realidade, como você verá brevemente, somente o
trabalho do Roberto importa, pois o trabalho do Tomás é inútil). Suponha tam-
bém que há uma empresa que produza abóboras usando o trabalho do Roberto
(bem 3). Isto é equivalente a dizer que o Roberto tem uma habilidade que Tomás
não tem, e a empresa precisa dele (Roberto) para produzir abóboras. Roberto e
Tomás têm utilidades idênticas sobre abóboras (bem 1) e bananas (bem 2) Eles
não valoram trabalho, isto é, ninguém deriva utilidade (ou desutilidade) deste
bem.
uR(c1, c2) = u
T (c1, c2) = 4 log(c1) + log(c2)
As dotações iniciais são:
(eR1 , e
R
2 , e
R
3 ) = (0, 0, 2) e (e
T
1 , e
T
2 , e
T
3 ) = (0, 1, 1)
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A empresa produz 1 abóbora para cada unidade de trabalho do Roberto. Qual
é o preço de equilíbrio do trabalho do Tomás?
Calcule o equilíbrio Walrasiano e mostre que ele é eficiente do ponto de vista
de Pareto.
3) Retornos decrescentes
Mais uma vez temos Roberto e Tomás em uma ilha. Eles se importam, nova-
mente, com abóboras (bem 1) e bananas (bem 2), e têm utilidades idênticas:
uR(c1, c2) = uT (c1, c2) = log(c1) + log(c2)
As dotações iniciais são:
(eR1 , e
R
2 ) = (1, 2) e (e
T
1 , e
T
2 ) = (1, 2)
Há uma empresa na economia, que transforma bananas em abóboras de
acordo com a seguinte tecnologia:
Y =
©
(y1, y2) ∈ R2 : y2 ≤ 0, y1 = ln (−y2)
ª
ou seja, a empresa transforma o logaritmo natural de banana em uma abób-
ora. Esta é uma sociedade bastante igualitária, de modo que cada um deles é
dono de metade da empresa. Note que esta firma não tem retornos constantes à
escala, de modo que não temos a facilidade de determinar os preços de equilíbrio
olhando somente para a condição de lucro zero da empresa.
Siga os passos abaixo. O objetivo final é calcular o equilíbrio Walrasiano e
mostrar que ele é eficiente do ponto de vista de Pareto.
a) Sejam p1 e p2 os preços da abóbora e da banana, respectivamente. Resolva o
problema de maximização da firma, supondo que ela é tomadora de preços
tanto no mercado de produto (abóbora) como no mercado de insumos
(banana).
b) Qual é a oferta de abóbora da empresa, como função de p1 e p2? Qual é a
demanda de bananas (insumo) da empresa, como função de p1 e p2?
c) Qual é o lucro da empresa como função de p1 e p2? Note que, como a
tecnologia não apresenta retornos constantes à escala, é possível que a
empresa tenha lucro positivo em equilíbrio.
d) Qual é a demanda por abóbora e por banana de Roberto e Tomás? Qual
é a demanda agregada de abóbora e de banana? Dica 1: note que agora
a empresa pode ter lucro, de modo que você tem que levar isto em conta
quando derivar qual é a renda do Roberto e do Tomás. Dica 2: somente
Roberto e Tomás demandam banana?
e) Qual é a oferta agregada de abóbora e de banana?
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f) Ache os preços do equilíbrio Walrasinano.
g) Avalie a seguinte proposição: Marx estava certo! Mesmo retornos decres-
centes à escala, a demanda continua não tendo nenhum papel na determi-
nação dos preços.
h) Calcule as alocações de equilíbrio.
i) Desenhe o conjunto de possibilidades de consumo agregado da sociedade. No
equilíbrio, qual é a Taxa Marginal de Transformação da Economia?
j) No equilíbrio, qual é a Taxa Marginal de Substituição do Roberto? E do
Tomás?
k) Baseado nos seus resultados, avalie a segiunte proposição: com retornos
decrescentes à escala, o primeiro teorema do bem-estar não mais funciona.
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