HELP! Preciso de ajuda aqui: (Cálculo numérico). Qual o polinômio interpolador para os pontos f(-2) = 0; f(0) = 1; f(1) = −1? Resolva utilizando os...

Para encontrar o polinômio interpolador utilizando o método de Lagrange, podemos utilizar a seguinte fórmula: L(x) = Σ(yi * li(x)), onde i = 0, 1, 2 e li(x) = Π(x - xj) / Π(xi - xj), j ≠ i. Substituindo os valores fornecidos, temos: L(x) = (0 * ((x - 0)/( - 2 - 0)) * ((x - 1)/( - 2 - 1))) + (1 * ((x + 2)/(0 + 2)) * ((x - 1)/(0 - 1))) + (-1 * ((x + 2)/(1 + 2)) * ((x - 0)/(1 - 0))) Simplificando, temos: L(x) = - (x^2)/2 + x + 1 Para encontrar o polinômio interpolador utilizando o método de Newton, podemos utilizar a seguinte fórmula: N(x) = f[x0] + f[x0, x1](x - x0) + f[x0, x1, x2](x - x0)(x - x1) + ... + f[x0, x1, ..., xn](x - x0)(x - x1)...(x - xn-1) Onde f[xi] = yi e f[xi, xj] = (f[xj] - f[xi]) / (xj - xi) Substituindo os valores fornecidos, temos: f[x-2] = 0 f[0] = 1 f[1] = -1 f[x-2, 0] = (1 - 0) / (0 - (-2)) = -1/2 f[0, 1] = (-1 - 1) / (1 - 0) = -2 f[x-2, 0, 1] = (-2 - (-1/2)) / (1 - (-2)) = 1/2 Substituindo na fórmula de Newton, temos: N(x) = 0 + (-1/2)(x + 2) + (1/2)(x + 2)(x - 0) = - (x^2)/2 + x + 1 Portanto, o polinômio interpolador para os pontos f(-2) = 0; f(0) = 1; f(1) = −1 é - (x^2)/2 + x + 1, utilizando os métodos de Lagrange e Newton.