APOSTILA DE MATEMÁTILA 9º ANO 3º TRIMESTRE DE 2021 (1)

Prévia do material em texto

APOSTILA DE MATEMÁTILA 9º ANO – 3º TRIMESTRE DE 2021
	PROFESSOR: PAULO E ALINE TRIMESTRE DE 2021
	Disciplina: Matemática
	TURMA: 9º (todas)
	DATA: 3º TRIMESTRE DE 2021
	ATIVIDADE 1
Exemplo sobre variação percentual. Observe o exercício abaixo:
Uma mercadoria, que custava R$ 24,00 passou a custar R$30,00. Qual é a taxa percentual de aumento?
 (
15
)
Basta dividir o preço novo pelo antigo: Logo a taxa foi de 25%.
30 1,25 100% 25%.
24
Exercícios
1) Calcule:
a) 20% de R$ 160,00
b) 30% de R$ 740,00
c) 0,42% de R$ 600,00
d) 0,5% de R$ 364,00
2) Num determinado concurso, 120 candidatos realizaram uma prova e 20% deles foram reprovados. Qual o total de candidatos aprovados?
3) Paulo percebeu que 40% dos alunos de uma de suas salas eram do sexo feminino e destas, 25% eram casadas. Quantas eram as mulheres solteiras na sala se o total de alunos era 40?
4) A frota de táxis de uma cidade é de 500 veículos e haverá um aumento de 16% nesta frota. Qual o novo número de táxis circulando na cidade?
5) Qual o percentual de aumento de um caderno que teve seu preço rea- justado de R$13,20 para R$18,60?
6) João deu um aumento de 20% no preço de uma blusa que custava R$ 65,00. Como ninguém adquiria a blusa com seu novo preço, João decidiu dar um desconto de 20% sobre o preço remarcado.
a) Qual o novo preço da blusa?
b) Qual a variação percentual entre o preço final da blusa e seu preço antes da primeira remarcação?
c) É possível concluirmos que um aumento de 20% e um desconto de 20% vale a mesma coisa de não efetuarmos nenhuma variação em um dado preço?
	PROFESSOR: PAULO E ALINE 
	Disciplina: Matemática
	TURMA: 9º (todas)
	DATA: 3º TRIMESTRE DE 2021
	ATIVIDADE 2
EQUAÇÃO DE 1º GRAU
Resolva as seguintes equações conforme os exemplos acima.
	a)
	X + 3 = 5
	b)
	X – 5 = 9
	c)
	X – 11 = 15
	d)
	2x – 6 = 14
	e)
	3x + 6 = 18
	f)
	2x + 8 = 20
	g)
	4x + 5 = 2x + 11
	h)
	3x - 6 = 2x - 4
	i)
	5x + 15 = 2x + 11
	j)
	8x + 15 = 6x + 21
	k)
	9x - 25 = 4x + 35
	l)
	4x - 25 = 8x + 11
	m) 4(x + 3) = 20
	n) 2(y – 1) + 3(y – 2) = 2
	o) X – 2(x -1) = 4 -3(x - 2)
	p) 2x – 3(4 – x) = 5 + 4(2x + 1)
	q) 5 – [ 2x – 3(1 – 2x)] = 3x – 13
	r) 3(2x – 3) +2(x + 1) = 3x + 18
2) A diferença entre o triplo de um número e 90 é igual a esse número somado com
48. Qual é o número?
3) Alessandro adquiriu um terreno para a construção de uma casa que ocupará
2 do
5
terreno. Os 300 m2 restantes serão destinados a área livre. Qual a área do terreno? Qual a área da casa?
4) A soma de dois números é 84. O maior supera o menor em 7 unidades. Quais são esses números?
5) Rodrigo tem 3 anos a mais que Fernanda. A soma de suas idades é 45. Qual é a idade de Fernanda?
	PROFESSOR: PAULO E ALINE 
	Disciplina: Matemática
	TURMA: 9º (todas)
	DATA: 3º TRIMESTRE DE 2021
	ATIVIDADE 3
REGRA DE TRÊS
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos
1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?
Solução: montando a tabela:
 (
Área (m
2
)
1
,2
1
,5
Energia
 
(
Wh
)
400
x
)
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). Observe que, aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais.
Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
	
Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.
EXERCÍCIOS:
1) Em uma hora, 4 máquinas produzem 1200 parafusos. Nesse mesmo tempo, 3 máquinas produzirão quantos parafusos?
a) 800	b) 900	c) 1000	d) 1100	e) 1600
2) (Enem) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8m. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é:
a) 1,16m	b) 3,0m	c) 5,4m	d) 5,6m	e) 7,04m
3) Quatro quilogramas de um produto químico custam R$ 24.000,00 quanto custarão 7,2 kg desse mesmo produto?
4) Na preparação de um bolo para 6 pessoas temos a seguinte receita:
· 1 ovo,
· 2 xícaras de leite,
· 4 gramas de sal,
· 250 gramas de farinha,
· 300 gramas de açúcar.
a) Qual será a quantidade de cada ingrediente para preparar um bolo para 30 pessoas?
b) Qual será a quantidade de cada ingrediente para preparar um bolo para 210 pessoas?
	PROFESSOR: PAULO E ALINE 
	Disciplina: Matemática
	TURMA: 9º (todas)
	DATA: 3º TRIMESTRE DE 2021
	ATIVIDADE 4
1) Abaixo vemos a vista superior (também chamada de planta baixa) do apartamento de Marina. Qual a área deste imóvel?
2) Calcule a área da figura sombreada.
3) Veja a planta de um quarto retangular com um armário embutido. Foi preciso descontar a área do armário no momento de calcular a quantidade de ladrilho para o piso. Quantos metros quadrados de ladrilho foram gastos?
4) O tapete retangular da figura tem uma parte central lisa e uma faixa decorada com 1 m de largura. Qual é a área, em m2, da parte lisa do tapete?
5) O senhor Manuel trocou um terreno retangular de 80 m por 60 m pelo representado na figura. Qual a diferença da área do terreno anterior para o atual que adquiriu?
6) O desenho abaixo representa parte dos terrenos de um loteamento. Calcule a área dos terrenos: A; B; C; D
7) Calcule a área da figura sombreada, supondo as medidas em centímetros:
	PROFESSOR: PAULO E ALINE 
	Disciplina: Matemática
	TURMA: 9º (todas)
	DATA: 3º TRIMESTRE DE 2021
	ATIVIDADE 5
Sabendo que a soma dos ângulos internos é dada pela fórmula:
S = (n – 2 )*180º , onde n = número de lados.
Assim para o triângulo que possui 3 lados, temos: (3 – 2 ) ∙ 180 = 1 ∙ 180 = 180 graus.
Da mesma forma para qualquer quadrilátero teremos: S = (4 – 2 ) ∙ 180 = 2 ∙ 180 = 360 graus.
Sabendo disso, determine o valor de cada ângulo abaixo:
a)	
b)
c)	
d) 
 (
e)
)
f)
	PROFESSOR: PAULO E ALINE 
	Disciplina: Matemática
	TURMA: 9º (todas)
	DATA: 3º TRIMESTRE DE 2021
	ATIVIDADE 6
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETAS
1) Resolva as equações do segundo grau incompletas. a) x2 + 9x = 0
 		_ 	_ b) 2x2 + 20x = 0
 		_ 	_ c) 3x2 - 48x = 0
 		_ 	 d) - x2 - 11x = 0
 		__ 	 _	_ e) 12x2 + 8x = 0
f) 2x2 - 72 = 0
 		_ 	_ g) x2 - 64 = 0
 		_ 	 h) x2 - 144 = 0
 			_ 	_ i)	x2 - 196 = 0
 			_ 	_ j)	x2 + 36 = 0
 		_ 	 k) 3x² - 48 = 0
	PROFESSOR: PAULO E ALINE 
	Disciplina: Matemática
	TURMA: 9º (todas)
	DATA: 3º TRIMESTRE DE 2021
	ATIVIDADE 7
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU
1) Resolva as equações do segundo grau completas. a) x² - 6x + 8 = 0
 	_ 	 b) x² - 9x + 10 = 0
 	_	_ c) - 2x² + 16x - 30 = 0
d) x² - x + 2 = 0
e) x² - 18x + 72 = 0
 		_ 	 f)	x² - x + 56 = 0
g) - x² + 16x - 63 = 0
 	_	_ h) x² - 14x + 48 = 0
 		_ 	 i)	x² - 3x + 28 = 0
 (
20
)
	PROFESSOR: PAULO E ALINE 
	Disciplina: Matemática
	TURMA: 9º (todas)
	DATA: 3º TRIMESTRE DE 2021
	ATIVIDADE 8
 
 
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras relaciona o comprimento dos lados do triângulo retângulo. Essa figura geométricaé formada por um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto.
O enunciado desse teorema é:
"A soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa."
Fórmula do teorema de Pitágoras
Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira:
a2 = b2 + c2
Sendo,
a: hipotenusa
b: cateto
c: cateto
A hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos. O ângulo formado por esses dois lados tem medida igual a 90º (ângulo reto).
Identificamos ainda os catetos, de acordo com um ângulo de referência. Ou seja, o cateto poderá ser chamado de cateto adjacente ou cateto oposto.
Quando o cateto está junto ao ângulo de referência, é chamado de adjacente, por outro lado, se está contrário a este ângulo, é chamado de oposto.
Veja a seguir três exemplos de aplicações do teorema de Pitágoras para as relações métricas de um triângulo retângulo.
Exemplo 1: calcular a medida da hipotenusa
Se um triângulo retângulo apresenta 3 cm e 4 cm como medidas dos catetos, qual a hipotenusa desse triângulo?
Portanto, os lados do triângulo retângulo são 3 cm, 4 cm e 5 cm.
Exemplo 2: calcular a medida de um dos catetos
Determine a medida de um cateto que faz parte de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é 20 cm e o outro cateto mede 16 cm.
Portanto, as medidas dos lados do triângulo retângulo são 12 cm, 16 cm e 20 cm.
Exemplo 3: comprovar se um triângulo é retângulo
Um triângulo apresenta os lados com medidas 5 cm, 12 cm e 13 cm. Como saber se é um triângulo retângulo?
Para provar que um triângulo retângulo é verdadeiro as medidas dos seus lados devem obedecer ao Teorema de Pitágoras.
Como as medidas dadas satisfazem o teorema de Pitágoras, ou seja, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos, então podemos dizer que o triângulo é retângulo.
TEOREMA DE PITÁGORAS
1) Determine os valores de x e de y (se houver) em cada um dos casos abaixo:
a) 
b) 
c)
d)
e)
2) A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. Qual é o comprimento da escada?
3) Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir. Determine o comprimento x deste cabo de aço.
 (
23
)
	
	PROFESSOR: PAULO E ALINE 
	Disciplina: Matemática
	TURMA: 9º (todas)
	DATA: 3º TRIMESTRE DE 2021
	ATIVIDADE 9
PROBLEMAS DE EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
1) As quantidades de vagas de carros e motos na garagem de uma casa são dadas pelas raízes da equação -x² + 6x = 5. Sabendo que há mais vagas de carros do que de motos, a quantidade de vagas de moto nesta garagem é de:
2) Uma galeria vai organizar um concurso de pintura e faz as seguintes exigências:
Primeiro: A área de cada quadro deve ser de 600 cm².
Segundo: Os quadros precisam ser retangulares e a largura de cada um deve ter 10 cm a mais que a altura.
Qual deve ser a altura dos quadros?
3) (PROVA – BRASIL) O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão C(x) = x² - x + 10. Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na produção foi?
4) João comprou uma casa que esta construída sob um terreno retangular de 255 m2 de área. Ele pretende colocar uma grade na frente do terreno.
A quantidade de metros de grade que deverá ser colocada na frente da casa é de?
	PROFESSOR: PAULO E ALINE 
	Disciplina: Matemática
	TURMA: 9º (todas)
	DATA: 3º TRIMESTRE DE 2021
	ATIVIDADE 10
FUNÇÃO
Uma função f (ou aplicação) é uma relação entre dois conjuntos quaisquer, A e B, e uma regra que permite associar a cada elemento de A um único elemento de B. Isto quer dizer, em linguagem matemática, que:
f : A → B
Lê-se f de A em B
Chamamos o conjunto A de Domínio (D(f)) da função e B o Contradomínio (CD(f)). É importante atentar-se à diferença entre função f, que é a própria função, e f(x) que é o valor da função em um determinado ponto x no seu domínio. Sendo assim, podemos dizer que para cada valor de x que pertence ao domínio A, existe um único valor y (ou f(x)) que pertença ao contradomínio B. Usualmente escrevemos:
Uma função f (ou aplicação) é uma relação entre dois conjuntos quaisquer, A e B, e uma regra que permite associar a cada elemento de A um único elemento de B. Isto quer dizer, em linguagem matemática, que:
f : A → B
Lê-se f de A em B
Chamamos o conjunto A de Domínio(D(f)) da função e B o Contradomínio (CD(f)). É importante atentar-se à diferença entre função f, que é a própria função, e f(x) que é o valor da função em um determinado ponto x no seu domínio. Sendo assim, podemos dizer que para cada valor de x que pertence ao domínio A, existe um único valor y (ou f(x)) que pertença ao contradomínio B. Usualmente escrevemos:
y = f(x) ⟷ {x ∈ A e y ∈ B}
Podemos representar uma função através de um diagrama, como no exemplo abaixo:
No diagrama é possível observar com mais clareza que TODOS os elementos de A estão ligados a pelo menos um elemento de B, ou seja, NÃO pode sobrar elementos no conjunto A, mas PODE sobrar elementos no conjunto B ,então podemos dizer que essa relação é uma função.
Vamos analisar a função definida por: f : A → B, f(x) = x+1, sendo A = {1,2} e B =
{2,3,4}. Veja abaixo o diagrama:
Explicando de uma forma simplificada as definições de domínio, contradomínio e imagem, podemos dizer que:
· Domínio: de onde partem as flechas;
· Contradomínio: os elementos que as flechas podem acertar;
· Imagem: os elementos que foram atingidos pelas flechas. Em linguagem formal, dizemos:
· Domínio: D(f) = A
· Contradomínio: CD(f) = B
· Imagem: Im(f) = {2, 3}
· Exercícios
1) Verifique quais relações abaixo representam funções.
a)	b)
	
c)	d)
	
e)	f)
	
Valor numérico de uma função. EXEMPLO : Dada a função f(x) = –2x + 3, determine f(1).
Resolução:
Substituindo o valor de “x”, temos:
f 12(1) 3 2 3 1 .
1) Dada a função f(x) = 4x + 5, determine:
a) f(3) =	b) f(-7) =
1 
c) f 
=	d) f(3) + f(0) =
2 
2) Dada a função f(x)= 2x2 − 1, determine:
a) f(-2) =	b) f(-5)=
2 
c) f 
=	d) f(-3) + f(4) =
3 
3) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$ 1200,00 mais uma comissão de 8% sobre o que vender.
a) Num mês em que suas vendas chegaram a R$ 6000,00, qual foi o salário total recebido?
b) Se, em certo mês, esse vendedor recebeu R$ 1520,00, qual foi o valor de suas vendas?
4) Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula P = 12,00 + 0,65n, onde P é o preço, em reais, a ser cobrado e n o número de fotos reveladas do filme.
a) Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme?
b) Se paguei a quantia de R$ 33,45 pela revelação, qual o total de fotos reveladas?
24
25