Avaliação 3 - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual Semipresencial
(Cod.:686844)
Peso da Avaliação
4,00
Prova
40559136
Qtd. de Questões
2
Nota
9,00
Questão 1
Várias residências têm antenas instaladas no telhado para recepção de som e imagens transmitidas por satélite. Todos conhecem as antenas
parabólicas, elas são um exemplo de parábola do nosso dia a dia. Determine a equação da parábola cujo foco é o ponto F(0, -5) e cuja diretriz
é a reta y = 2.
Resposta esperada
.
 
Minha resposta
Realizando uma análise gráfica, podemos identificar que a reta diretriz fica acima do foco, logo a concavidade da parábola é voltada para
baixo. Pelo ponto y = -5 do foco, identificamos que a reta diretriz está a 7 unidades de distância, logo p = 7. Como o vértice fica entre o
foco e a reta diretriz, concluímos que o ponto do vértice é 0 e -3,5 [ V(0,-3,5) ]. A partir da equação geral da parábola com a concavidade
para baixo (x - h)^2 = -4*p*(y - k), podemos substituir os valores de h (h = 0) e k (k = -3,5), obtendo a equação da parábola, sendo x^2 +
28y + 98 = 0.
 
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Marcos Vinicius Mosconi Ewerling
Formação Pedagógica em Física (3119878) 
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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual Semipresencial
(Cod.:686844)
Peso da Avaliação
4,00
Prova
40559136
Qtd. de Questões
2
Nota
9,00
Questão 2
As matrizes são estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas utilizadas na organização de dados e
informações. Nos assuntos ligados à álgebra linear, as matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares. Possuem também
aplicações mais aprofundadas na teoria das transformações lineares e atuam na representação das matrizes de mudança de base. Baseado
nisto, a partir na matriz indicada a seguir, calcule o que se pede:
Resposta esperada
.
 
Minha resposta
a) Analisando a equação, podemos perceber que a matriz A será uma matriz 2x2. Para descobrir os elementos, basta utilizar a equação
3i-j. O elemento a11 é igual a 2; o elemento a21 é igual a 5; o elemento a12 é igual a 1 e o elemento a22 é igual a 4. Sendo assim, a
matriz A é: A = [ 2 1; 5 4]. b) Para calcular o determinante de uma matriz 2x2, basta realizar a multiplicação cruzada dos termos, ou seja:
Det A = a11 * a22 - a21 * a12 ; Det A = 2*4 - 5*1; Det A = 8 - 5; Det A = 3.
 
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Marcos Vinicius Mosconi Ewerling
Formação Pedagógica em Física (3119878) 
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