Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário - Cálculo Vetorial

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
 Pergunta 1
 
 Um campo divergente de uma função vetorial é definido em termos das derivadas parciais
dessa função, respeitando suas componentes x, y e z. Existe uma maneira algébrica de
efetuar o cálculo desse divergente, porém, é possível compreender os resultados algébricos
por meio de representações imagéticas, tal como a figura a seguir:
 Cálculo Vetorial_BQ03- Questão03_v1(1).png
 
 Figura – Representação de um campo divergente
Considerando essas informações e a forma imagética de se compreender um divergente,
afirma-se que a figura apresentada tem um campo divergente positivo porque:
1. existem mais flechas saindo do que entrando no elemento de volume representado
pela caixa.
2. a quantidade de flechas que entram e saem do elemento de volume são iguais.
3. a quantidade de flechas que entram e saem do elemento de volume é irrelevante.
4. existem mais flechas entrando do que entrando no elemento de volume
representado pela caixa.
5. há uma distância visível entre algumas flechas que estão dentro do elemento de
volume representado pela caixa.
 
 Pergunta 2
 
 O operador divergente é definido como onde
. Essa definição é feita com base no operador diferencial nabla, que
leva em conta as derivadas parciais de uma determinada função.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se dizer que o gradiente e o
divergente são operadores diferentes porque:
1. as derivadas parciais não estão definidas para vetores.
2. o gradiente atua em um campo escalar, resultando em um campo vetorial, enquanto
o divergente faz o contrário.
3. as derivadas são em primeira ordem no gradiente, enquanto no divergente são em
segunda.
4. as derivadas são feitas em sistemas de coordenadas diferentes.
5. os módulos dos campos vetoriais do gradiente e do divergente são diferentes.
 
 Pergunta 3
 
 Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das
componentes em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as
componentes nas direções de x, y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas,
resultando em um campo escalar.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais
divergentes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para
a(s) falsa(s).
I. ( ) Dado o campo vetorial , o divergente é .
II. ( ) Dado o campo vetorial , o divergente é .
III. ( ) Dado o campo vetorial , o divergente é .
IV. ( ) Dado o campo vetorial , o divergente é
.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. V, F, V, F.
2. V, F, F, V.
3. F, F, V, V.
4. V, V, F, F.
5. F, V, V, F.
 
 Pergunta 4
 
 Os campos divergente, gradiente e rotacional são calculados dados certos tipos de campos:
escalares ou vetoriais. Saber identificar os tipos de campo, portanto, é primordial para a
manipulação algébrica dos divergentes, gradientes e rotacionais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais escalares,
analise as afirmativas a seguir.
I. .
II. é um campo vetorial.
III. é uma função na qual se pode calcular o campo divergente.
IV. é um campo escalar.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II e IV.
2. I e II.
3. I e IV.
4. I, II e IV.
5. I, II e III.
 
 Pergunta 5
 
 O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para a
definição de algumas possíveis operações a serem realizadas entre eles. O Laplaciano, por
exemplo, é definido pelo cálculo do divergente de um gradiente de uma função escalar f.
Tome como exemplo uma função .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos divergentes,
gradientes e rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o Laplaciano escalar dessa
função é 0 porque:
1. o operador diferencial nabla é escrito na forma .
2. as derivadas parciais de são 0.
3. os eixos x, y e z são ortogonais entre si.
4. as derivadas parciais de são 1.
5. o contradomínio dessa função faz parte dos reais R².
 
 Pergunta 6
 
 Identificar a natureza dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é fundamental para
que se estabeleçam relações entre eles. As naturezas desses campos podem ser escalares
ou vetoriais, ou seja, depender de um valor numérico ou de um vetor para cada ponto de
seu domínio.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de campos gradientes,
divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir.
I. É possível o cálculo de um divergente de um campo rotacional.
II. É possível o cálculo de um rotacional de um campo divergente.
III. É possível calcular um divergente de um campo gradiente.
IV. É possível calcular um gradiente de um campo rotacional.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. II e IV.
2. I, III e IV.
3. I e II.
4. II, III e IV.
5. I e III.
 
 Pergunta 7
 
 Um campo gradiente de uma função escalar é definido em termos das derivadas parciais
dela. Portanto, para uma função , o campo gradiente é definido da seguinte forma:
.
Considerando essa definição e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais, afirma-se que
o campo não é um campo gradiente porque:
1. o gradiente é definido em termos de mais derivadas.
2. o campo em questão é um campo escalar.
3. há uma impossibilidade de determinação da função .
4. o campo em questão tem inúmeras derivadas.
5. o domínio da função faz parte do conjunto numérico dos reais.
 
 Pergunta 8
 
 Para se calcular o laplaciano em uma função escalar de duas variáveis, basta fazer
. Isto é, derive a função em x e y uma vez. Em seguida,
derive-a em x e y novamente. Depois, basta somar o resultado obtido.
Considerando essas informações e os estudos sobre Laplaciono, analise as afirmativas a
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dado , o laplaciano é igual a
II. ( ) Dado , o laplaciano é igual a
III. ( ) Dado , o laplaciano é igual a
IV. ( ) Dado , o laplaciano é igual a
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. F, F, V, F.
2. V, F, F, V.
3. V, F, V, F.
4. F, F, V, V.
5. V, V, F, F.
 
 Pergunta 9
 
 Os campos divergentes, gradientes e rotacionais são definidos com base nos campos
escalares e vetoriais em que são calculados. Além disso, a forma algébrica de cada campo
é diferente, mas sempre levando em conta o operador diferencial nabla ( . Somado a
isso, os campos supracitados têm sentidos físico e geométrico, que não são evidentes
apenas quando se observa algebricamente essas estruturas matemáticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de campos gradientes,
divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir.
I. O sentido geométrico de um gradiente está relacionado à direção e sentido de maior
variação da função.
II. O sentido físico de um divergente está relacionado à ‘entrada’ e ‘saída’ de flechas em um
determinado volume infinitesimal.
III. O sentido físico de um rotacional está na possibilidade de rotação de um objeto
infinitesimal acerca de si mesmo.
IV. O operador diferencial nabla tem um sentido físico de translação.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e II.
2. I, II e III.
3. II, III e IV.
4. II e IV.
5. I, III e IV.
 
 Pergunta 10
 
 O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação algébrica
desse objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes, divergentes e
rotacionais, o conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental para manipulá-los
entre si.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos campos
gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial.
II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.
III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.
IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma .
Agora, assinalea alternativa que representa a sequência correta:
1. V, V, F, V.
2. V, F, V, F.
3. V, V, F, F.
4. V, F, F, F.
5. F, V, F, V.