Trabalho da Disciplina 2 [AVA 2] - Modelagem de Sistemas Discretos

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
AVALIAÇÃO 2 – TRABALHO DA DISCIPLINA
MODELAGEM DE SISTEMAS DISCRETOS
Rio de Janeiro
2021
AVALIAÇÃO 2 – TRABALHO DA DISCIPLINA
Atividade apresentada à Universidade Veiga de Almeida com o objetivo de obtenção de nota para aprovação na disciplina de Modelagem de Sistemas Discretos, do curso de Engenharia de Produção. Professora: Izabel Cristina Corrêa Saldanha Matsuzaki
Rio de Janeiro
2021
SITUAÇÃO PROBLEMA
Cadeias de Markov e análise de market share: Decisões associadas ao planejamento estratégico de uma empresa precisam estar fundamentadas em muitas informações, e, entre elas, a pesquisa de mercado é de extrema relevância para conhecer melhor os concorrentes e o público-alvo. Nesse sentido, sabendo que o mercado é dinâmico, o profissional de engenharia precisa fazer bom uso das ferramentas que se apresentam, por exemplo, as Cadeias de Markov.
Os relatórios “Panoramas Setoriais 2030”, produzidos pelo BNDES, apresentam prospecções interessantes sobre determinados setores da economia brasileira. Em um dos relatórios, em particular, publicado sobre bebidas, visualiza-se “um panorama da evolução recente do setor de bebidas por meio da análise de dados oficiais de produção, consumo, investimentos e balança comercial”, conforme Cervieri Júnior (2017). 
Uma informação importante para a análise das bebidas alcoólicas é o market share no ano de 2015 (FLANDERS INVESTMENT & TRADE, 2015 apud CERVIERI JÚNIOR, 2017), isto é, o cenário se apresentava com as seguintes parcelas: Ambev/Brasil – 67%; Grupo Petrópolis/Brasil – 13%; Heineken/Holanda – 10%; Brasil Kirin/Japão – 8%; e outras – 2%. Sabe-se que o mercado é dinâmico e que os consumidores podem “deixar de ser fiéis” a uma determinada marca dependendo dos investimentos em marketing que a empresa possa vir a fazer ou do lançamento de novos produtos. 
Agora, imagine que você faça parte da equipe de uma empresa do ramo de bebidas e seu setor analise constantemente as informações de evolução do mercado, como o relatório “Panoramas Setoriais 2030 – Bebidas” e outras fontes. A partir dos dados de market share do ano de 2020, você observa que, dependendo da região do país, os consumidores passaram a migrar entre os grupos de empresas apresentados, mas esse movimento tratou-se de uma migração atípica. Com base em uma nova pesquisa para analisar essa tendência nessa região especificamente, foi elaborada uma matriz de probabilidades de transição sinalizando essas possíveis migrações de preferência dos consumidores. 
Observe que uma informação importante surgiu nesse ínterim: em 2017, a Heineken anunciou a aquisição da Brasil Kirin, o que alterou a proporção do market share entre as empresas. Em uma reportagem (https://www.istoedinheiro.com.br/a-transformacao-da-cervejaria/ (Links para um site externo.)) analisada por sua equipe, foi possível obter dados mais atualizados dessa divisão do mercado, conforme figura a seguir.
Com base nesse contexto, as probabilidades trabalhadas por sua equipe foram detalhadas a partir dessas informações e dos seguintes quesitos: 
Coincidentemente, o percentual do market share representa o mesmo percentual de fidelidade dos consumidores com essas empresas. 
Quando os clientes são consumidores de determinadas marcas, eles nunca migram para um grupo específico, e isso é recíproco, ou seja, os consumidores da Ambev não migram para o Grupo Petrópolis; os da Heineken não migram para o grupo outras. 
O percentual restante sempre segue a proporção em que 2/3 migram para as maiores empresas, e o restante, para as menores, mas considerando maiores e menores associados à fatia de mercado. Com intuito de elaborar o relatório final, você deve: 
1. Apresentar a matriz e o diagrama de probabilidade de transição. Não se esqueça de identificar os estados relacionados a essa cadeia a partir da indicação da variável aleatória em análise. Atribua números ou letras aos estados.
2. Classificar os respectivos estados da matriz. Adicionalmente, indique os períodos e as classes.
3. Definir a classificação da cadeia como ergódica ou não.
4. Adicionalmente, analisar qual será o cenário no longo prazo. Lembre-se de apresentar as equações para o cálculo da probabilidade de estado estacionário e calcular essas probabilidades.
RESPOSTAS
1. Apresentar a matriz e o diagrama de probabilidade de transição. Não se esqueça de identificar os estados relacionados a essa cadeia a partir da indicação da variável aleatória em análise. Atribua números ou letras aos estados.
2. Classificar os respectivos estados da matriz. Adicionalmente, indique os períodos e as classes.
Temos 1 classe e 4 estados nesta cadeia: {A}, {H}, {G} e {O}, sendo todos recorrentes e aperiódicos. A cadeia em questão é irredutível.
3. Definir a classificação da cadeia como ergódica ou não.
A cadeia de Markov do exemplo em questão é ergódiga, pois todos os estados são recorrentes e aperiódicos.
4. Adicionalmente, analisar qual será o cenário no longo prazo. Lembre-se de apresentar as equações para o cálculo da probabilidade de estado estacionário e calcular essas probabilidades.
πj = , para j = 0, 1, …, M
 
π0 = 0,55 π0 + 0,53 π1 + 0,62 π2
π1 = 0,30 π0 + 0,21 π1 + 0,56 π2
π2 = 0,26 π0 + 0,16 π1 + 0,30 π2
π3 = 0,15 π0 + 0,28 π1 + 0,08 π2
1 = π0 + π1 + π2 + π3
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	
HILLIER, Frederick S., LIEBERMAN, Gerald J. Introdução à pesquisa operacional. 9.ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2021.
TAHA, Hamdy A. Pesquisa Operacional: uma visão geral. 1. Ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.