Cálculo Numérico - Lista 2

Prévia do material em texto

Página inicial / Meus cursos / Período Acadêmico Emergencial - PAE / Instituto de Matemática e Estatística / IME06 / SALA02IMECNUM
/ Listas de Exercícios (valendo nota) / Lista 2
Iniciado em segunda, 20 Set 2021, 12:45
Estado Finalizada
Concluída em terça, 21 Set 2021, 15:19
Tempo
empregado
1 dia 2 horas
Avaliar 9,25 de um máximo de 10,00(93%)

Lista 2: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521
1 of 12 21/09/2021 17:10
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/
https://ava.pr1.uerj.br/
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=2
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=2
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=34
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=34
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=73
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=73
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033#section-7
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033#section-7
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/view.php?id=117521
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/view.php?id=117521
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab = [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk);
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função:Errado, pois caso podem
ocorrer duas possibilidades: se então o resultado será NaN;
se então o resultado será Inf. Ou seja, podem ocorrer
valores não reais.
a. Os laços da
linhas 5 e 6
percorrem as
linhas da matriz
 e o da linha 8
as suas colunas.
 Correto, pois os laços  garantem que a busca na matriz seja feita da seguinte forma: a
variável percorre as linhas da matriz, a variável   aparece apenas como primeiro
índice nas matrizes que ela é utilizada e a variável aparece como segundo índice nas
matrizes que ela é utilizada. Na linha 7, a variável aparece como segundo índice, mas
neste caso ela está ajudando a montar os multiplicadores que são buscados na coluna
abaixo do pivô da linha , a referência continua sendo a linha  . 
b. Na linha 14, o vetor vai guardar o novo
lado direito calculado pela eliminação
gaussiana.
 Correto, o comando armazena em   a
última coluna da matriz aumentada que já foi atualizada e que
contém exatamente o novo lado direito. 
c. Não sei.
d. A função vai rodar sem problemas e fornecer as saídas esperadas desde que seja uma matriz e  seja um
vetor. 
Ax = b
A n
Ab(ii, ii) = 0
Ab(jj, ii) = 0
Ab(jj, ii) ≠ 0
Ab
Ab
ii jj
kk
ii
ii ii
y y = Ab(:, n + 1) y
A b

Lista 2: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521
2 of 12 21/09/2021 17:10
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
e. A linha 7 sempre produzirá um valor real para ser guardado em .aux
Sua resposta está correta.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T)
e de um novo lado direito (y).
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o
programa não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outros problemas que serão tratados nas perguntas.
As respostas corretas são:
Na linha 14, o vetor vai guardar o novo lado direito calculado pela eliminação gaussiana.
,
Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as linhas da matriz e o da linha 8 as suas colunas.
y
Ab

Lista 2: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521
3 of 12 21/09/2021 17:10
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Queremos resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
A função func1 recebe uma matriz e um vetor quaisquer.
1. function [T y] = func1(A,b)
2. m = size(A,1);
3. Ab = [A b];
4. for ii= 1 : (m-1)
5. iim1 = ii+1;
6. [val ind] = max(abs(Ab(ii:end,ii)));
7. ind = ind+ii-1;
8. if (ind>ii)
9. aux = Ab(ii,:);
10. Ab(ii,:) = Ab(ind,:);
11. Ab(ind,:) = aux;
12. endif
13. Ab(iim1:end,iim1:end) = Ab(iim1:end,iim1:end)...
14. -Ab(iim1:end,ii)/Ab(ii,ii)*Ab(ii,iim1:end); 
15. endfor
16. T = triu(Ab(:,1:(end-1)));
17. y = Ab(:,end);
18. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função:
a. Na linha 6,  o uso da função "abs"  é opcional, ela pode ser retirada.
b. Não sei.
c. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
d. Na linha 7, a atualização da variável "ind" está incorreta, não é preciso subtrair 1.
e. Na linha 16, é necessário o
uso da função "triu" para
recuperar a parte triangular
superior da matriz .
 Correto. Durante o laço, estamos atualizando apenas as posições que
influenciam na construção da parte triangular superior. Portanto,  temos que
usar a função "triu", pois a parte triangular inferior de não está
guardando informação relevante para a solução do sistema. 
Ax = b
A m
A b
Ab
Sua resposta está correta.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial referente à construção de uma

Lista 2: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521
4 of 12 21/09/2021 17:10
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
matriz triangular superior ( ) e de um novo lado direito ( ), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso o número de
linhas de e de não sejam  os mesmos, o programa vai dar erro. Há outros problemas.
A resposta correta é:
Na linha 16, é necessário o uso da função "triu" para recuperar a parte triangular superior da matriz .
Seja um sistema linear Ax=b, com ,         
 e  .  Utilizando a
eliminação gaussiana com pivoteamento parcial, será necessária a utilização
de matrizes de permutação diferentes da identidade para calcular os
seguintes pivôs (marque todos que achar necessários):
a. não será necessária a utilização de matrizes de permutação para o cálculo dos pivôs.
b. para o cálculo do terceiro pivô.
c. Não sei (0).
d. para o cálculo do primeiro pivô.
e. para o cálculo do segundo pivô.  Certo, o elemento da posição $Ab_{22}$ (onde $Ab$ é a matriz
aumentada) não será o maior elemento, em módulo,  da
segunda coluna, excluindo o elemento acima dele.
Sua resposta está correta.
Esta matriz não precisa de pivoteamento pois os pivôs serão sempre diferentes de zero e, também, os maiores elementos, em
módulo, de suas colunas, excluindo os valores acima e na mesmacoluna do pivô. 
A resposta correta é: para o cálculo do segundo pivô.

Lista 2: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521
5 of 12 21/09/2021 17:10
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20-30%2C4%261%261%261%5C%5C-7%2C6%261%262%261%5C%5C-22%2C8%262%261%262%5C%5C-15%2C2%261%261%262%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20-30%2C4%261%261%261%5C%5C-7%2C6%261%262%261%5C%5C-22%2C8%262%261%262%5C%5C-15%2C2%261%261%262%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%20%5C%5C%20x_3%20%5C%5C%20x_4%C2%A0%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%20%5C%5C%20x_3%20%5C%5C%20x_4%C2%A0%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%2C3%20%5C%5C%201%2C7%20%5C%5C%C2%A0%20%C2%A0%20%C2%A0%200%2C9%20%5C%5C%C2%A0%201%2C4%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%2C3%20%5C%5C%201%2C7%20%5C%5C%C2%A0%20%C2%A0%20%C2%A0%200%2C9%20%5C%5C%C2%A0%201%2C4%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,         
 e  .  Utilizando a
eliminação gaussiana com pivoteamento parcial, será necessária a utilização
de trocas de linhas para calcular os seguintes pivôs (marque todos que
achar necessários):
a. para o cálculo do segundo pivô.
b. não será necessária a utilização de troca de linhas  para o cálculo dos pivôs.
c. Não sei (0).
d. para o cálculo do terceiro pivô.  Correto, o candidato a pivô não  é o maior
elemento, em módulo, da terceira coluna.
e. para o cálculo do primeiro pivô.  Correto, o candidato a pivô não  é o maior
elemento, em módulo, da primeira coluna.
Sua resposta está correta.
Esta matriz  precisa de pivoteamento pois nem sempre os candidatos a pivôs serão  os maiores elementos, em módulo, de
suas colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do candidato a  pivô. 
As respostas corretas são: para o cálculo do primeiro pivô., para o cálculo do terceiro pivô.

Lista 2: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521
6 of 12 21/09/2021 17:10
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20-5%2C7%2610%265%2610%5C%5C-7%2C6%265%265%265%5C%5C-3%2C8%265%265%2610%5C%5C-1%2C9%265%2610%265%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20-5%2C7%2610%265%2610%5C%5C-7%2C6%265%265%265%5C%5C-3%2C8%265%265%2610%5C%5C-1%2C9%265%2610%265%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%20%5C%5C%20x_3%20%5C%5C%20x_4%C2%A0%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%20%5C%5C%20x_3%20%5C%5C%20x_4%C2%A0%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%206%20%5C%5C%202%20%5C%5C%C2%A0%20%C2%A0%20%C2%A0%200%2C2%20%5C%5C%C2%A0%200%2C9%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%206%20%5C%5C%202%20%5C%5C%C2%A0%20%C2%A0%20%C2%A0%200%2C2%20%5C%5C%C2%A0%200%2C9%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com e
. Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana com
pivoteamento parcial, podemos afirmar sobre a ação da primeira matriz
elementar sobre a matriz aumentada. 
a. Não sei (0).
b. Depois da aplicação da primeira matriz
elementar, a segunda linha da matriz aumentada
será 2,9;  1,7; 2; 1 e 3,7, nesta ordem.
 Correto, as linhas do pivô antigo e  do novo têm que ser
trocadas, na eliminação gaussiana com pivoteamento
parcial. As demais ficam iguais.
c. Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a terceira  linha da matriz aumentada será 4,9;  4,7; 5,1; 5 e 2,4,
nesta ordem.
d. Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a primeira coluna da matriz aumentada será 2,9;  -10,2; -7,3 e
4,9, nesta ordem.
e. Não é necessária a  troca de pivôs.
Sua resposta está correta.
Na forma matricial da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por
uma matriz que coloque, caso seja necessário, na primeira linha o novo pivô. Só que precisamos trocar as duas linhas para não
alterar o resultado do sistema. Ela é construída a partir da matriz identidade, trocando-se duas linhas da matriz identidade; no
caso, a primeira linha com a linha onde está o novo pivô.
A resposta correta é: Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a segunda linha da matriz aumentada será 2,9;  1,7; 2; 1
e 3,7, nesta ordem.

Lista 2: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521
7 of 12 21/09/2021 17:10
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0D%0A2%2C9%261%2C7%262%261%5C%5C-10%2C2%2610%2C8%26%200%2C1%26%209%2C4%5C%5C-7%2C3%26-8%2C2%26-8%2C5%269%2C2%5C%5C4%2C9%264%2C7%265%2C1%265%20%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0D%0A2%2C9%261%2C7%262%261%5C%5C-10%2C2%2610%2C8%26%200%2C1%26%209%2C4%5C%5C-7%2C3%26-8%2C2%26-8%2C5%269%2C2%5C%5C4%2C9%264%2C7%265%2C1%265%20%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%203%2C7%5C%5C7%2C1%5C%5C2%2C6%5C%5C2%2C4%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%203%2C7%5C%5C7%2C1%5C%5C2%2C6%5C%5C2%2C4%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Queremos resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
A função func1 recebe uma matriz e um vetor quaisquer.
1. function [T y] = func1(A,b)
2. m = size(A,1);
3. Ab = [A b];
4. for ii= 1 : (m-1)
5. iim1 = ii+1;
6. [val ind] = max(abs(Ab(ii:end,ii)));
7. ind = ind+ii-1;
8. if (ind>ii)
9. aux = Ab(ii,:);
10. Ab(ii,:) = Ab(ind,:);
11. Ab(ind,:) = aux;
12. endif
13. Ab(iim1:end,iim1:end) = Ab(iim1:end,iim1:end)...
14. -Ab(iim1:end,ii)/Ab(ii,ii)*Ab(ii,iim1:end); 
15. endfor
16. T = triu(Ab(:,1:(end-1)));
17. y = Ab(:,end);
18. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função:
a. Na linha 6, é essencial o uso
da função "abs".
 Correto, caso não se use a função "abs" e se houver uma número negativo
na coluna do candidatoa pivô, maior em valor absoluto, ele não será o
escolhido. Caso haja apenas números negativos, sem a função "abs" será
escolhido o menor número em valor absoluto.
b. Não sei.
c. Na linha 7, a atualização da variável "ind" está incorreta, não é preciso subtrair 1.
d. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
e. Caso e tenham o mesmo número de linhas, o
programa executará a linha 3 sem problemas.
 Correto, para fazer a composição [ ] é
necessário que e tenham o mesmo número
de linhas. 
Lista 2: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521
8 of 12 21/09/2021 17:10
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=m
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=m
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Sua resposta está correta.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial referente à construção de uma
matriz triangular superior ( ) e de um novo lado direito ( ), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso o número de
linhas de e de não sejam  os mesmos, o programa vai dar erro. Há outros problemas.
As respostas corretas são:
Caso e tenham o mesmo número de linhas, o programa executará a linha 3 sem problemas.
,
Na linha 6, é essencial o uso da função "abs".
Seja um sistema linear Ax=b, com e
. Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana
sem pivoteamento parcial, podemos montar a matriz aumentada e  a
primeira matriz elementar. Após multiplicarmos a primeira matriz elementar
pela esquerda da matriz aumentada, a matriz resultante tem as seguintes
propriedades. Os resultados estão sendo apresentados com duas casas
decimais. Faça suas contas com todas as casas decimais disponíveis e passe
para duas casas decimais, apenas na resposta.
a. A terceira linha desta matriz terá os elementos 0; -39,30;
-7,50; -52,70 e -9,80, nesta ordem.
 Correto, foi aplicada a matriz elementar pela
esquerda criando esta nova linha na matriz
aumentada.
b. A segunda coluna desta matriz terá os elementos 6,4; 11,6; -0,9 e 18,3, nesta ordem.
c. A primeira coluna desta matriz terá os elementos 1; 0,3; 6 e  23, nesta ordem.
d. Não sei (0).
e. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem a matriz aumentada depois de ter sido
multiplicada pela primeira matriz elementar.
Sua resposta está correta.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por
uma matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se
na sua primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
A resposta correta é: A terceira linha desta matriz terá os elementos 0; -39,30; -7,50; -52,70 e -9,80, nesta ordem.

Lista 2: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521
9 of 12 21/09/2021 17:10
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0D%0A1%266%2C4%262%269%5C%5C0%2C3%2611%2C6%26%204%2C3%267%2C6%5C%5C6%26-0%2C9%264%2C5%261%2C3%5C%5C23%2618%2C3%266%2C6%266%2C7%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0D%0A1%266%2C4%262%269%5C%5C0%2C3%2611%2C6%26%204%2C3%267%2C6%5C%5C6%26-0%2C9%264%2C5%261%2C3%5C%5C23%2618%2C3%266%2C6%266%2C7%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%202%2C8%20%5C%5C%203%2C7%20%5C%5C%207%20%5C%5C%209%2C2%C2%A0%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%202%2C8%20%5C%5C%203%2C7%20%5C%5C%207%20%5C%5C%209%2C2%C2%A0%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
Questão 8
Parcialmente correto
Atingiu 0,25 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com .
Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento
parcial, podemos afirmar sobre a primeira matriz elementar utilizada. Os
resultados estão sendo apresentados com duas casas decimais. Faça suas
contas com todas as casas decimais disponíveis e passe para duas casas
decimais, apenas na resposta.
a. A quarta coluna desta matriz terá os elementos 0,00; 0;
0 e 1, nesta ordem.
 Correto, a matriz de partida é a identidade, neste
caso a quarta coluna terá as entradas da matriz
identidade.
b. A quarta linha desta matriz terá os elementos -2,97; 0; 0 e 1, nesta ordem.
c. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem à primeira matriz elementar.
d. A primeira coluna desta matriz terá os elementos 1; 2,74; 1,43 e  2,97, nesta
ordem.
 Esta coluna está com os
sinais errados.
e. Não sei (0).
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por
uma matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se
na sua primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
As respostas corretas são: A quarta linha desta matriz terá os elementos -2,97; 0; 0 e 1, nesta ordem., A quarta coluna desta
matriz terá os elementos 0,00; 0; 0 e 1, nesta ordem.
◄ Programação - Lista 1
Seguir para...
Programação da Lista 2 ►

Lista 2: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521
10 of 12 21/09/2021 17:10
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0D%0A3%2C5%263%2C5%264%2C9%269%2C3%5C%5C9%2C6%2620%26%207%2C1%266%2C5%5C%5C5%260%264%266%5C%5C10%2C4%2616%2C5%265%2C6%267%2C8%5Cend%7Bpmatrix%7D%20https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0D%0A3%2C5%263%2C5%264%2C9%269%2C3%5C%5C9%2C6%2620%26%207%2C1%266%2C5%5C%5C5%260%264%266%5C%5C10%2C4%2616%2C5%265%2C6%267%2C8%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=90996&forceview=1
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=90996&forceview=1
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=90995&forceview=1
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=90995&forceview=1
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab = [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk);
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função:
a. Não sei.
b. A função vai rodar sem problemas e fornecer as saídas esperadas desde que seja uma matriz e  seja um
vetor. 
c. Usando a eliminação gaussiana, a
função func1, caso não ocorra nenhum
problema, calcula uma matriz triangular
superior e um vetor , tais que os
sistemas lineares e
 têm a mesma solução .
 Correto, esta função monta a matriz aumentada e realiza
operações para transformá-la em uma matriz triangular superior
com mais uma coluna, a última, armazenando o novo lado direito.
d. A linha 7 sempre produzirá um valor real para ser guardado em .
e. Caso , mesmo que não haja pivôs nulos, a linha 9 produzirá um erro.
Sua resposta está correta.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T)

Lista 2: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521
11 of 12 21/09/2021 17:10
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Tx%3Dy
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Tx%3Dy
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=aux
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=aux
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=m%20%3C%20n
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=m%20%3C%20n
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
e de um novo lado direito (y).
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o
programa não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outros problemas que serão tratados nas perguntas.
A resposta correta é:
Usando a eliminação gaussiana, a função func1, caso não ocorra nenhum problema, calcula uma matriz triangular superior 
e um vetor , tais que os sistemas lineares e têm a mesma solução .
Seja um sistema linear Ax=b, com ,   
 e .  O que podemos afirmar
sobre este sistema? Utilize todos as casas decimais em seu computador ou
calculadora para realizar as operações, mas apresente o resultado final
arredondando para duas casas decimais.
a. Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual 3,00 e o produto das
coordenadas do vetor solução é igual a  -480,00
 Correto.
b. Não sei (0).
c. Não há solução
d. Há infinitas soluções.
e. Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual -25,00 e o produto das coordenadas do
vetor solução é igual a  222,00
Sua resposta está correta.
Trata-se de uma questão simples que pode ser resolvida tanto manualmente como utilizando algum dos comandos do Octave.
A resposta correta é: Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual 3,00 e o produto das
coordenadas do vetor solução é igual a  -480,00

Lista 2: Revisão da tentativa https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521
12 of 12 21/09/2021 17:10
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Tx%3Dy
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Tx%3Dy
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20-5%2C6%269%26-3%2C5%269%2C1%5C%5C9%2C6%264%2C9%26%20-7%2C9%266%2C2%5C%5C9%2C6%261%2C5%268%2C4%263%5C%5C-5%2C8%262%2C4%2610%266%2C4%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20-5%2C6%269%26-3%2C5%269%2C1%5C%5C9%2C6%264%2C9%26%20-7%2C9%266%2C2%5C%5C9%2C6%261%2C5%268%2C4%263%5C%5C-5%2C8%262%2C4%2610%266%2C4%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%20%5C%5C%20x_3%20%5C%5C%20x_4%C2%A0%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%20%5C%5C%20x_3%20%5C%5C%20x_4%C2%A0%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20148%2C8%20%5C%5C%20-47%2C5%20%5C%5C%C2%A0%C2%A0-50%2C7%20%5C%5C%C2%A0%20136%2C4%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20148%2C8%20%5C%5C%20-47%2C5%20%5C%5C%C2%A0%C2%A0-50%2C7%20%5C%5C%C2%A0%20136%2C4%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178276&cmid=117521#