Calculo Numerico Computacional - Atividade 1

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Cálculo Numérico Computacional - Atividade 1
Um objeto de massa m é abandonado de uma altura em relação ao solo. Após t segundos a sua altura S(t) pode ser calculada pela expressão a seguir:
em que k é o coeficiente de resistência do ar e g é a aceleração da gavridade.
Fazendo m= 2kg, = 40m, k= 0,6kg/s e g= 9,81, use o método gráfico para isolar a raiz e, posteriormente, calcule o tempo que o objeto leva para atingir o solo utilizando o método da bisseção, com uma tolerância 0,001.
Resposta:
O tempo para o objeto atingir o solo é de 3,4795 segundos. Podemos conferir a lógica abaixo.
Primeiro devemos separar a função S(t) em S(t₁) e S(t₂).
S():
S():
Depois construir a tabela com intervalo evidenciando os intervalos de maiores
	t
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	S()
	149
	117
	85
	53
	21
	-11
	-43
	-75
	S()
	109
	81
	60
	44
	33
	24
	18
	13
Em seguida seguimos com a construção do gráfico, como abaixo
Para o cálculo de interações e cálculo de raiz com tolerância:
Em seguida, aplica o método de bisseção com tolerância de . Abaixo tabela com o tempo que o objeto leva para atingir o solo:
	n
	a
	b
	x
	F(x)
	En
	0
	3
	4
	3,5
	-1,1432
	
	1
	3,5
	3
	3,25
	3,886
	0,2500
	2
	3,5
	3,25
	3,375
	1,3993
	0,1250
	3
	3,5
	3,375
	3,4375
	0,1349
	0,0625
	4
	3,5
	3,4375
	3,4688
	-0,5025
	0,0313
	5
	3,4688
	3,5
	3,4844
	-0,8224
	0,0156
	6
	3,4844
	3,4688
	3,4766
	-0,6624
	0,0078
	7
	3,4766
	3,4844
	3,4805
	-0,7424
	0,0039
	8
	3,4805
	3,4766
	3,4785
	-0,7024
	0,0020
	9
	3,4785
	3,4805
	3,4795
	-0,7224
	0,0010