Produção e Custos da Produção - Microeconomia II

Prévia do material em texto

Produção e Custos de Produção
Microeconomia II
Em micro 2 trabalhando com o lado da oferta, aqui se usa a teoria da firma.
* tecnologia de produção: descreve como os insumos são transformados em
produto.
PRODUÇÃO
INSUMOS → - matéria-prima: o que é gasto, usado apenas uma vez;
→ - trabalho: famílias;
→ capital: parte da produção que é “fixa”, no sentido de utilização.
Exemplos: máquinas e utensílios.
FUNÇÃO PRODUTO: otimização (maximização) da produção.
→ K: capital; L: trabalho𝑞 = 𝐹(𝐾, 𝐿)
● Curto prazo: há pelo menos um insumo fixo (em dado período de tempo,
sua quantidade não varia);
● Longo prazo: todos insumos são variáveis.
* normalmente, lidamos com apenas dois insumos para facilitar o entendimento.
Produção com um insumo variável (curto prazo) costumamos usar o trabalho como
variável
Produto médio: , onde é o produto (quantidade produzida) e a𝑃𝑀𝑒
𝐿
= 𝑞𝐿 𝑞 𝐿
quantidade de trabalho usada.
Produto marginal: maneira mais precisa ou maneira𝑃𝑀𝑔
𝐿
= ∂𝑞∂𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐿 =
∆𝑞
∆𝐿
menos precisa.
Obs.: - o produto marginal é positivo se a produção é crescente, quando o
produção é decrescente o produto marginal é negativo;
- quando o produto marginal corta o eixo x ( ) se tem o ponto de𝑃𝑀𝑔
𝐿
= 0
maximização da produção;
- para o produto marginal maior que o produto médio, temos que o produto
médio é crescente;
- se o produto marginal é menor que o produto médio, o produto médio é
decrescente;
- quando o produto marginal é igual ao produto médio, o produto médio
atinge seu ponto máximo;
- geralmente, o produto médio é dado pela inclinação da reta traçada da
origem ao ponto correspondente à curva do produto total;
- em determinado ponto, o produto marginal é dado pela inclinação da
curva do produto total naquele ponto.
Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes: o aumento de uma unidade de
insumo gera ganhos menores do que o acréscimo da unidade anterior, ou seja, a
produção adicional vai diminuindo.
Produção com dois insumos variáveis (longo prazo)
Isoquanta: curva que mostra as combinações possíveis dos dois insumos que
geram a mesma produção.
mostra a flexibilidade da produção;
são convexas em relação à origem;
lei dos rendimentos decrescentes;
não se interceptam;
quanto mais afastadas da origem, maiores os níveis de produção.
Taxa Marginal de Substituição Técnica: quanto se é necessário de insumo x
para substituir insumo y para continuar com o mesmo de nível de produção.
(K no eixo y e L no eixo x)𝑇𝑀𝑆𝑇 = − ∆𝐾∆𝐿
ou
→ isso nos dar a quantidade de capital necessária para𝑇𝑀𝑆𝑇 = 
𝑃𝑀𝑔
𝐿
𝑃𝑀𝑔
𝐾
substituir uma unidade de trabalho e a produção não variar
Para estar na mesma isoquanta:
→𝑃𝑀𝑔
𝐿
* ∆𝐿 + 𝑃𝑀𝑔
𝐾
* ∆𝐾 = 0 𝑃𝑀𝑔
𝐿
* ∆𝐿 = − 𝑃𝑀𝑔
𝐾
* ∆𝐾
→
𝑃𝑀𝑔
𝐿
∆𝐾 = −
𝑃𝑀𝑔
𝐾
∆𝐿
𝑃𝑀𝑔
𝐿
𝑃𝑀𝑔
𝐾
= − ∆𝐾∆𝐿 = 𝑇𝑀𝑆𝑇
À medida que nos deslocamos para baixo em uma isoquanta, a TMST decresce.
Para que a produção atinja melhores índices é necessário equilíbrio entre as
quantidades de insumo.
Mapa de isoquantas: conjunto de isoquantas (uma espécie de mapa de curvas
de indiferença).
Insumos Substitutos Perfeitos
TMST constante *a taxa para substituir um insumo pelo o outro é sempre a mesma;
Curvas são retas.
Função produção de proporções fixas (a combinação de insumos nesse
caso é específica, não há substituição entre os insumos)
Função de Leontief *como se fosse os bens complementares da teoria do
consumidor;
*menos nos pontos de encontro dos segmentos vertical e horizontal;𝑃𝑀𝑔 = 0
Curva em formato de L.
Rendimentos de Escala (taxa de crescimento da produção à medida que os
insumos crescem proporcionalmente)
*para α > 1
- quando , ou seja, a produção após o acréscimo de𝑞(α𝐿, α𝐾) > α𝑞(𝐿, 𝐾)
insumos cresceu mais que proporcionalmente, temos rendimentos
crescentes de escala;
- quando , ou seja, a produção menos que o𝑞(α𝐿, α𝐾) < α𝑞(𝐿, 𝐾)
proporcional ao acréscimo de insumos, temos rendimentos decrescentes
de escala;
- quando ,ou seja, quando a produção aumenta𝑞(α𝐿, α𝐾) = α𝑞(𝐿, 𝐾)
proporcionalmente com o acréscimo de insumos, temos rendimentos
constantes de escala.
α𝑞(𝐿, 𝐾) → 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞(α𝐿, α𝐾) → 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠
CUSTOS DA PRODUÇÃO
Relação entre produção e custos → Qual a combinação ótima de produção?
Depende dos custos.
● Custos contábeis: despesas correntes + despesas da depreciação dos
equipamentos da produção;
● Custos econômicos: custos da utilização de recursos na produção,
inclusives os que podem ocorrer no futuro;
● Custos de oportunidade: oportunidades perdidas por não utilizar o
recurso da melhor forma possível (poderia estar ganhando mais se tivesse
feito isso ao invés disso);
● Custos irreversíveis: despesas que não podem ser diretamente
recuperadas;
- amortização: considera o custo irreversível durante o tempo em que a
empresa operar (compra do terreno pelo valor x. Considerando que a empresa opere
durante y anos, amortização “divide” x por y.
● Custo total (C ou CT): custo de toda produção;
● Custo fixo (CF): custos “obrigatórios” * só deixando de operar para eliminar o custo;
● Custos variáveis (CV): custos que variam de acordo com a produção;
● Custo marginal (CMg): variação do custo pela quantidade produzida.
ou ;𝐶𝑀𝑔(𝑞) = ∂𝐶𝑇(𝑞)∂𝑞 𝐶𝑀𝑔 =
∆𝐶𝑇
∆𝑞
● Custo total médio (CMe ou CTMe): custo total dividido pela quantidade
produzida (custo de cada unidade). ;𝐶𝑇𝑀𝑒 = 𝐶𝑇(𝑞)𝑞
● Custo fixo médio (CFMe): custo fixo pela quantidade produzida.
;𝐶𝐹𝑀𝑒 = 𝐶𝐹(𝑞)𝑞
● Custo variável médio (CVMe): custo variável médio pela quantidade
produzida. ;𝐶𝑉𝑀𝑒 = 𝐶𝑉(𝑞)𝑞
Custos no curto prazo
𝐶𝑀𝑔 = ∆𝐶𝑇∆𝑞 →
∆𝐶𝐹
∆𝑞 +
∆𝐶𝑉
∆𝑞
- quando apenas um insumo é variável o custo marginal é igual ao preço do
insumo dividido pelo produto marginal:
se o trabalho é variável: → →𝐶𝑀𝑔 = 𝑤∆𝐿∆𝑞 → 𝑤
∆𝐿
∆𝑞
∆𝐿
∆𝑞 =
1
𝑃𝑀𝑔
𝐿
, onde . Isso porque com o trabalho sendo𝐶𝑀𝑔 = 𝑤𝑃𝑀𝑔
𝐿
𝑤 = 𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜
a única variável, para aumentar a produção é preciso aumentar o
trabalho, ou seja, se tem maiores com o salário pago;
- rendimentos marginais decrescentes → custos marginais crescentes;
- ;𝐶𝐹 = 𝐶𝑇 𝑐𝑜𝑚 0 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
- ;𝐶𝑉 = 𝐶𝑇 − 𝐶𝐹𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
- ;𝐶𝑀𝑔 = 𝐶𝑇
𝑖+1
− 𝐶𝑇
𝑖
 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
- ;𝐶𝐹𝑀𝑒 = 𝐶𝐹𝑞
- ;𝐶𝑉𝑀𝑒 = 𝐶𝑉𝑞
- ;𝐶𝑇𝑀𝑒 = 𝐶𝑇𝑞
● os custos são medidos em fluxos
- quando o custo marginal é maior que o custo médio, o custo médio é
crescente;
- quando o custo marginal é menor que o custo médio, o custo médio é
decrescente;
- quando o custo médio é mínimo, o custo marginal é igual ao custo médio;
- quando o custo variável médio é mínimo, o custo marginal é igual ao custo
variável médio;
- quando o custo marginal é igual ao custo médio, o custo total médio é
mínimo;
- quando o custo marginal é igual ao custo variável médio, o custo variável
médio é mínimo.
Custos no longo prazo (maior flexibilidade)
→ custo de uso de capital = depreciação econômica + (taxa de juros valor do∗
capital)
𝑟 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡á𝑟𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑎 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙)
𝑟 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎çã𝑜 − 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠
Em um mercado competitivo, a taxa de locação precisa ser igual ao seu custo de
uso, pois o retorno competitivo é custo de uso de capital.
Linha de isocusto: combinações de trabalho e capital que implicam um dado
custo → . No ponto em que a linha de isocusto é tangente à𝐶 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾
isoquanta, se tem a minimização dos gastos.
Transformando a equação da linha de isocusto (custo total) em uma
equação da reta, temos: . Sendo assim, a inclinação da reta𝐾 = 𝐶𝑟 −
𝑤𝐿
𝑟
é igual , que é a taxa dos salários sobre o custo de locação∆𝐾∆𝐿 = −
𝑤
𝑟
do capital.
Minimizar custos → (se resolve por𝑀𝑖𝑛 𝐶(𝐿, 𝐾) = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 𝑠. 𝑎. 𝐹(𝐿, 𝐾) = 𝑄
1
Lagrange)θ = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 − λ(𝐹(𝐿, 𝐾) − 𝑄
1
)
Inclinação da isocusto: . Sabendo que,∆𝐾∆𝐿 = −
𝑤
𝑟 𝑇𝑀𝑆𝑇 =
𝑃𝑀𝑔
𝐿
𝑃𝑀𝑔
𝐾
= − ∆𝐾∆𝐿
, então: (onde a inclinação da isoquanta é igual a inclinação da
𝑃𝑀𝑔
𝐿
𝑃𝑀𝑔
𝐾
= 𝑤𝑟
isocusto), que é justamente o ponto de tangência que minimiza os custos. A
última unidade monetária gasta em qualquer insumo adicionado ao processo
produtivo gera a mesma quantidade de produto adicional.
→ a substituição dos insumos varia com os preços.
𝑃𝑀𝑔
𝐿
𝑤 =
𝑃𝑀𝑔
𝐾
𝑟
Caminho da expansão: como no longo prazo, ambos insumos variam, o caminho
de expansão é uma reta crescente. Já no curto prazo, ao menos um insumo é
fixo, dessa forma para expandir a produção, aumenta-se a quantidade do insumo
variável mais que no longo prazo, elevando também a isoquanta.
No longo prazo a tecnologia apresenta inicialmente rendimentos crescentes,
depois constantes, e por fim rendimentos decrescentes de escala.
A flexibilidade obtida no longo prazo possibilita que a produção tenha um custo
médio menor do que no curto prazo.
O caminho de expansão no
curto prazo é reta horizontal
porque só é possível variar
um insumo.
Fonte: Pindyck - 8ª edição, pág. 243
Elasticidade de custos:
→𝐸𝑐 =
∆𝐶
𝐶
∆𝑞
𝑞
𝐸𝑐 = ∆𝐶𝑞∆𝑞𝐶 → 𝐸𝑐 =
∆𝐶
∆𝑞
𝑞
𝐶 → 𝐸𝑐 =
∆𝐶
∆𝑞
𝐶
𝑞
→ 𝐸𝑐 = 𝐶𝑀𝑔𝐶𝑀𝑒
● Economias de escala: 𝐸𝑐 < 1
↑ 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜 ↓ 𝐶𝑀𝑒
Ocorre quando a produção cresce e o custo médio cai.
● Deseconomias de escala: 𝐸𝑐 > 1
↓ 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢çã𝑜 ↑ 𝐶𝑀𝑒
Ocorre quando a produção aumenta e o custo médio cresce.
nem economia nem deseconomia de escala𝐸𝑐 = 1
As curvas de custo médio de longo prazo são mais achatadas do que as de curto
prazo.
Economia de Escopo - Vale a pena uma empresa produzir dois diferentes
produtos? Sim, quando ao produzir os dois bens a empresa produz uma
quantidade maior que a soma de 50% do que seria produzido de um único bem
mais 50% da produção do outro bem.
Curva de transformação: mostra as combinações de dois diferentes produtos
que podem ser produzidos com um dado conjunto de insumos.
Grau das Economias de Escopo (GES)
𝐺𝐸𝑆 = 𝐶(𝑞1) + 𝐶(𝑞2) − 𝐶(𝑞1, 𝑞2)𝐶(𝑞1, 𝑞2)
GES > 0 → economia de escopo (vale a pena produzir dois produtos distintos)
GES < 0 → deseconomia de escopo (não vale a pena produzir dois produtos
distintos)
Curva de aprendizagem: experiência que se ganha com a produção de mais
unidades que levam a menos tempo gasto nos futuros processos de produção.
(uma nova curva de custo médio)
* L → horas de trabalho;𝐿 = 𝐴 + 𝐵𝑁−β
* A > 1 → constante;
* B > 1 → constante;
* N → produção acumulada;
* 0 < < 1 → constante.β