AV2 Algebra Linear Unicarioca

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23/11/2021 20:30 AP4 | Prova On-line
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Questão 1
Correto
Atingiu 0,60 de
0,60
Iniciado em quinta, 18 Nov 2021, 21:33
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 18 Nov 2021, 21:59
Tempo
empregado
25 minutos 48 segundos
Avaliar 4,20 de um máximo de 6,00(70%)
O estudo dos determinantes demonstra ao pesquisador que, em alguns momentos e circunstâncias, um determinante
pode ser entendido como nulo antes de ser calculado. Desta forma, por meio de algumas regras, como a estipulação
de uma relação de proporção entre linhas e/ou colunas ou de dependência linear, tem-se que o valor do determinante
será igual a zero.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Com base no exposto, analise o determinante :
 
Qual é o valor de x para que o determinante seja nulo?
Escolha uma opção:
a. x = 5.
b. x = 6. 
c. x = 0.
d. x = - 2.
e. Este determinante não é nulo em nenhuma circunstância.
|K|
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: x = 6.
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23/11/2021 20:30 AP4 | Prova On-line
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Questão 2
Correto
Atingiu 0,60 de
0,60
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,60
Para uma análise mais aprofundada do vetor resultante de um procedimento de transformação linear plana, é preciso
considerar as eventuais alterações na direção, sentido e dimensão do vetor transformado, bem como a sua
representação matricial. Essas informações permitem ao pesquisador a identificação do tipo de transformação linear
plana adotada para a geração do vetor de resultado.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à álgebra linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
A partir do conteúdo exposto, considere um vetor com origem no ponto (0,0) e extremidade em (4,4). Esse vetor é
submetido a um cisalhamento, com o escalar n = 2y, para o valor de y correspondente à extremidade do vetor original.
Quais as coordenadas do vetor gerado pela transformação linear plana?
 
 
Escolha uma opção:
a. (68,4)
b. (16,4)
c. (34,4) 
d. (34,0)
e. (16,0)
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: (34,4)
A Regra de Cramer permite que um sistema de equações lineares, que é composto por diferentes equações que
comportam coeficientes lineares, variáveis e termos independentes, seja solucionado por meio da relação entre alguns
determinantes. Cabe, neste sentido, enfatizar que o determinante de um sistema é formado a partir de uma matriz
quadrada, que possui o mesmo número de linhas e colunas dentro deste arranjo.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da
PUC-RS, 2008.
 
Observe a representação matricial do sistema de equações lineares:
 
Pela Regra de Cramer, encontre os valores de x e y, e dos determinantes associados. 
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
| |Dx | |Dy
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 
23/11/2021 20:30 AP4 | Prova On-line
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,60
Questão 5
Correto
Atingiu 0,60 de
0,60
Considere a existência de uma transformação linear dada por Apresentando domínio e contradomínio
pertencentes ao mesmo espaço vetorial X, com dimensão R², observa-se que essa transformação é um operador linear
que apresenta a seguinte equação: 
É sabido que esse operador linear apresenta um escalar conhecido como autovalor, que multiplica um vetor inicial,
gerando um autovetor.
Determine, assim, os autovalores desse operador linear e assinale a opção com a resposta correta.
 
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 
As matrizes reais quadradas de ordem 2 são arranjos formados por elementos representados por números reais,
disponibilizados em linhas e colunas em número igual a 2. Sabe-se, portanto, que esta matriz com quatro elementos é
uma matriz invertível quando ela admite uma, e somente uma, matriz que a possa inverter (matriz inversa), cuja
multiplicação irá gerar uma matriz identidade de ordem 2.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Deste modo, considerando o exposto, assinale a opção que representa corretamente a matriz inversa à matriz Q:
 
Escolha uma opção:
a. Matriz-identidade de ordem 2.
b. 
c. 
d. A Matriz Q não é invertível
e. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
23/11/2021 20:30 AP4 | Prova On-line
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Questão 6
Correto
Atingiu 0,60 de
0,60
Questão 7
Correto
Atingiu 0,60 de
0,60
Suponha a existência de um espaço vetorial V, de dimensão R³, ou seja, um espaço vetorial euclidiano V com
dimensão finita, formado por três eixos que se interceptam no ponto de origem O, de coordenadas (0,0,0).
Neste ponto, encontra-se o vetor nulo O.
Da mesma forma, considere que há outros três vetores inclusos neste espaço vetorial V, expressos por (1,1,0), 
(2,1,2) e (1,3,4). Estes vetores estão inclusos em um conjunto C que está inserido no espaço V, ou seja, .
Considerando o conteúdo exposto e os seus conhecimentos de dependência linear, assinale a opção correta.
 
 
 
Escolha uma opção:
a. Os vetores mencionados não formam combinação linear, exceto para escalares = 3 e = 2 e = 1.
b. Os vetores formam uma combinação linear, para escalares = 2, = 4 e = 
c. Os vetores são linearmente independentes. 
d. Os vetores apresentados são do tipo LD.
e. Os vetores do conjunto V, com exceção dos vetores , , , são LD.
v v1
v2 C ∈ V
k1 k2 k3
k1 k2 k3 −1
v v1 v2
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Os vetores são linearmente independentes.
Os espaços vetoriais euclidianos podem converter-se em procedimentos de transformação linear quando são
obedecidas duas propriedades, quais sejam: em primeiro lugar, a igualdade entre a transformação linear da soma de
dois vetores e a soma dessas transformações; e, em segundo lugar, a igualdade entre o produto de uma transformação
por um escalar e a transformação de um vetor multiplicado por esse mesmo escalar.
 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e
aplicações. 6. Ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
Assim, com base no conteúdo exposto, analise as afirmativas que se seguem.
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
Escolha uma opção:
a. I e III.
b. Apenas II.
c. II e III.
d. I e II. 
e. Apenas III.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: I e II.
23/11/2021 20:30 AP4 | Prova On-line
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Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,60
Questão 9
Correto
Atingiu 0,60 de
0,60
 
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago O. Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália,
2011.
Com base no exposto, qual das opções satisfaz, como solução, a equação linear a seguir:
 
Escolha uma opção:
a. O sistema é impossível.
b. 
c. 
d. É impossível efetuar qualquer previsão sem que exista um sistema linear completo.
e. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 
Suponha que um estudante de Álgebra Linear proponha-se um pequeno desafio, para testar seus conhecimentos
sobre procedimentos de operação com matrizes. Desta forma, analisando as diferentes propriedadesrelativas a estas
técnicas, este estudante captou elementos numéricos, sendo estes números reais, e com eles elaborou a Matriz U: 
 
E a matriz J:
 
Assinale a opção que contém a soma do valor absoluto dos elementos da matriz Z, sendo que a matriz Z é obtida a
partir da seguinte operação:
 
 
 
Escolha uma opção:
a. 149.
b. 153. 
c. 296.
d. 105.
e. 48.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 153.
23/11/2021 20:30 AP4 | Prova On-line
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Questão 10
Correto
Atingiu 0,60 de
0,60
O conhecimento da técnica de inversão de matrizes é necessário para que um pesquisador possa obter os elementos
de solução relacionados às diferentes variáveis que compõem um sistema de equações lineares. Cabe lembrar, neste
sentido, que um sistema linear pode, inclusive, não apresentar uma solução viável, sendo desta forma classificado tal
como um sistema impossível.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
Assim sendo, calcule pelo método da matriz inversa os valores das variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução
do sistema linear expresso por: 
 
Agora assinale a opção correta:
 
Escolha uma opção:
a. x = 2.
b. x = 4. 
c. y = 5.
d. z = 1.
e. o sistema é impossível.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: x = 4.
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