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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ – PUCPR 
ESCOLA POLITÉCNICA 
MÉTODOS NUMÉRICOS COMPUTACIONAIS 
Atividade sobre Integração Numérica – Regra do Trapézio 
Nome: 
 
1) Aproxime pela regra do trapézio o comprimento de arco da curva: 𝑦 = 4𝑥2 − 2𝑥 de (0,0) a (1,1). Lembre-se que 
o comprimento de arco de uma curva, de (𝑎, 𝑓(𝑎)) a (𝑏, 𝑓(𝑏)), é dado por: 
∫ √1 + (𝑦′(𝑥))
2
𝑑𝑥 
𝑏
𝑎
 
utilizando ℎ = 0,5 , ℎ = 0,25 e ℎ = 0,1. Utilize alguma ferramenta computacional para obter o valor analítico para 
comparar suas respostas. 
 
A integral a ser calculada é: 
∫ √1 + (8𝑥 − 2)2𝑑𝑥 
1
0
 
• Para ℎ = 0,5: 
𝑥 0 0,5 1,0 
𝑓(𝑥) 2,2361 2,2361 6,0828 
 
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 
1
0
≅
0,5
2
(2,2361 + 2 × 2,2361 + 6,0828) = 0,25(12,7910) = 3,1977 
• Para ℎ = 0,25: 
𝑥 0 0,25 0,5 0,75 1,0 
𝑓(𝑥) 2,2361 1,0000 2,2361 4,1231 6,0828 
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 
1
0
≅
0,25
2
(2,2361 + 2 × (1,0000 + 2,2361 + 4,1231) + 6,0828) = 0,125(23,0372) = 2,8796 
• Para ℎ = 0,1: 
𝑥 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
𝑓(𝑥) 2,2361 1,5620 1,0770 1,0770 1,5620 2,2361 2,9732 3,7363 4,5122 5,2953 6,0828 
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 
1
0
 
≅
0,1
2
(2,2361 + 2 × (1,5620 + 1,0770 + 1,0770 + 1,5620 + 2,2361 + 2,9732 + 3,7363 + 4,5122 + 5,2953)
+ 6,0828) = 0,05(56,3813) = 2,8191 
 
A solução analítica é 2,8065, cuja solução pode ser obtida no link: 
 
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral_0%5E1+sqrt%281+%2B+%288+x+-+2%29%5E2%29+dx