AVA 2 Modelagem de Sistemas Discretos GABARITO

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
EDUARDO LOPES DA MOTTA 
Matrícula: 20181302007
CADEIAS DE MARKOV E ANÁLISE DE MARKET SHARE
AVALIAÇÃO 2 – MODELAGEM DE SISTEMAS DISCRETOS
Rio de Janeiro
Setembro 2021
EDUARDO LOPES DA MOTTA
CADEIAS DE MARKOV E ANÁLISE DE MARKET SHARE
AVALIAÇÃO 2 – MODELAGEM DE SISTEMAS DISCRETOS
2a Avaliação da disciplina Modelagem de
Sistemas Discretos apresentada
ao Curso de Engenharia de Produção da
Universidade Veiga de Almeida como
requisito para a obtenção do título de
bacharel.
Rio de Janeiro
Setembro 2021
2
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO:..........................................................................................................4
DESENVOLVIMENTO...............................................................................................4
 Enunciado............................................................................................................4
 Soluções..............................................................................................................5
 CONCLUSÕES…………………………………………………………………………… 8
REFERÊNCIAS.........................................................................................................9
3
INTRODUÇÃO
Decisões associadas ao planejamento estratégico de uma empresa
precisam estar fundamentadas em muitas informações, e, entre elas, a pesquisa de
mercado é de extrema relevância para conhecer melhor os concorrentes e o público-
alvo. Nesse sentido, sabendo que o mercado é dinâmico, o profissional de
engenharia precisa fazer bom uso das ferramentas que se apresentam, por
exemplo, as Cadeias de Markov. 
DESENVOLVIMENTO
Enunciado
Uma informação importante para a análise das bebidas alcoólicas é o market
share no ano de 2015 (FLANDERS INVESTMENT & TRADE, 2015 apud CERVIERI
JÚNIOR, 2017), isto é, o cenário se apresentava com as seguintes parcelas:
Ambev/Brasil – 67%; Grupo Petrópolis/Brasil – 13%; Heineken/Holanda – 10%;
Brasil Kirin/Japão – 8%; e outras – 2%. Sabe-se que o mercado é dinâmico e que
os consumidores podem “deixar de ser fiéis” a uma determinada marca dependendo
dos investimentos em marketing que a empresa possa vir a fazer ou do lançamento
de novos produtos.
Agora, imagine que você faça parte da equipe de uma empresa do ramo de
bebidas e seu setor analise constantemente as informações de evolução do
mercado, como o relatório “Panoramas Setoriais 2030 – Bebidas” e outras fontes. A
partir dos dados de market share do ano de 2020, você observa que, dependendo
da região do país, os consumidores passaram a migrar entre os grupos de empresas
apresentados, mas esse movimento tratou-se de uma migração atípica. Com base
em uma nova pesquisa para analisar essa tendência nessa região especificamente,
foi elaborada uma matriz de probabilidades de transição sinalizando essas possíveis
migrações de preferência dos consumidores.
Observe que uma informação importante surgiu nesse ínterim: em 2017, a
Heineken anunciou a aquisição da Brasil Kirin, o que alterou a proporção do market
share entre as empresas. Em uma reportagem (https://www.istoedinheiro.com.br/a-
transformacao-da-cervejaria/) analisada por sua equipe, foi possível obter dados
mais atualizados dessa divisão do mercado, conforme figura a seguir.
4
https://www.istoedinheiro.com.br/a-transformacao-da-cervejaria/
https://www.istoedinheiro.com.br/a-transformacao-da-cervejaria/
Com base nesse contexto, as probabilidades trabalhadas por sua equipe
foram detalhadas a partir dessas informações e dos seguintes quesitos:
Coincidentemente, o percentual do market share representa o mesmo
percentual de fidelidade dos consumidores com essas empresas.
Quando os clientes são consumidores de determinadas marcas, eles
nunca migram para um grupo específico, e isso é recíproco, ou seja, os
consumidores da Ambev não migram para o Grupo Petrópolis; os da
Heineken não migram para o grupo outras.
O percentual restante sempre segue a proporção em que 2/3migram 
para as maiores empresas, e o restante, para as menores, mas considerando
maiores e menores associados à fatia de mercado.
Soluções
1a QUESTÃO - Apresentar a matriz e o diagrama de probabilidade de transição.
Não se esqueça de identificar os estados relacionados a essa cadeia a partir
da indicação da variável aleatória em análise. Atribua números ou letras aos
estados.
 
 A – market share da Ambev
 H – market share da Heineken + Brasil Kirin
 P – market share da Grupo Petrópolis
 O – market share da Outras
 t = 10 anos (2020 até 2030)
Matriz de Transição
Cálculos:
1a linha - Ambev: 55%, Ambev não migra para Petrópolis, então P=0; 2/3 de 0,45 =
0,30 das maiores, no caso Heineken; 1/3 de 0,45 das menores, no caso outras =
0,15. 
2a linha – Heineken: 21%, Heineken não migra para outras, então O=0; 2/3 de 0,79 =
0,53 da Ambev e 1/3 de 0,79 = 0,26 do Grupo Petrópolis.
3a linha – Petrópolis: 16%, Ambev não migra para Petrópolis, logo A=0; 2/3 de 0,84 =
0,56 da Heineken e 1/3 de 0,84 = 0,28 para Outras.
4a linha – Outras: 8%, Heineken não migra para outras, logo H=0; 2/3 de 0,92 = 0,61
para Ambev; 1/3 de 0,92 = 0,31 para Petrópolis. 
5
Xt =
A H P O
A 0,55 0,3 0 0,15
H 0,53 0,21 0,26 0
P 0 0,56 0,16 0,28
O 0,61 0 0,31 0,08
Diagrama de Transição
2a QUESTÃO - Classificar os respectivos estados da matriz. Adicionalmente,
indique os períodos e as classes.
O Estado A se comunica com H e O e o Estado H se comunica com A e P,
assim todos os estados se comunicam entre si, sendo portanto todos da mesma
classe. São recorrentes pois podem ser retornar ao estado anterior, não sendo
transientes.
O número de passos que leva para sair do estado A e retornar para ele
mesmo é igual a 1, portanto é aperiódico. O mesmo acontece com os outros
estados. 
Pelo fato de todos os quatro estados se comunicarem entre si e
pertencerem a mesma classe, a cadeia é irredutível. 
3a QUESTÃO - Definir a classificação da cadeia como ergódica ou não.
6
Para que a cadeia seja ergódica, é necessário que todos os estados sejam
recorrentes e aperiódicos. A cadeia em questão pode ser classificada como
ergódica, uma vez que todos os estados são recorrentes e aperiódicos.
4a QUESTÃO - Adicionalmente, analisar qual será o cenário no longo prazo.
Lembre-se de apresentar as equações para o cálculo da probabilidade de
estado estacionário e calcular essas probabilidades.
O cenário a longo prazo é de 48% de market share para a Ambev, 27% para
a Heineken, 13% para o Grupo Petrópolis e 12% para as Outras. 
Foram calculadas as probabilidades através da multiplicação de matrizes
conforme excel em anexo. Se a matriz A corresponde ao ano de 2020, a partir do
8° ano, ou seja, em 2027, as probabilidades já assumem um estado estacionário
conforme indicado acima. 
Para confirmar os dados obtidos, calculei as probabilidades do estado
estacionário através das equações fornecidas pela matriz de transição, usando o
Mathepower:
7
No Mathepower, defini π0 = x, π1= y, π2= z e π3= w
CONCLUSÕES
De acordo com os cálculos realizados, a Ambev irá reduzir sua fatia de
mercado de 55% para 48% nos próximos 6 anos, a Heineken irá aumentar de 21
para 27%, o Grupo Petrópolis cairá de 16% para 13% e as outras irão de 8% para
12%.
8
REFERÊNCIAS
ANDERSON, D. R. et al. An Introduction to Management Science Quantitative
Approaches to Decision Making. Revised Thirteenth Edition. Mason, USA: South-
Western Cengage Learning, 2012. 
BELFIORE, P.; FÁVERO, L. P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia.
Rio de Janeiro: Campus-Elsevier, 2013. 
HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 9. ed.
Tradução de Ariovaldo Griesi. Revisão técnica de Pierre J. Ehrlich. Porto Alegre:
AMGH, 2013. E-book. 
9
	A – market share da Ambev
	H – market share da Heineken + Brasil Kirin
	P – market share da Grupo PetrópolisO – market share da Outras
	t = 10 anos (2020 até 2030)
	Matriz de Transição
	Cálculos:
	1a linha - Ambev: 55%, Ambev não migra para Petrópolis, então P=0; 2/3 de 0,45 = 0,30 das maiores, no caso Heineken; 1/3 de 0,45 das menores, no caso outras = 0,15.
	2a linha – Heineken: 21%, Heineken não migra para outras, então O=0; 2/3 de 0,79 = 0,53 da Ambev e 1/3 de 0,79 = 0,26 do Grupo Petrópolis.
	3a linha – Petrópolis: 16%, Ambev não migra para Petrópolis, logo A=0; 2/3 de 0,84 = 0,56 da Heineken e 1/3 de 0,84 = 0,28 para Outras.
	4a linha – Outras: 8%, Heineken não migra para outras, logo H=0; 2/3 de 0,92 = 0,61 para Ambev; 1/3 de 0,92 = 0,31 para Petrópolis.
	Diagrama de Transição
	2a QUESTÃO - Classificar os respectivos estados da matriz. Adicionalmente, indique os períodos e as classes.
	O Estado A se comunica com H e O e o Estado H se comunica com A e P, assim todos os estados se comunicam entre si, sendo portanto todos da mesma classe. São recorrentes pois podem ser retornar ao estado anterior, não sendo transientes.
	O número de passos que leva para sair do estado A e retornar para ele mesmo é igual a 1, portanto é aperiódico. O mesmo acontece com os outros estados.
	Pelo fato de todos os quatro estados se comunicarem entre si e pertencerem a mesma classe, a cadeia é irredutível.
	4a QUESTÃO - Adicionalmente, analisar qual será o cenário no longo prazo. Lembre-se de apresentar as equações para o cálculo da probabilidade de estado estacionário e calcular essas probabilidades.
	O cenário a longo prazo é de 48% de market share para a Ambev, 27% para a Heineken, 13% para o Grupo Petrópolis e 12% para as Outras.
	Foram calculadas as probabilidades através da multiplicação de matrizes conforme excel em anexo. Se a matriz A corresponde ao ano de 2020, a partir do 8° ano, ou seja, em 2027, as probabilidades já assumem um estado estacionário conforme indicado acima.
	Para confirmar os dados obtidos, calculei as probabilidades do estado estacionário através das equações fornecidas pela matriz de transição, usando o Mathepower:
	No Mathepower, defini π0 = x, π1= y, π2= z e π3= w
	CONCLUSÕES
	De acordo com os cálculos realizados, a Ambev irá reduzir sua fatia de mercado de 55% para 48% nos próximos 6 anos, a Heineken irá aumentar de 21 para 27%, o Grupo Petrópolis cairá de 16% para 13% e as outras irão de 8% para 12%.
	REFERÊNCIAS
	ANDERSON, D. R. et al. An Introduction to Management Science Quantitative Approaches to Decision Making. Revised Thirteenth Edition. Mason, USA: South-Western Cengage Learning, 2012.
	BELFIORE, P.; FÁVERO, L. P. Pesquisa operacional para cursos de Engenharia. Rio de Janeiro: Campus-Elsevier, 2013.
	HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 9. ed. Tradução de Ariovaldo Griesi. Revisão técnica de Pierre J. Ehrlich. Porto Alegre: AMGH, 2013. E-book.