A2 - - Análise de Regressão

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Pergunta 1
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da resposta:
Um pesquisador procurava saber se a dose de um determinado componente do adubo ( CA) tinha
influência na produção ( Pr). Para isso, instalou um experimento e testou doses diferentes do
componente, variando de 0 a 15 em valores igualmente espaçados, obtendo um conjunto de 16
pares de dados. 
 
Considerando que a dose do componente do adubo é dada em gr/m 2 e a produção em kg/ha, a
reta de regressão estimada foi Pr = 25 + 0,4CA. Com base nestas informações, pode-se afirmar
que:
a produção média de 30 kg/ha será alcançada se utilizarmos 12,5 g/m 2.
a produção média de 30 kg/ha será alcançada se utilizarmos 12,5
g/m2.
Resposta correta. A reta de regressão permite verificar qual é a produção média, a
partir de uma dose estipulada. O valor obtido é uma estimativa do resultado, que
seria gerado a partir da distribuição normal aplicada ao valor de uma variável
independente fixa.
Pergunta 2
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Comentário
da resposta:
Uma equipe de pesquisa deparou-se com um problema e escolheu utilizar a correlação de Pearson
para solucioná-lo. Para isso, considerou-se que o desvio-padrão da variável independente X fosse
igual a 20 e o desvio-padrão da variável dependente Y fosse igual a 40. 
 
Assim, e considerando os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir e assinale V para
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A covariância entre X e Y deve estar no intervalo de -0,5 a 0,5, obrigatoriamente. 
II. ( ) O coeficiente angular estimado da reta de regressão linear deve, obrigatoriamente, pertencer
ao intervalo [-2,2]. 
III. ( ) O coeficiente linear da reta de regressão linear é menor que zero. 
IV. ( ) É possível afirmar que o coeficiente angular da reta é negativo. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, F, F.
F, V, F, F.
Resposta correta. A única limitação, quando tratamos de correlação e regressão, é
do coeficiente de correlação linear de Pearson r, que pode variar de -1 a 1. Ao
trabalhar com esta restrição e os valores dos desvios-padrões de X e Y, é possível
inferir um intervalo para o coeficiente angular da reta ou ainda um intervalo de
valores possíveis para a covariância.
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Pergunta 3
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Comentário
da resposta:
As alturas ( X) e pesos ( Y) de n adultos foram anotadas e uma reta de regressão foi estimada,
obtendo-se Y1i = a1 + b1X1i. Cinco anos depois, as mesmas medidas foram obtidas daquela
amostra e a reta de regressão estimada foi Y2 = a2 + b2X2i. Os pesquisadores observaram que
as alturas não modificaram, mas os pesos de todos os elementos da amostra aumentaram em
duas unidades. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre regressão linear simples, pode-se
afirmar que:
a1 = a2 
e b1 > b2.
a1 = a2
e b1 > b2.
Correto! Saber o que ocorre com as estimativas dos parâmetros da reta de
regressão quando dados são modificados é importante, pois indica como estas
estimativas são trabalhadas. A modificação da variável Y (dependente), de modo
que cada elemento novo é o elemento antigo somado a uma constante, implica na
mudança apenas do valor da estimativa do coeficiente linear, sem modificar a
estimativa do coeficiente angular.
Pergunta 4
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Comentário
da resposta:
Considere a situação-problema a seguir: 
Um pesquisador, ao buscar relacionar duas variáveis X e Y, obteve a reta de regressão estimada Y
= 65 + 1,7X. Ao reexaminar seus dados, verificou que o instrumento com que havia mensurado
umas das variáveis estava descalibrado. O instrumento foi consertado e os dados foram revistos,
modificando a medida anterior. Com os dados corretos, a reta de regressão estimada foi
recalculada e obteve-se Y = 67 + 1,7X. 
 
Com base nesta informação e no conteúdo estudado, pergunta-se: qual variável foi modificada
( Xou Y) e qual é a diferença entre o valor inicialmente anotado e o valor real obtidos após a
recalibração do instrumento?
Y e a diferença igual a menos dois.
Y e a diferença igual a menos dois.
Na questão, sabemos que a estimativa do coeficiente linear da reta de regressão
foi modificada, aumentando duas unidades. Para saber qual ou quais variáveis
foram modificadas, temos que recorrer às propriedades da média e da variância.
Pergunta 5
Em alguns casos, a regressão é obtida tomando-se o tempo como variável independente e uma
outra variável qualquer, dependente do tempo. Considere uma situação em que é medida a
distância percorrida por um automóvel em intervalos de tempo igualmente espaçados. Em uma
situação deste tipo, é perfeitamente aceitável que a reta de regressão passe pela origem (o ponto
(0,0)); ou seja, que a reta de regressão seja Y i = β 1X i + ε i, em que apenas o coeficiente angular
é diferente de zero. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Se , a estimativa do coeficiente angular da reta de regressão passando pela origem é
obtida pela divisão de por . 
1 em 1 pontos
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1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
II. O gráfico de dispersão indicará que, com o crescimento do tempo, a distância também aumenta,
ou seja, o coeficiente angular é positivo. 
III. A covariância entre X e Y 
é nula. 
IV. Utilizando o método dos mínimos quadrados, verifica-se que a estimativa do coeficiente angular
é dada por . 
 
 
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
II e IV.
Resposta correta! Considerando o caso excepcional em que a reta de regressão
passa pela origem (0,0), as estimativas dos parâmetros são simplificadas pois a
reta de regressão possui apenas um parâmetro a ser estimado já que o outro é
nulo. É necessário deduzir novamente esta estimativa.
Pergunta 6
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da resposta:
O preço de automóveis usados é influenciado por muitos fatores. Dentro deste grupo, um fator
importante que influencia no preço é o uso, medido pela quilometragem rodada. A quilometragem,
medida pelo hodômetro, é uma variável independente, enquanto que o preço é a variável
dependente. Com base nesta informação, um vendedor analisou um modelo específico de uma
marca conhecida e obteve as informações relativas a preço de venda ( Y) e quilometragem ( X) de
20 automóveis, durante um mês. Considerando o coeficiente de correlação de Pearson significativo
e igual a -0,8, a reta de regressão estimada obtida foi Yi 
= 60 – 0,4Xi, com os dados do preço em 1.000 reais e os dados de quilometragem em 1.000 km. A
média e a variância amostral da variável X são, respectivamente, 36 (mil quilômetros) e 16 (mil
quilômetros ao quadrado). 
 
Com base nestas informações e nos conteúdos estudados, a média e a variância da variável Y são
iguais a:
74,4 e 4,0.
74,4 e 4,0.
A resposta está correta! O coeficiente angular e o coeficiente de correlação têm o
mesmo sinal e são relacionados através do desvio-padrão das variáveis
envolvidas. Sabendo qual é esta relação, podemos calcular o valor da variância
de Y. Por outro lado, a média das variáveis X e Y 
são encontradas no cálculo do coeficiente linear da reta de regressão estimada.
Pergunta 7
Analise o gráfico a seguir: 
 
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Comentário
da resposta:
 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021. 
 
Considerando essas informações e o gráfico de dispersão com a respectiva reta de regressão
apresentado, qual das equações a seguir corresponde ao gráfico?
Y = 52 + 2,18 X.
Y = 52 + 2,18 X.
Correto! Entender, a partir do gráfico de dispersão com a reta estimada, qual é,
aproximadamente, a equação da reta, é importante na interpretação dos
resultados. É necessário que o gráfico esteja bem adequado para esta leitura, com
a abcissa e a ordenada iniciando a partir da origem. Além disso, o sinal do
coeficiente angular indica a inclinaçãoda reta.
Pergunta 8
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Comentário
da resposta:
Suponha um caso em que são dadas duas variáveis, X (independente) e Y (dependente), cuja reta
de regressão estimada é dada por . Sabe-se ainda que o coeficiente de
correlação de Pearson igual a 0,75 e a variância amostral de X é 36. 
 
 Com base nestas informações e no conteúdo estudado, a variância de Y 
 é igual a:
400.
400.
Resposta correta. Ao deduzir as fórmulas do coeficiente de correlação de
Pearson e do coeficiente angular da reta, verificamos que 
 
 
 
 
ou seja, a partir do coeficiente de correlação de Pearson, é possível obter o
coeficiente angular da reta e vice-versa.
Pergunta 9
Considere a situação-problema a seguir: 
Um pesquisador resolveu tentar reproduzir os dados de Galton e verificou a altura de pais, mães e
filhos. Para fazer a reta de regressão linear simples, ele calculou a média das alturas do pai e da
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1 em 1 pontos
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da resposta:
mãe e tomou esta média como a variável independente. A variável dependente é a altura do filho
do sexo masculino. Todas as famílias pesquisadas eram compostas de pai, mãe e apenas um filho.
Ele encontrou a seguinte reta de regressão estimada entre a altura dos pais e dos filhos: YF 
= 0,95 + 0,5XP. O coeficiente de correlação entre a altura do pai e da mãe foi de 0,98. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre regressão linear simples, assinale a
alternativa correta.
A altura estimada do filho será igual à média da altura dos pais se esta média
for igual a 1,90 m.
A altura estimada do filho será igual à média da altura dos pais se esta
média for igual a 1,90 m.
Correto. Ao obter a regressão, é possível obter estimativas pontuais para a
variável independente. Mas temos que levar em conta a maneira e as unidades em
que os dados foram coletados. Se os dados da variável independente foram
obtidos a partir da média de outros dois valores, este deve ser o elemento a ser
introduzido na equação de regressão para obtenção das estimativas. 
@ 
Resposta incorreta. Foi utilizada a média de duas alturas para poder obter a
regressão. Entretanto, uma informação colocada no texto indica que o coeficiente
de correlação é quase igual a um entre as alturas dos pais. Leia novamente a
situação-problema.
Pergunta 10
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Correta:
Uma atividade avaliativa foi aplicada a uma amostra de 16 alunos de uma escola. Junto com a
avaliação, os discentes responderam um questionário em que, entre outras questões, verificava o
número de horas de estudo semanais (variável X) dedicadas àquela disciplina. O resultado da
prova (variável Y) destes 16 discentes foi plotado junto com o número de horas em um gráfico de
dispersão, gerando o gráfico a seguir. 
 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021. 
 
A reta de regressão estimada, gerada a partir dos dados foi Y = 4,96 + 0,12X e a correlação linear
de Pearson entre X e Y foi 0,66 (significativa ao nível de 5% de significância). 
 
Assim, considerando essas informações e os conteúdos estudados, assinale a afirmativa correta.
A divisão entre o desvio-padrão da variável X pelo desvio-padrão da
variávelY é igual a 5,5.
A divisão entre o desvio-padrão da variável X pelo desvio-padrão da
variável Y é igual a 5,5.
1 em 1 pontos
Segunda-feira, 19 de Abril de 2021 14h09min33s BRT
Comentário
da resposta:
Correto! Sabendo o valor do coeficiente de correlação linear de Pearson e do
coeficiente angular da reta, é possível saber a relação entre os desvios padrões
de X e Y, mesmo não sabendo seus valores.