angulos-triangulos-e-quadrilateros

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Ângulos, Triângulos 
e Quadriláteros. 
RECORDANDO... 
Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas 
por uma transversal 
2 1 
3 4 
6 5 
7 8 
Correspondentes: 1 e 3, 5 e 7, 
2 e 4, 6 e 8. 
Alternos internos: 3 e 5, 4 e 6. 
Alternos externos: 1 e 7, 2 e 8. 
Colaterais internos: 3 e 6, 4 e 5. 
Colaterais externos:1 e 8, 2 e 7. 
 
A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer 
triângulo é igual a 180º. 
180ºa b c   
A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer 
triângulo é igual a 360º. 
360ºa b c   
a 
b 
c 
Recorda… 
Triângulo : 3 lados 
Quadrilátero: 4 lados 
Pentágono: 5 lados 
Hexágono: 6 lados 
Heptágono: 7 lados 
Octógono: 8 lados 
Eneágono : 9 lados 
Decágono: 10 lados 
Undecágono: 11 lados 
Dodecágono: 12 lados 
Pentadecágono:15 lados 
Icoságono: 20 lados 
05- Polígono regular - É equilátero e 
por sua vez equiângulo. 
06- Polígono irregular - Seus lados 
têm comprimentos diferentes. 
8 
Polígonos 
Soma das medidas 
dos ângulos internos: 
 180º 2iS n 
Soma das medidas 
dos ângulos externos: 
360ºeS 
Ângulos internos de 
um polígono regular: 
 180º 2
 ou ii i
nS
a a
n n

 
Ângulos externos de 
um polígono regular: 
360º
 ou ee e
S
a a
n n
 
Número de diagonais 
de um polígono: 
 3
2
n n
d


9 
Congruência de triângulos 
Dois triângulos são congruentes se coincidem ao serem 
sobrepostos. Isso significa que seus lados, dois a dois, terão a 
mesma medida e o mesmo ocorrerá com os seus ângulos. 
1o caso: LAL 
Dois lados 
congruentes e o 
ângulo formado por 
eles congruente 
3o caso: ALA 
Dois ângulos 
congruentes e o lado 
compreendido entre 
eles congruente 
4o caso: LAAo 
Um lado congruente, 
um ângulo adjacente e 
o ângulo oposto a esse 
lado congruente 
2o caso: LLL 
Três lados congruentes 
10 
Semelhança de triângulos 
Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem os três ângulos 
ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais. 
Dessa forma, basta verificar alguns elementos para saber se os dois triângulos são 
semelhantes. 
1o caso: AA 
Se dois ângulos de um 
triângulo são 
respectivamente 
congruentes a dois ângulos 
de outro, o terceiro ângulo 
também será. 
3o caso: LAL 
Dois triângulos são 
semelhantes se possuem 
um ângulo congruente 
compreendido entre lados 
proporcionais. 
2o caso: LLL 
Dois triângulos são 
semelhantes se os lados de 
um são proporcionais aos 
lados do outro. 
Casos de semelhança: 
Assim teremos: 
  
AB BC AC
constante
DE EF DF
Num triângulo: 
 A lados iguais opõem-se ângulos 
iguais e a ângulos iguais opõem-se 
lados iguais. 
 
 Ao maior lado opõe-se o maior 
ângulo e ao maior ângulo opõe-se 
o maior lado. 
 
 Ao menor lado opõe-se o menor 
ângulo e ao menor ângulo opõe-se 
o menor lado. 
12 
MEDIANA, BISSETRIZ E ALTURA DE 
UM TRIÂNGULO 
Ceviana Definição Ponto notável Figura 
 
Mediana 
É o segmento que tem como 
extremidade um vértice do 
triângulo e o ponto médio do lado 
oposto a esse vértice. 
Baricentro (G): é o ponto de 
encontro das medianas do 
triângulo; é o centro de 
gravidade do triângulo. 
 
Bissetriz 
É o segmento que tem uma 
extremidade em um vértice do 
triângulo, divide o ângulo ao meio 
e tem a outra extremidade no 
lado oposto a esse vértice. 
Incentro (I): é o encontro das 
bissetrizes internas do 
triângulo; é o centro da 
circunferência inscrita no 
triângulo, pois equidista dos 
três lados. 
 
Altura 
É o segmento com uma 
extremidade em um vértice e a 
outra extremidade no lado oposto 
ou no seu prolongamento, 
formando com ele ângulos retos. 
Ortocentro (H): é o ponto de 
encontro das retas que contêm 
as alturas, podendo pertencer 
ao exterior do triângulo. 
 
Mediatriz 
Reta que passa pelo ponto médio 
de um lado do triângulo e é 
perpendicular a ele. 
Circuncentro (C): é o ponto 
de encontro das mediatrizes 
dos lados do triângulo; é o 
centro da circunferência 
circunscrita ao triângulo, pois 
equidista dos três vértices. 
13 
Quadriláteros 
Quanto aos 
ângulos 
Quanto às 
diagonais 
Quanto aos 
lados 
 
Paralelogramo 
Ângulos opostos 
congruentes e 
ângulos 
adjacentes 
suplementares. 
Encontram-se no 
seu ponto médio. 
Lados opostos 
congruentes. 
 
Retângulo 
Quatro ângulos 
retos. 
São congruentes. Lados opostos 
congruentes. 
 
 
Losango 
Ângulos opostos 
congruentes e 
ângulos 
adjacentes 
suplementares. 
São perpendiculares 
entre si e estão 
contidas nas 
bissetrizes dos 
ângulos internos do 
losango. 
Quatro lados 
congruentes. 
 
 
Quadrado 
Quatro ângulos 
retos. 
Encontram-se no 
seu ponto médio e 
são congruentes. 
Quatro lados 
congruentes. 
 
São polígonos de quatro lados em que a soma das medidas dos ângulos internos é 360º. 
 Num paralelogramo, os lados 
opostos são congruentes (iguais). 
 
 
 Num paralelogramo, as diagonais 
dividem-se ao meio. 
 
 
 Num paralelogramo, os ângulos 
opostos são iguais. 
 
 
 Num paralelogramo, dois ângulos 
consecutivos são suplementares. 
180ºa b  
15 
Quadriláteros 
Os trapézios são quadriláteros que têm apenas um par de 
lados paralelos, chamados base maior e base menor. 
Trapézio retângulo 
É todo trapézio que tem dois 
ângulos retos. Nele, um dos 
lados que não é base é 
perpendicular às duas bases. 
Trapézio isósceles 
É todo trapézio que tem dois 
lados não paralelos 
congruentes. 
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