Matemática Financeira

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1) Um empréstimo de R$ 3.480,00 foi resgatado 5 meses depois pelo valor de R$ 
3.949,80. Calcular a taxa de juros simples em bases mensais e anuais desta operação. 
R: 
 3949,80 ∗ 100
3480,00
= 113,5% 
Aumento de 13,5% no total 
13,5%
5
= 2,7% 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠 
2,7% ∗ 12 = 32,4% 𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜 
 
2) Um poupador com certo volume de capital 𝐶 deseja diversificar suas aplicações no 
mercado financeiro. Para tanto, aplica 60% do capital em uma alternativa de 
investimento que paga 34,2% ao ano de juros simples pelo prazo de 60 dias. O 
restante do capital é invertido numa conta poupança por 30 dias, sendo remunerada 
pela taxa linear (simples) de 3,1% ao mês. O total de rendimentos auferidos pelo 
aplicador atinge R$ 1.562,40. Calcule o valor do capital investido. 
R: 
𝐽 = 𝑃𝑉. 𝑖. 𝑡 
𝑖1 = 2,85% 𝑎. 𝑚 𝑡1 = 2 
𝑖2 = 3,1% 𝑎. 𝑚 𝑡2 = 1 
 
𝐽 = 0,6𝑥 ∗ 0,0285 ∗ 2 
𝐽 = 0,0342𝑥 
𝐽 = 0,4𝑥 ∗ 0,031 ∗ 1 
𝐽 = 0,0124𝑥 
100% => 0,0342𝑥 + 0,0124𝑥 = 0,0466𝑥 
1562,40 = 0,0466𝑥 
𝑥 =
1562,40
0,0466
= 33527,90 
 
Capital investido foi de R$33527,90. 
 
3) Um financiamento no valor de RS 60.000,00 é concedido para pagamento em 5 
prestações mensais e iguais, sendo cobrada uma taxa de juros simples de 2,2% a.m. 
Determinar o valor de cada prestação pelo critério de capitalização linear (simples). 
R: 
60000 =
𝑥
(1 + 0,022)
+
𝑥
(1 + 0,022 ∗ 2)
+
𝑥
(1 + 0,022 ∗ 3)
+
𝑥
(1 + 0,022 ∗ 4)
+
𝑥
(1 + 0,022 ∗ 5)
 
60000 =
𝑥
1,022
+
𝑥
1,044
+
𝑥
1,066
+
𝑥
1,088
+
𝑥
1,11
 
60000 = 𝑥(0,97847) + 𝑥(0,95785) + 𝑥(0,93808) + 𝑥(0,919117) + 𝑥(0,9009) 
60000 = 𝑥(0,97847 + 0,95785 + 0,93808 + 0,919117 + 0,9009) 
60000 = 𝑥(4,694417) 
𝑥 =
60000
4,694417
= 12781,13 
 
 
4) Um negociante tem as seguintes obrigações de pagamento com um banco: 
• R$ 18.000,00 vencíveis em 37 dias 
• R$ 42.000,00 vencíveis em 83 dias 
• R$ 100.000,00 vencíveis em 114 dias 
Com problemas de caixa nestas datas, deseja substituir esse fluxo de pagamentos pelo 
seguinte esquema: 
• R$ 20.000,00 em 30 dias 
• R$ 50.000,00 em 60 dias 
• restante do pagamento em 120 dias 
Sendo 3,2% a taxa de juros simples adotada pelo banco nestas operações, determine o 
valor restante do pagamento utilizando como data focal a data atual. 
R: 
𝐶 =
𝑀
1 + (𝑖 ∗ 𝑛)
 
𝑖 =
3,2
30
= 0,10667% = 0,0010667 
 
18000
1+0,0010667∗37
+
42000
1+0,0010667∗83
+
100000
1+0,0010667∗114
 =
20000
1+0,0010667∗60
+
50000
1+0,0010667∗100
+
𝑀
1+0,0010667∗150
 
18
1,03948
+
42
1,0885361
+
100
1,1216038
=
20
1,064
+
50
1,10667
+
𝑀
1,16
 
17,316684 + 38,583929 + 89,158043 = 18,7969 + 45,18058 +
𝑀
1,16
 
145,058656 = 63,97748 +
𝑀
1,16
 
168,268041 = 74,2138768 + 𝑀 
𝑀 = 168,268041 − 74,2138768 
𝑀 = 94,0541642 ∗ 1000 
𝑀 = 94054,1642 
 
5) Determinar o montante de uma aplicação de R$ 22.000,00 em regime de juros 
compostos, admitindo os seguintes prazos: 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉(1 + 𝑖)𝑛 
a) 𝑖=2,2% a.m. e 𝑛=7 meses 
R: 
𝐹𝑉 = 22000(1 + 0,022)7 = 25619,98 
 
b) 𝑖=5% a.m. e 𝑛=2 anos 
R: 
𝐹𝑉 = 22000(1 + 0,05)24 = 70952,19 
 
c) 𝑖=12% a.t. e 𝑛= 1 ano e meio 
R: 1 ano e meio = 6 trimestres 
𝐹𝑉 = 22000(1 + 0,12)6 = 43424,09 
 
d) 𝑖=9% a.a. e 𝑛=216 meses 
R: 
𝐹𝑉 = 22000(1 + 0,09)18 = 103776,64 
 
6) Um banco lança um título pagando 6% a.t. em regime de juros compostos. Se uma 
pessoa necessitar de R$ 58.000,00 daqui a 3 anos, quanto deverá aplicar nesse título? 
R: 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉(1 + 𝑖)𝑛 
𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
(1 + 𝑖)𝑛
 
𝑃𝑉 =
58000
(1 + 0,06)12
 
𝑃𝑉 = 28824,22 
 
7) Uma taxa efetiva de juros compostos com capitalização quadrimestral é aplicada a um 
capital, gerando um total de juros, ao final de 2 anos, igual a 270% do valor do capital 
aplicado. Determinar o valor desta taxa de juros. 
R: 
𝑁 = 6𝑎𝑞 𝑃𝑉 = 1 
𝐽 = 2,7 
 
𝐽 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉 
2,7 = 𝐹𝑉 − 1 
𝐹𝑉 = 3,7 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉(1 + 𝑖)𝑛 
3,7 = 1(1 + 𝑖)6 
3,7 = (1 + 𝑖)6 
√3,7
6
= √(1 + 𝑖)6
6
 
3,7
1
6 = 1 + 𝑖 
1,2436 = 1 + 𝑖 
𝑖 = 0,2436 
𝑖𝑓 = (1 + 0,2436)3 − 1 
𝑖𝑓 = 92,3278% 𝑎. 𝑎. 
 
8) João tem as seguintes obrigações financeiras com Pedro: 
 
• dívida de R$ 18.200,00 vencível no fim de um mês; 
• dívida de R$ 23.300,00 vencível no fim de 5 meses; 
• dívida de R$ 30.000,00 vencível no fim de 10 meses. 
Prevendo dificuldades financeiras no pagamento desses compromissos, João propõe 
substituir este plano original por dois pagamentos iguais, vencendo o primeiro de hoje 
a 12 meses e o segundo no fim de 15 meses. Determinar o valor desses pagamentos 
para uma taxa de juros compostos de 2,8% a.m. 
R: 
𝑃. 𝑉 =
𝐹. 𝐽
(1 + 𝑖)𝑛
 
18200
(1 + 0,028)1
+
23300
(1 + 0,028)5
+
30000
(1 + 0,028)10
+
𝑃
(1 + 0,028)12
+
𝑃
(1 + 0,028)15
 
18200
1,028
+
23300
1,1480626
+
30000
1,3180477
+
𝑃
1,3928917
+
𝑃
1,5132013
 
17704,2802 + 20295,0605 + 22760,93649 = 𝑃 ∗
1
1,3928917
+ 𝑃 ∗
1
1,5132013
 
60760,27719 = 𝑃 ∗ 0,71793090 + 𝑃 ∗ 0,660850608 
60760,27719 = 𝑃 ∗ (0,71793090 + 0,660850608) 
60760,27719 = 𝑃 ∗ (1,1378781508) 
𝑃 =
1,1378781508
60760,27719
 
𝑃 = 44069,47 
 
9) Calcular o desconto racional (“por dentro”) nas seguintes condições: 
a) Valor nominal: R$ 70.000,00 
Prazo do Desconto: 3 meses 
Taxa de Desconto: 34% a.a. 
R: 
 𝐷 =
70000,00∗0,0283∗3
1+0,0283∗3
 
𝐷 =
5943
1,0849
 
𝐷 = 5477,92 
 
b) Valor Nominal: R$ 37.000,00 
Prazo do Desconto: 80 dias 
Taxa de Desconto: 25% a.a. 
R: 
𝐷 =
37000,00 ∗ 0,000694 ∗ 80
1 + 0,000694 ∗ 80
 
𝐷 =
2055,5
1,0555
 
𝐷 = 1947,37 
 
10) Calcular a taxa efetiva mensal e anual de juros das operações de desconto “por fora” 
nas seguintes condições de prazo e taxa: 
 Prazo de Desconto Taxa de Desconto “por fora” 
a) 1 mês 4,5% a.m. 
b) 2 meses 4,0% a.m. 
c) 3 meses 3,5% a.m. 
 
𝑖 =
𝑑 ∗ 𝑛
1 − 𝑑 ∗ 𝑛
 
a) 𝑖 =
0,045
1−0,045∗1
= 0,04712 = 4,712% 𝑎. 𝑚. 
𝑖 = 1 − (1 + 0,04712)12 = 0,7376 = 73,76 𝑎. 𝑎 
 
b) 𝑖 =
0,04∗2
1−0,04∗2
=
0,08
1−0,08
=
0,08
0,92
= 0,086956 = 8,6956% 𝑎. 𝑏. 
𝑖 = √1 + 𝑖
2
− 1 = √1 + 0,086956
2
− 1 = 0,04257 = 4,26% 𝑎. 𝑚. 
𝑖 = (1 + 0,04257)12 − 1 = 1,649 − 1 = 0,649 = 64,9% 𝑎. 𝑎 
 
c) 𝑖 =
0,035∗3
1−0,035∗3
=
0,105
0895
= 0,11732 = 11,732% 𝑎. 𝑡. 
𝑖 = √1 + 𝑖
3
− 1 = √1 + 0,11732
3
− 1 = 0,03766 = 3,77% 𝑎. 𝑚. 
𝑖 = (1 + 0,0377)12 − 1 = 1,5585 − 1 = 0,5585 = 55,85% 𝑎. 𝑎