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LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES – ATIVIDADE PRÉ – AVALIAÇÃO – PROFESSOR FERRUGEM – 
MATRIZES, DETERMINANTES, SISTEMAS LINEARES – 2OS ANOS 
01. Matrizes 
 
01. (FURG) Seja a matriz A = (aij), do tipo 3 x 3 tal que, 
 
 
 
 
 . 
Podemos afirmar que 
a) a matriz A é triangular inferior. 
b) o traço da matriz A é igual a 7. 
c) o determinante da matriz A é igual a 32. 
d) a matriz A é simétrica. 
e) a matriz A é singular. 
 
02. (UFSM) Assinale V(verdadeira) ou F(falsa) para cada uma das afirmações relacionadas com matrizes transpostas. 
( ) Se a matriz A = (aij)2x2 é tal que aij = aij , então A
t = A. 
( ) Qualquer que seja a matriz A, (At)t = A. 
( ) Sejam A = (aij)mxn e B = (bij)nxp , então (A.B)
t = At.Bt. 
A seqüência correta é: 
a) VVV. 
b) VFV. 
c) FVF. 
d) FFV. 
e) VVF. 
03. (UFRGS) Sabendo – se que o determinante da matriz inversa de 







1
11
c
A
 é igual a 0,5, o valor de c é: 
a) – 1. 
b) 0. 
c) 0,5. 
d) 1. 
e) 2. 
04. (PUCRS) Dadas às matrizes 





















30
12
10
32
,
12
01
CeBA
 a matriz X = 3A + Bt – 2C é: 
a) 






20
29 . 
b) 






21
109 . 
c) 





 
26
21 . 
d) 








109
21 . 
e) 








101
29 . 
 
 
05. (PUCRS) - Se    






















3
1
1
1
0
3
,011,102 QePYX
, então (X – Y)(P + Q) é igual a: 
a) [7]. 
b) [8]. 
c) [2 1 4]. 
d) 










4
1
2
. 
e) [2 1 4]. 
06. (UFRGS) Se a matriz 










63
54
21
z
x
y
 for simétrica, então x + y + z é: 
a) 7. 
b) 9. 
c) 10. 
d) 11. 
e) 12. 
07. (UNISINOS) Sejam A e B as matrizes  520
1
4
2












 BeA
 são feitas as seguintes afirmações: 
I. A x B = B x A. 
II. A x B é uma matriz identidade de 3ª ordem. 
III. A x B é uma matriz quadrada de 3ª ordem. 
Das afirmações: 
a) somente I é correta. 
b) apenas I e III são corretas. 
c) somente II é correta. 
d) somente III é correta. 
e) I, II e III são corretas. 
 
08. (PUCRS) Dadas as matrizes 















4
3
22
41
y
x
BeA
 se A.B = B.A, então 2x – y é igual a: 
a) – 10. 
b) – 6. 
c) 0 
d) 6 
e) 10. 
09. (UFRGS) – Se 








11
11
A
 então A2 é a matriz: 
a) 






 11
11 . 
 
 
b) 






00
00 . 
c) 






11
11 . 
d) 





 
11
11
. 
e) 






 22
22 . 
10. (IPA) A soma dos elementos da inversa da matriz 







31
21
M
 é: 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
11. (UFSC – 06) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETAS(S). 
01. Sejam as matrizes M e P respectivamente, de ordens 5 x 7 e 7 x 5. Se R = M.P, então a matriz R2 tem 625 
elementos. 
02. Se A e B são matrizes tais que A.B é a matriz nula, então A é a matriz nula ou B é a matriz nula. 
04. Se K = (kij) é uma matriz quadrada de ordem 2 dada por kij = 2
2i + j para i < j e kij = i
2 + 1 para i ≥ j, então K é uma 
matriz inversível. 
08. Chamamos “traço L” e anotamos tr(L) a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada L; 
então tr(L) = tr(Lt). 
 
 
12. (UFSM) Dadas as matrizes 
 
 
 
 
 
 os valores de x e y, para que o produto 
 
 
 
são, respectivamente, 
a) 2 e – 1. 
b) 1 e 2. 
c) – 1 e – 2. 
d) – 1 e 2. 
e) – 2 e 1. 
 
13. (UFRGS) Se 
 
 
 
 
 
 e A x B = Bt, então x + y + z é 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 4. 
 
14. (PEIES) Considere as matrizes quadradas de ordem 2: A = (aij) em que aij = ½(i + j) e B = (bij) = i + j. A matriz X = 4A
2 
– 6B é igual a: 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
15. (FURG) Em uma instituição de Ensino Superior, um aluno do curso de Engenharia Metalúrgica anotou suas 
médias bimestrais nas disciplinas: Cálculo I (CI), Álgebra Linear (AL), Física I (FI) e Introdução à computação (IC) e 
obteve a seguinte tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
Nessa Instituição, as notas dos dois primeiros bimestres tem peso 1 e dos dois últimos tem peso 2. Dessa forma, para 
determinar a média anual do aluno em cada matéria. Basta fazer a média ponderada de suas notas bimestrais. 
Representando a tabela de notas acima pela matriz 
 
 
 
 
 
 
 
Qual é a matriz X de modo que M = N x X corresponde à matriz das médias anuais desse aluno? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01. C 02. E 03. A 04. B 05. A 06. C 07. D 08. B 09. B 10. A 11. (12) 12. D 13. B 14. A 
15. A 
 
 
 
 
 
 
 
02. Determinantes 
01. (UPF) Sejam as matrizes 













21
43
43
21
BeA
, e seja X uma matriz tal que X.A = B. Então det(X) vale: 
a) – 2. 
b) – 1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2. 
02. (PUCRS) O valor do determinante 
3log
6
cos
6
cos2log
2
3


 é igual a: 
a) cos
3

. 
b) cos2
6

. 
c) 0. 
d) sen2
6

. 
e) 2log3 2. 
03. (UFBA) O conjunto verdade da equação 
1
111
11
01


x
x
 é: 
a) {1}. 
b) {- 1}. 
c) {1, - 1}. 
d) lR 
e) { } 
04. (UCS) A raiz positiva da equação 
0
1 12
42

x
x
a
aa
 é: 
a) 4. 
b) 3. 
c) 2. 
d) zero. 
e) 1. 
 
05. (UPF) Sobre matrizes é correto afirmar: 
a) o determinante de uma matriz A é igual ao determinante de sua inversa A -1. 
b) o determinante de uma matriz A é igual ao oposto do determinante de sua transposta. 
c) uma matriz é inversível quando seu determinante é nulo. 
d) trocando – se duas filas paralelas de lugar, o determinante troca de sinal. 
e) se existir o produto entre as matrizes A e B, então existirá sempre o determinante da matriz A. 
06. (UNIJUÍ) Seja 






















111
111
111
111
011
001
BeA
 então o determinante de A x B é: 
 
 
a) zero 
b) – 1. 
c) 1. 
d) – 36. 
e) 36. 
07. (UFRGS) O determinante da matriz 










 321
32
321
bbb
aaa
 é nulo 
a) para quaisquer valores de a e b. 
b) apenas se a = 0. 
c) apenas se b = 0. 
d) somente se a = b. 
e) somente quando 1 + 2a + (b + 3) = 0. 
 
08. (PUCRS) Sendo 






















43
21
25
24
,
10
12
CeBA
 então det[(A + B)t.(B + C)t] é igual a: 
a) – 256. 
b) 256. 
c) 96. 
d) – 66. 
e) 66. 
09. (UFRGS) A matriz 











200
020
00x
A
 é tal que 
x
A
2
)det( 4 
. O valor de x é: 
a) 1/32. 
b) ½. 
c) 1/5. 
d) 5. 
e) 32 
 
10. (PUCRS) Sabendo que M é uma matriz quadrada de ordem 2 e que det(M) = 5, então det(5M) é igual a: 
a) 5. 
b) 10. 
c) 25. 
d) 50. 
e) 125. 
 
11. (UFSM) Considere uma matriz A4x4. Se det(A) = - 6 e det(2A) = x – 97, então o valor de x é: 
a) – 2. 
b) – 1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2. 
 
 
 
12. (UCS) Sejam as matrizes 






















1086
321
543
9log8log7log
6log5log4log
3log2log1log
BeA
 . O valor de det (A x B) é: 
a) 2. 
b) -1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2. 
13. (PUCRS – 05) O determinante da matriz 











tgxsenx
xx
gxsenxsenx
0
1coscos
cot
 é 
a) 0. 
b) 1. 
c) senx + cosx. 
d) sen2x. 
e) (senx + cosx)2. 
 
14. (UFRGS) Seja B a matriz obtida da matriz quadrada A multiplicando – se duas filas de A por x ≠ 0 e dividindo – se 
uma fila de A por y ≠ 0. Então o det(B) vale: 
a) 
x
Ay
2
)det(.
. 
b) 
y
Ax )det(.2
. 
c) 
y
Ax )det(.2
. 
d) 
2
)det(.
x
Ay
. 
e) x2.y. 
15. (FURG) Seja a matriz A = (aij)2 x 2 definida por 
 
 
 
 
 . 
O determinante da matriz A é 
a) – 6. 
b) 6. 
c) 0. 
d) 4. 
e) 8. 
 
16. (UFSM) O conjunto solução da equação 
 
 
 é: 
a) {- 2, 3}. 
b) {1/2, 3}. 
c) {2, 3}. 
d) {- 3}. 
e) {3}. 
 
 
 
17. (UFRGS) O dobro da solução da equação 
 
 
 
 é: 
a) 0. 
b) – 2. 
c) 2. 
d) 4.e) – 4. 
 
18. (UFRGS) O determinante vale: 
a) 62. 
b) 31. 
c) 186. 
d) 100. 
e) 372. 
 
19. (UFRGS) O valor do determinante: é para todo o x real: 
a) x2(x2 + 1). 
b) x2(x2 – 1). 
c) x4 + 1. 
d) x4 – 1. 
e) zero. 
 
20. (UFSM) Considere as matrizes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se det A = k (k ≠ 0), então det B + det C + det D é igual a: 
a) 0. 
b) 9k. 
c) 11k. 
d) 12k. 
e) 27k. 
 
GABARITO 
01. B 02. D 03. A 04. E 05. D 06. A 07. A 08. D 09. B 10. E 11. D 12. C 13. B 14. C 15. B 
16. E 17. B 18. C 19. B 20. E 
 
03. Sistemas Lineares 
 
01. (ULBRA – 06) O valor de a, na equação 
21
05
1
32
11
2

a
a é o valor da variável a no sistema 





12
2
yx
xya . 
Então o valor de x – y é: 
a) 1. 
b) 5. 
c) 7. 
d) 9. 
e) 10. 
 
 
02. (PUCRS) O sistema 





12
3
yx
nmyx admite infinitas soluções se, e somente se, o valor de m – n é: 
a) 9. 
b) 6. 
c) 3. 
d) 1. 
e) 0. 
03. (UFRGS – 03) Se a terna ordenada (a, b, c) satisfaz o sistema de equações 








0
1
1
zx
zy
yx
, então a + b + c vale 
a) 2. 
b) 1. 
c) zero. 
d) – 1. 
e) – 2. 
 
04. (UFRGS – 11) Rasgou – se uma das fichas onde foram registrados o consumo e a despesa correspondente de três 
mesas de uma lanchonete, como indicado abaixo. 
Nessa lanchonete, os sucos têm um preço único, e os sanduíches também. 
O valor da despesa da mesa 3 é 
a) R$ 5,50. 
b) R$ 6,00. 
c) R$ 6,40. 
d) R$ 7,00. 
e) R$ 7,20. 
 
05. (FURG) O sistema 
 
 
 é indeterminado quando 
a) a = 4 e b ≠ 14. 
b) a = 4 e b = 14. 
c) a = 14 e b = 4. 
d) a ≠ 4 e b = 14. 
e) a ≠ 14 e b = 4. 
 
06. (UFSC) Assinale a (s) proposição (ões) CORRETA (S). 
01. O par ordenado (x, y) = (5, 2) é a única solução do sistema 
 
 
 . 
02. A matriz A = (aij)1 x 3, tal que aij = i – 3j é A = [- 2 – 5 – 8]. 
04. A soma dos elementos da inversa da matriz 
 
 
 é igual a 2. 
08. Uma matriz quadrada A se diz anti – simétrica se At = - A, sendo At a transposta da matriz A. Nessas condições 
pode – se afirmar que a matriz 
 
 
 
 é anti – simétrica. 
16. Se as matrizes P, Q e R são escolhidas entre as listadas a seguir, para que PQ – R seja uma matriz nula, o valor de 
x deve ser igual a 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
 
 
32. Se A e B são matrizes quadradas de ordem 2 tais que A = 5B. Nessas condições pode – se afirmar que det(A) = 
5det(B), sendo que det(A) e det(B) designam, respectivamente, os determinantes das matrizes A e B. 
 
 
07. (UFRGS) O sistema 








0
0
05
azy
ayx
azyax
 tem coeficientes reais e admite mais de uma solução. O conjunto de 
todos os valores que o coeficiente a pode assumir é: 
a) {- 2}. 
b) {0}. 
c) {2} 
d) {- 2, 2}. 
e) {- 2, 0, 2}. 
08. (ITA – SP) Analisando o sistema 








122
0
723
zyx
zyx
zyx
concluímos que este é: 
a) possível e determinado com xyz = 7. 
b) possível e determinado com xyz = - 8. 
c) possível e determinado com xyz = 6. 
d) possível e indeterminado. 
e) impossível. 
09. (UFRGS) As soluções do sistema de equações 








0268
032
034
zyx
zx
zyx
 estão representadas pela terna: 
a) (x, 14x/9, 2x/3). 
b) (x, 14x, -2x/3). 
c) (x, -14x/9, 2x/3). 
d) (x, 14x, 2x/3). 
e) (x, 14x/9, -2x/3). 
 
10. (FURG – 06) Um paciente recebeu a prescrição de ingerir diariamente 40mg da substância x e 240mg da 
substância y através dos compostos A e B; em cada 100mg, o composto A contém 10mg de x e 80mg de y, enquanto 
o composto B contém 20mg de x e 60mg de y. Qual a combinação adequada dos compostos A e B que deve ser 
ingerida por dia pelo paciente? 
a) 220mg de A e 100mg de B. 
b) 200mg de A e 90mg de B. 
c) 240mg de A e 80mg de B. 
d) 220mg de A e 120mg de B. 
e) 180mg de A e 120mg de B. 
11. (UFRGS – 04) O sistema linear 








0)1(
0
0)2(
zkx
zkyx
zyxk
 é possível e determinado, exceto para um número finito de 
valores de k. A soma de todos esses de k é: 
a) -1. 
 
 
b) 
2
1

. 
c) 0. 
d) 
2
1
. 
e) 1. 
 
12. (UCS – 07) Determinado produto alimentício consiste na mistura de três ingredientes. O quilograma do 
ingrediente I custa R$ 30,00, o quilograma do ingrediente II, R$ 20,00 e o quilograma do ingrediente III, R$ 16,00. 
Cada embalagem desse produto deve conter 750g , e o custo total dos ingredientes deve ser R$ 16,30. Além disso, a 
quantidade do ingrediente I deverá ser igual à metade da soma da quantidade dos outros dois. 
As quantidades x, y e z dos ingredientes I, II e III, em gramas, em cada embalagem, deverá ser, respectivamente, de 
a) 250, 250, 250. 
b) 250, 200, 300. 
c) 200, 300, 250. 
d) 250, 350, 150. 
e) 200, 250, 250. 
13. (FFFCMPA – 07) O sistema linear em x, y e z 







72
32
165
bzyx
azyx
zyx é impossível, se as constantes reais a e b forem 
a) a = - 6 e b ≠ 5. 
b) a ≠ - 6 e b = - 5. 
c) a ≠ 6 e b = 5. 
d) a ≠ 6 e b = 5 
e) a = 6 e b = 5. 
14. (PEIES) O valor da expressão A = (2x – y). , onde x, y e z são soluções do sistema 
 
 
 
 é: 
a) 
 
 
. 
b) 
 
 
. 
c) 0. 
d) 2/3. 
e) – 2/3. 
15. (UFSM) Dado sistema 
 
 
 
 
 os valores de x, y, z e t, nessa ordem, que satisfazem o sistema, 
a) formam uma PG crescente. 
b) formam uma PG decrescente. 
c) forma uma PA decrescente. 
d) formam uma PA crescente. 
e) são todos iguais. 
 
16. (PEIES) 
 Arroz (kg) Feijão (kg) Açúcar (kg) Valor pago 
José 1 1 5 R$ 10,00 
João 2 1 3 R$ 10,00 
Maria 0 3 4 R$ 13,00 
 
 
 A tabela relaciona as compras efetuadas e os respectivos valores pagos por cada uma das pessoas indicadas. 
Supondo não haver alteração no preço de cada produto, ao comprar 1kg de arroz, 1kg de feijão e 1kg de açúcar, o 
valor a ser pago, em reais, é 
a) 8,20. 
b) 8,00. 
c) 7,00. 
d) 6,50. 
e) 6,00. 
 
17. (UFSM) Considere o seguinte sistema de equações: 
 
 
 
 . 
Então pode – se afirmar que 
a) Existem exatamente dois valores de α para os quais o sistema não tem solução. 
b) existe um único valor real de α para o qual o sistema admite infinitas soluções. 
c) o sistema não tem solução para todo α real. 
d) o sistema não tem solução para α = ½. 
e) o sistema admite solução para todo o α ≠ ½. 
 
18. (UFSM) Sejam a e b números reais tais que o sistema 
 
 
 
 
 admita solução. Então o valor de a 
e o valor de b devem ser, respectivamente, 
a) – 2 e 8. 
b) 8 e 5. 
c) 5 e 8. 
d) 5 e – 2. 
e) – 2 e 5. 
 
 
GABARITO 
01. E 02. C 03. B 04. A 05. B 06. (18) 07. E 08. C 09. A 10. C 11. A 12. B 13. D 14. A 
15. D 16. E 17. B 18. E