[Prof. Carlão] Balancos_redundantes

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BALANÇOS REDUNDANTES
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Conceito
Diz-se que um balanço é redundante, quando se dispõe de um número maior de informações que o necessário para o fechamento do balanço de materiais. 
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considere-se uma concentração realizada de uma alimentação F onde foram gerados um concentrado C e um rejeito T;
Sejam fif, fic e fit os valores analíticos do elemento i(teor de uma espécie química) medidos na alimentação, concentrado e rejeito;
Sejam , os valores analíticos ajustados do elemento i medido na alimentação, concentrado e rejeito;
Considerando todos elementos e todos fluxos a técnica de minimização do erro analítico passa pelo processo dos mínimos quadrados ou seja:
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Se for assegurado que o ajuste feito minimiza SS então, deve-se estar seguro que foram feitos os menores ajustes possíveis. Deve-se assegurar também que cada espécie satisfaça as equações de conservação das massas:
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A minimização da função SS da equação é um problema rotineiro, esta solução pode ser alcançada por meio do método de multiplicadores de Lagrange:
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Onde i são os multiplicadores de Lagrange e i = 1, 2, 3, ...., n.
 ou seja
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Multiplicando ambos membros ( ) por –F, () por C e () por T, somando e rearranjando , chega-se a equação abaixo:
ou seja
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Dividindo-se o termo
 por F2 , que equivale a multiplicar o primeiro termo da equação por A e considerando-se 
 (recuperação mássica obtém-se:
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Como encontrar Y? A resposta envolve o seguinte problema de minimização:
Dividindo-se por (Ffif)2, defini-se:
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A equação torna-se:
Achar Y passa pelo problema de minimização , o que leva a:
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O procedimento a ser utilizado para resolução do problema se caracteriza pelas seguintes etapas:
acha-se primeiro o valor de Y utilizando a equação (2.30);
em seguida são calculados os valores Fi fornecidos pela equação(2.25);
os valores estimados de 
 são calculados pelo conjunto de equações (2.20, 2.21 e 2.22) que sofrem ligeiras modificações para fornecer os resultados desejados conforme abaixo:
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