QUIZ TENTATIVA 1 e 2- MATEM APLICADA

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O tempo de desintegração de um medicamento que é usado para anestesia é dado pela 
equação D=12∙(0,75)t-2, sendo D a quantidade do medicamento, em ml, restante após t horas. 
Um grande laboratório contrata uma equipe de matemáticos para analisar se essa anestesia 
pode ser usada para cirurgias de grande porte, que exigem horas de sedação total, com 
presença de pelo menos 9,00 ml do medicamento no organismo da pessoa, para garantir que 
ela permaneça sedada. Em uma cirurgia, com duração prevista para 4 horas, pode ser utilizada 
essa anestesia? Qual é o tempo máximo, em horas, que uma cirurgia pode durar com essa 
anestesia? 
Resposta Selecionada: b. 
Sim, 5 horas. 
Respostas: a. 
Não, 6 horas. 
 b. 
Sim, 5 horas. 
 c. 
Não, 4 horas. 
 d. 
Não, 3 horas. 
 e. 
Sim, 2 horas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: d) Não, 3 horas. 
Conforme estudado nos capítulos 9 e 10, a quantidade desse 
medicamento, após t horas, pode ser calculada substituindo o ‘t’ 
por 4, na fórmula dada: D=12∙(0,75)t-2 
Assim, D=12∙(0,75)4-2 ou D=12∙(0,75)2=6,75. 
Após uma cirurgia de 4 horas, a quantidade do medicamento que 
permanece no corpo é menor que a quantidade estabelecida (6,75 
< 9,00). Logo, não é possível fazer uma cirurgia com essa duração. 
Para calcular o tempo máximo de cirurgia que esse medicamento 
permite, vamos calcular o valor de ‘t’ para D=9 (mínimo 
necessário). 
9=12∙(0,75)t-2 
Dividindo ambos os membros por 12: 
9/12=12∙(0,75)t-2/12 ou 9/12=(0,75)t-2 
Mas 9/12=3/4=0,75. 
Então: 0,75=(0,75)t-2. 
Como 0,75= (0,75)1, (0,75)1=(0,75)t-2 (igualdade de potências de 
mesma base). 
Assim, 1=t-2. 
Somando 2 aos 2 membros: 
1+2=t-2+2 ou t= 3 
O tempo máximo de uma cirurgia com essa anestesia é de 3 
horas.Você pode comprovar esse resultado, substituindo t na 
fórmula dada por 3. Verá que a quantidade do medicamento que 
resta no organismo após 3 horas são 9 ml, como estabelecido nas 
condições iniciais. 
 
Pergunta 2 
0 em 1 pontos 
 
Laboratórios que trabalham com elementos radioativos procuram ter um controle bastante 
intenso de seus processos, pois precisam ser precisos em definições que envolvem, por 
exemplo, identificação de tempo de existência de fósseis ou o tempo de redução de 
radioatividade em um elemento. Considere o caso do Laboratório Meia-vida: um trabalho 
de vida inteira, que faz análises de elementos para identificar como ocorre a redução da 
radioatividade. Um dos empregados tem de calcular quantos átomos radioativos restarão 
em determinado elemento, que é alvo de um experimento, porque daqui a três meses esse 
elemento precisará ser usado para aplicação no referido experimento. O funcionário 
identifica, por meio de pesquisas e aplicação de técnicas, que o elemento tem 256 átomos 
radioativos e que o período de meia-vida dele é de 30 dias. Um matemático calcula que a 
expressão que indica como ocorre a relação entre o tempo e a redução na quantidade de 
átomos radioativos do elemento é dada por: n = x/2t , sendo ‘n ‘a quantidade de átomos 
radioativos presentes no elemento, depois de passado um período de meia-vida; ‘x’ é a 
quantidade inicial de átomos radioativos do elemento e ‘t’ o período de meia vida, dado em 
dias. Daqui a 90 dias, qual será a quantidade de átomos radioativos no elemento? 
 
 
Resposta Selecionada: b. 
28 
Respostas: a. 
24 
 b. 
28 
 c. 
32 
 d. 
36 
 
 e. 
40 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: c) 32. 
Como estudado no capítulo 11, a meia-vida é um exemplo de 
aplicação de função exponencial. No caso, daqui a 90 dias, 
sendo o período de meia-vida do fóssil de 30 dias, teremos três 
períodos: (90:30=3). Substituindo os dados na expressão 
indicativa da relação entre tempo e a redução na quantidade de 
átomos radioativos do fóssil, encontra-se: 
n=x/2t 
n=256/23 
n = 256/8 
n = 32 
Ao final de 90 dias, o fóssil terá 32 átomos radioativos. 
 
 ergunta 3 
0 em 1 pontos 
 
A organização Entrega rápida comprou uma van para realizar o transporte de quitutes para 
comemorações. A van sofre uma depreciação de 5% ao ano. Sabe-se que o valor da van e 
sua depreciação segue uma função exponencial. Sabe-se, ainda, que o valor da van, no 
momento em que foi comprada, era de $ 56.000,00. 
Analise as afirmações a seguir: 
I. A van estará valendo $ 50000 daqui a 2 anos. 
II. Daqui a 10 anos, a van vale mais da metade do seu valor atual. 
III. Daqui a 5 anos, a van estará valendo $ 43331,73. 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
Resposta Selecionada: a. 
Somente a afirmativa I é verdadeira. 
Respostas: a. 
Somente a afirmativa I é verdadeira. 
 
b. 
Somente a afirmativa II é verdadeira. 
 c. 
 
Somente a afirmativa III é verdadeira. 
 
d. 
Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
 
e. 
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
Conforme capítulo 14, temos que o valor da van após t anos será: 
V(t)=56000∙(0,95)t (56000 é o valor inicial, e o fator de multiplicação é 100%-
5%=95%=0,95 na forma decimal). Na depreciação, para obter o fator 
multiplicativo, subtraímos a taxa de variação de 100%. 
A afirmativa I está incorreta, porque daqui a 2 anos, o valor da van será 
: V(2)=56000∙(0,95)^2=50540. 
Já a afirmativa II está correta, porque para t=10, o valor 
V(t)=56000∙(0,95)^10≈33529 que é maior que a metade do valor inicial 
$28000. 
A afirmativa III também está correta, porque V(5) = 56000∙(0,95)^5= 43331,73. 
 
 
 Pergunta 4 
0 em 1 pontos 
 
No mercado de guloseimas que ocorre diariamente próximo às estações de trem, as 
microbalas de coco carameladas estão tendo uma demanda crescente. Os vendedores 
gostariam de saber que preço deveriam cobrar, a fim de que tanto seus consumidores ficassem 
satisfeitos com o preço cobrado quanto os vendedores, com o que receberão. 
Um consultor de matemática, após observar durante seis meses o movimento, chegou às 
seguintes equações para o preço da oferta e para o preço da demanda da microbala de 
coco caramelada: 
po= x2+x+3 (preço da oferta) 
pd=21-3x2 (preço da demanda) 
Pergunta-se: Qual é o preço mínimo de oferta para os vendedores e qual o preço máximo 
que o consumidor está disposto a pagar, visto que se busca um equilíbrio, satisfazendo a 
ambos os lados da transação comercial? 
 
 
Resposta Selecionada: b. 
2 
Respostas: a. 
1 
 
 
b. 
2 
 
c. 
3 
 
d. 
4 
 
e. 
9 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: e) 9. 
p= x2+x+3; p=21-3x2 
 
Como queremos o ponto de equilíbrio, po= pd, usando o método da 
comparação, igualamos os valores dos preços: 
 x2+x+3=21-3x2 
Colocando na forma geral: 
x2+x+3-21+3x2=0 
4x2+x-18=0 
Resolvendo pela fórmula: 
∆=12-4∙4∙(-18)=1+288=289 
 
Como x>0, x=2. 
Quando x=2 o preço mínimo de oferta e o preço máximo que o consumidor está 
disposto a pagar é encontrado a partir da substituição do valor nas funções. 
Substituindo x=2 em ambas as funções, temos: 
Função oferta: P(2) = x
2 
+ x + 3 = 2
2 
+ 2 + 3 = 4 + 5 = 9 
Função demanda: P(2) = 21 - 3x
2 
= 21 - 3 . 2
 2 
= 21 - 12 = 9 
Logo, o preço procurado é igual a 9. 
 
Pergunta 5 
0 em 1 pontos 
 
Como é sabido, a Europa tem apresentado taxas de crescimento populacional decrescente. 
O número de idosos, em muitos locais, supera o número de crianças. O crescimento 
populacional de 2 cidadezinhas muito bonitas, foi objeto de estudo de matemáticos, 
visando a prever seu crescimento populacional. Para a primeira delas, Burano (ITA), o 
crescimento populacional foi estimado em B=2t+4+240. A segunda cidade, Manarola (ITA), 
 
teve seu crescimento populacional dado por M=2t+3+496. O tempo, ‘t’, é dado em anos. B e 
M representam o número de habitantes das cidades de Burano e Manarola. Pergunta-se: 
Daqui a quantos anos as duas cidades terão o mesmo número de habitantes, e qual será 
essenúmero? 
Resposta Selecionada: b. 
Três anos e 762 habitantes. 
Respostas: a. 
Cinco anos e 812 habitantes. 
 
b. 
Três anos e 762 habitantes. 
 
c. 
Quatro anos e 822 habitantes. 
 
d. 
Cinco anos e 752 habitantes. 
 
e. 
Quatro anos e 812 habitantes. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: d) Cinco anos e 752 habitantes. 
Como estudado nos capítulos 9 e 10, para que as populações 
das duas cidadezinhas sejam iguais, as expressões que 
demonstram seu crescimento populacional devem ser iguais. 
Logo, B=M: 
2t+4+240=2t+3+496 
Agrupando-se as potências e subtraindo 2t+3 de ambos os 
membros: 
2t+4+240-2t+3=2t+3+496-2t+3 
2t+4-2t+3+240=496 
Subtraindo 240 de ambos os membros: 
2t+4-2t+3+240–240=496–240 
2t+4-2t+3=256 
Para calcular o valor de ‘t’ nessa equação, vamos separar os 
expoentes. 
Como já estudamos, as duas potências podem ser 
desmembradas: 
 
2t+4=2t∙24 e 2t+3=2t∙23 (produto de potências de mesma base). 
Substituindo, temos: 
2t∙24-2t∙23=256 
Colocando o fator comum 2t em evidência: 
2t(24-23)=256 
Resolvendo a operação entre os parênteses: 
2t(16-8)=256 ou 2t(8)=256 
Dividindo ambos os membros por 8: 
2t(8)/8=256/8 ou 2t=32 
Vamos fatorar 32=2∙2∙2∙2∙2=25: 
2t=25 
Igualdade de potências de mesma base: 
t=5 
Respondendo à pergunta, as cidadezinhas de Burano e 
Manarola terão o mesmo número de habitantes daqui a 5 anos, 
e, para calcular esse número, basta substituir o tempo em 
qualquer uma das equações. Vamos lá: 
B=2t+4+240 
B=25+4+240 
B=29+240 
B=512+240 
B=752 
Observe que, se você usasse a outra equação, o número daria o 
mesmo: 
M=2t+3+496 
M=25+3+496 
M=28+496 
M=256+496 
M=752 
 
Pergunta 6 
0 em 1 pontos 
 
A empresa de ônibus Blue Guagua Star transporta 1200 passageiros por mês da localidade 
serrana Jiliópolis para a localidade circunvizinha Briliópolis. A passagem custa R$ 10,00 há 
algum tempo, e a empresa deseja aumentar o seu preço. No entanto, seu departamento de 
pesquisa e estatística estima que a cada R$ 1,00 de aumento no preço da passagem, 10 
 
passageiros deixarão de viajar pela empresa. Nesse caso, qual é o preço da passagem, que 
vai maximizar a fatura da Blue Guagua Star? Considere a função da demanda 
linear. Considere as seguintes afirmações, dadas pelos três funcionários que trabalham na 
área de estimativa de vendas: 
I. A função que representa a fatura é uma função quadrática. 
II. O número de passageiros que maximiza a fatura é igual a 650. 
III. O preço que maximiza a fatura é de R$ 65,00. 
Sobre as afirmações dadas, são corretas: 
 
 
Resposta Selecionada: a. 
apenas a I e II. 
Respostas: a. 
apenas a I e II. 
 b. 
apenas a III. 
 c. 
I, II e III. 
 d. 
apenas a II. 
 e. 
apenas a II e a III. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: c) I, II e III. 
A função de demanda é em que ‘x’ representa o número 
de passageiros e ‘p’ é o preço da passagem. Representando a 
função fatura por F, fatura , o valor de x que maximiza a 
fatura é dada por , sendo x= 325. Logo, o preço a ser 
cobrado para obter a fatura máxima é ‘p’ igual a $ 65. 
 
 
Pergunta 7 
0 em 1 pontos 
 
Segundo o governo brasileiro, a “Helicoverpa armigera e Broca do Café (Hypothenemus 
hampei) são pragas para as quais foram declarados estado de emergência fitossanitária nos 
últimos anos. ” (PORTAL BRASIL, 2017, s/p.). Um grupo de matemáticos se debruçou sobre 
essas pragas e chegou à seguinte fórmula que demonstra a capacidade de crescimento 
populacional delas: P(t)=20∙(1,2)t. Essa fórmula é expressa com ‘t’, representando semanas, e 
P(t), representando a população de pragas, em milhares. Para que se tome uma providência 
aplicando inseticidas importados, o Ministério da Agricultura pede que os matemáticos 
 
calculem em quanto tempo a população de pragas atingirá o total de 24 mil, porque, se a 
quantidade de pragas atingir mais de 24 mil indivíduos em menos de um mês, será preciso 
solicitar a importação de maior quantidade de inseticida para atender à demanda. 
Pergunta-se: Qual é o tempo necessário, em semanas, para que a quantidade de pragas 
seja de 24 mil? O governo terá de solicitar a importação de inseticida? 
Fonte: PORTAL BRASIL. Ministério da Agricultura mapeia principais pragas 
das lavouras brasileiras. 2017. Disponível 
em: <http://www.brasil.gov.br/economia-e-emprego/2015/08/ministerio-da-
agricultura-mapeia-principais-pragas-das-lavouras-brasileiras>. Acesso em: 30 
dez. 2017. 
 
Resposta Selecionada: b. 
Duas semanas, não sendo necessário importar inseticida. 
Respostas: a. 
Uma semana, sendo necessário importar inseticida. 
 
b. 
Duas semanas, não sendo necessário importar inseticida. 
 
c. 
Três semanas, não sendo necessário importar inseticida. 
 
d. 
Quatro semanas, sendo necessário importar inseticida. 
 
e. 
Cinco semanas, sendo necessário importar inseticida. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: a) Uma semana, sendo necessário importar 
inseticida. 
Conforme estudado nos capítulos 9 e 10, temos de substituir, 
na fórmula da população, o P(t) por 24: 
24=20∙(1,2)t 
Dividindo ambos os membros por 20: 
24/20=20∙(1,2)t/20 ou 12/10=(1,2)t 
Mas, 12/10=1,2, e então: 1,2=(1,2)t ou t=1. 
Será preciso apenas uma semana para que a quantidade de 
pragas atinja o total de 24 mil. O governo deverá solicitar a 
importação de inseticida imediatamente. 
 
 
Pergunta 8 
0 em 1 pontos 
 
Na região agreste de Limiotoca, há muita escassez de água. Os moradores da região 
costumam usar cisternas, a fim de conseguirem captar e armazenar a água da chuva, 
quando chove, claro. A prefeitura possui um tanque comunitário que usa para captar a água 
da chuva. O prefeito solicita aos engenheiros que informem em quanto tempo, em horas, o 
tanque será esvaziado, pois haverá a necessidade de proceder a uma limpeza no tanque 
antes de vir a próxima chuva, que está prevista para ocorrer daqui a um dia. Ele necessita 
precisa ter certeza de que terá tempo para limpar o tanque e prepará-lo para a próxima 
chuva. Os engenheiros, por experiências passadas, calcularam a expressão para 
representar o volume(em m3) de água presente no tanque, no instante t(em minutos). Qual 
é o tempo, em horas, necessário para que o tanque seja esvaziado? 
 
Resposta Selecionada: b. 
9 
Respostas: a. 
8 
 
b. 
9 
 
c. 
10 
 
d. 
11 
 
e. 
12 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: e) 12. 
 
Como t é dado em minutos: 720 minutos correspondem a 
12 horas. 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
A empresa de blusinhas Sempre Linda oferece qualquer blusa de sua coleção a R$ 60,00 por 
unidade. Seu proprietário percebeu que os custos fixos mensais são mantidos constantes 
em R$ 3600,00, independentemente do número de blusinhas produzidas, e os custos 
 
variáveis são estimados em 40% da receita total. Para cobrir os custos totais de produção, a 
empresa de blusinhas Sempre Linda deverá vender, mensalmente, pelo menos: 
Resposta Selecionada: e. 
100 unidades. 
Respostas: a. 
20 unidades. 
 b. 
40 unidades. 
 c. 
60 unidades. 
 d. 
80 unidades. 
 e. 
100 unidades. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: e) 100 unidades. 
Função receita: R(x)=60x 
Função custo: C(x)=3600+40% de 60x=3600+0,4∙60x 
C(x)=3600+24x 
Temos o sistema: 
 
Para saber quantas unidades o fabricante deverá vender no mínimo, devemos fazer 
R(x) = C(x), isto é, resolver o sistema anterior, igualando as expressões da receita 
e do custo. Assim, temos: 
3600 + 24x= 60x 
Diminuindo 24x de cada lado: 
3600 + 24x – 24x = 60x – 24x3600 = 36x 
Dividindo ambos os lados por 36, temos que: x= 100. 
 
 
 
 
 
 Pergunta 10 
0 em 1 pontos 
 
A editora latino-americana de livros didáticos Hermanos Inteligentes produz livros para 
atender a toda a região, que possui diversas etnias. Ela confecciona livros de 150 páginas com 
30 linhas em cada uma delas, em cinco idiomasdiferentes. Todos os livros, em diferentes 
idiomas, apresentam essa mesma configuração. Considerando-se manter a mesma 
 
formatação, quantas páginas deveriam ter os livros, se a editora passasse a produzir obras 
com 28 linhas por páginas e em 7 idiomas? 
Resposta Selecionada: b. 
220 
Respostas: a. 
200 
 
 
 b. 
220 
 c. 
225 
 d. 
245 
 e. 
250 
Com
entá
rio 
da 
resp
osta: 
Resposta correta: c) 225Conforme estudamos no capítulo 8, montemos 
a tabela para resolver o problema: 
Quantidade de páginas Número de idiomas Número de linhas por página 
150 5 30 
? 7 28 
Denominamos x o ‘valor desconhecido’. A grandeza que tem a incógnita 
será a nossa referência. Na coluna da grandeza que apresenta a 
incógnita, colocamos uma seta para baixo, para compararmos com as 
outras grandezas. 
 
Agora, comparemos a grandeza quantidade de páginas com a grandeza 
número de versões (idiomas), considerando constante a grandeza 
número de linhas por página. 
Aumentando o número de versões, a quantidade por página também 
aumenta, considerando o mesmo número de linhas por página? Sim, 
são grandezas diretamente proporcionais. Logo, a seta na coluna da 
grandeza número de idiomas tem o mesmo sentido da grandeza 
número de páginas. 
 
 
Em seguida, vamos comparar a grandeza quantidade de página com a 
grandeza número de linhas por página, considerando a grandeza 
número de idiomas constante. 
Diminuindo o número de linhas por página, a quantidade de páginas 
também diminui? Não, considerando que o número de idiomas 
permanece igual (constante). 
Logo, as setas dessas grandezas têm sentidos contrários.Assim, são 
iguais as seguintes razões: 
150/x= 5/7 (diretamente proporcionais) e 150/x= 28/30 (inversamente 
proporcionais) 
Resolvendo o problema e lembrando que se uma grandeza é 
proporcional às outras grandezas, ela será proporcional ao produto 
delas, temos que: 150/x = 5/7 ∙ 28/30 150/x = 140/210 
Simplificando140 e 210 por 70: 150/x = 2/3 
Efetuando o produto cruzado:150∙3 = x∙2450 = 2x 
Dividindo ambos os lados por 2: 
450/2= 2x/2 
Logo, x = 225. 
Os livros passarão a ter 225 páginas, para serem produzidos em 7 
idiomas e com 28 linhas por página. 
 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Segundo o governo brasileiro, a “Helicoverpa armigera e Broca do Café (Hypothenemus 
hampei) são pragas para as quais foram declarados estado de emergência fitossanitária nos 
últimos anos. ” (PORTAL BRASIL, 2017, s/p.). Um grupo de matemáticos se debruçou sobre 
 
essas pragas e chegou à seguinte fórmula que demonstra a capacidade de crescimento 
populacional delas: P(t)=20∙(1,2)t. Essa fórmula é expressa com ‘t’, representando semanas, e 
P(t), representando a população de pragas, em milhares. Para que se tome uma providência 
aplicando inseticidas importados, o Ministério da Agricultura pede que os matemáticos 
calculem em quanto tempo a população de pragas atingirá o total de 24 mil, porque, se a 
quantidade de pragas atingir mais de 24 mil indivíduos em menos de um mês, será preciso 
solicitar a importação de maior quantidade de inseticida para atender à demanda. 
Pergunta-se: Qual é o tempo necessário, em semanas, para que a quantidade de pragas 
seja de 24 mil? O governo terá de solicitar a importação de inseticida? 
Fonte: PORTAL BRASIL. Ministério da Agricultura mapeia principais pragas 
das lavouras brasileiras. 2017. Disponível 
em: <http://www.brasil.gov.br/economia-e-emprego/2015/08/ministerio-da-
agricultura-mapeia-principais-pragas-das-lavouras-brasileiras>. Acesso em: 30 
dez. 2017. 
 
Resposta Selecionada: a. 
Uma semana, sendo necessário importar inseticida. 
Respostas: a. 
Uma semana, sendo necessário importar inseticida. 
 b. 
Duas semanas, não sendo necessário importar inseticida. 
 c. 
Três semanas, não sendo necessário importar inseticida. 
 d. 
Quatro semanas, sendo necessário importar inseticida. 
 e. 
Cinco semanas, sendo necessário importar inseticida. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: a) Uma semana, sendo necessário importar inseticida. 
Conforme estudado nos capítulos 9 e 10, temos de substituir, na fórmula 
da população, o P(t) por 24: 
24=20∙(1,2)t 
Dividindo ambos os membros por 20: 
24/20=20∙(1,2)t/20 ou 12/10=(1,2)t 
Mas, 12/10=1,2, e então: 1,2=(1,2)t ou t=1. 
Será preciso apenas uma semana para que a quantidade de pragas atinja 
o total de 24 mil. O governo deverá solicitar a importação de inseticida 
imediatamente. 
 
 
 
 Pergunta 2 
0 em 1 pontos 
 
O ser humano quer bater recordes e romper limites. Estudos sobre o tempo que um ser 
humano pode levar para correr 100 metros, por exemplo, são estampados em diversas 
revistas científicas voltadas ao esporte. Imaginemos que, em um grupo de treinamento para 
atletas corredores, entra um novo atleta. Esse atleta, após ‘t’ dias de treinamento, consegue 
correr uma distância ‘d’ por segundo. A equipe de treinamento, composta por estatísticos, 
matemáticos e profissionais da biomedicina e da fisiologia do esporte, visando à eficiência 
máxima dos atletas da corporação, encontrou a seguinte expressão para demonstrar 
quantos metros são corridos por segundo: d=10-2e-0,1t em que ‘d’ representa a distância – 
em metros – percorrida por segundo pelo novo atleta e ‘t’, o tempo de treinamento, em 
dias. Após quantos dias (aproximadamente) de experiência a pessoa que integrou a equipe 
correrá, pelo menos, nove metros por segundo? 
Orientação: considere e-0,693≈1/2. 
 
Resposta Selecionada: e. 
11 
Respostas: a. 
7 
 b. 
8 
 c. 
9 
 d. 
10 
 e. 
11 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: a) 7 dias. 
d=10-2e-0,1t; d≥9 e e-0,693≈1/2 
10-2e-0,1t≥9 (subtraindo 10 de cada membro) 
10-10-2e-0,1t≥9-10 
-2e-0,1t≥-1 
Multiplicando por (-1): 
2e-0,1t≤1 (observe a mudança do sinal de desigualdade ao 
multiplicar por (-1)) 
Dividindo ambos os membros por 2: 
2e-0,1t/2≤1/2 ou e-0,1t≤1/2 
Como e-0,693≈1/2, substituindo, temos: 
e-0,1t≤e-0,693 (como as bases são maiores que 1 (e ≈2,72), 
mantemos o sinal) 
 
-0,1t≤-0,693 
Multiplicando por (-1): 
0,1t≥0,693 
Dividindo por 0,1: 
0,1t/0,1≥0,693/0,1 ou t≥6,93 
Resposta: O novo integrante da equipe de atletas conseguirá 
correr 9 metros por segundo após 7 dias de treinamento, 
aproximadamente. Lembre-se do que foi estudado no capítulo 
13. 
 
 
 Pergunta 3 
0 em 1 pontos 
 
Conforme estudado tanto em Matemática quanto em Economia, o lucro de uma empresa, o 
qual será identificado doravante por L, é o resultado da Receita (R) menos o custo (C). Na 
microempresa de aviamentos Botão de Prata, a receita é dada por R(x)=-x2+80x e o custo de 
produção por C(x) = 10x+600, sendo ‘x’ o número de unidades que a microempresa produz 
em um mês. Sabendo que a microempresa tem capacidade de produzir até 100 unidades 
por mês, considere as seguintes afirmativas: 
I. Para que a microempresa tenha o maior lucro possível, deve produzir 35 unidades 
por mês. 
II. O número mínimo de unidades ‘x’ que devem ser produzidas por mês para que a 
fábrica não tenha prejuízo é 20. 
III. Se a microempresa produzir 100 unidades em um mês, terá prejuízo. 
IV. Para ter lucro, a microempresa deve produzir entre 10 e 60 unidades. 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: e. 
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
Respostas: a. 
Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. 
 b. 
Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. 
 c. 
Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. 
 d. 
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 e. 
 
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: b) Somente as afirmativas I, III e IV são 
verdadeiras. 
L(x) = -x2+80x-(10x+600) 
L(x) = -x2+80x-10x-600 
L(x) = -x2+70x-600 
Vamos analisar o sinal da função lucro. 
Calculando as raízes: -x2 +70x-600=0 
Multiplicando por(-1): 
x2-70x+600=0 
Resolvendo pela fórmula: 
∆= (-70)2- 4∙1∙600= 4900-2400=2500 
 
Esboçando o gráfico: 
 
Analisando as afirmativas: 
V. Está correta, pois o maior lucro ocorre no vértice da parábola, onde x é a abscissa do 
vértice e, portanto, x = xV= -b/2a .Neste caso, xV= -70/2∙(-1)=-70/-2 = 35. O lucro 
máximo é igual a 625, pois é o valor do lucro quando x = 35, ou seja, é o valor de 
L(35) = -352+70 ∙ 35 – 600 =-1225+2450-600=625. 
VI. Está errada, porque o número mínimo de unidades x que devem ser produzidas por 
mês para que a fábrica não tenha prejuízo é 10 (não 20, como está na afirmativa). 
VII. Está correta, visto que se a microempresa produzir 100 unidades em um mês, terá 
prejuízo, pois para x>60 o lucro é negativo. 
VIII. Está correta, dado que, para ter lucro, a microempresa deve produzir entre 10 e 60 
unidades, já que nesse intervalo o lucro é positivo. 
 
 
 Pergunta 4 
0 em 1 pontos 
 
Na região de São Caetano do Sul (SP), há um intenso comércio. A empresa de compensados 
de madeira Fortaleza ofereceu 8000 unidades de seu compensado premium a R$ 120,00 a 
unidade. Por esse preço, sobraram 4000 unidades. A empresa Fortaleza decidiu reestudar o 
valor do preço e, após contratar uma consultoria matemática, decidiu reduzi-lo em R$ 10,00, 
considerando-se o preço anteriormente cobrado e, adicionalmente, decidiu reduzir a oferta 
para 7000 unidades do compensado. Como consequência da redução de preço, a demanda 
subiu para 5000 unidades. Pergunta-se: Qual é o preço de equilíbrio de mercado? 
 
Resposta Selecionada: e. 
R$ 95,00 
Respostas: a. 
R$ 115,00 
 b. 
R$ 110,00 
 c. 
R$ 105,00 
 d. 
R$ 100,00 
 e. 
R$ 95,00 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: d) R$ 100,00. 
Seja a equação de oferta: p0= ax + b. 
Para p = 120, x = 8000; p = 110, x = 7000. 
 
Resolvendo pela substituição: 
Da primeira equação: b = 120-8000a 
Substituindo na segunda: 
110= 7000a + 120 – 8000a 
 
110= 120 – 1000a 
1000a = 10 ou a = 10/1000= 0,01 
Substituindo a na primeira: 
120= 8000∙0,01 + b 
120= 80 + b ou b = 40 
Logo, a, que é ação de oferta, é p0=0,01x + 40. 
Para obter a equação da demanda: 
Para p = 120, x= 4000 e para p = 110, x= 5000. 
Logo, devemos resolver o sistema: 
 
Resolvendo o sistema teremos a=-0,01 e b=160. 
Logo, a equação de demanda é pd= -0,01x + 160. 
Para obter o preço de equilíbrio: p0=pd ou 
0,01x + 40=-0,01x + 160 
0,02x = 120 
x = 6000 e, portanto, o preço p=0,01∙6000+40 ou p = 100 (o 
mesmo valor pode ser obtido, substituindo na equação da 
demanda). 
 
 
 Pergunta 5 
0 em 1 pontos 
 
A empresa Couro de Ouro produz artigos de couro sintético para atender a toda a região 
Sudeste do Brasil. Ao contratar uma consultoria para aprimorar seus métodos de produção, 
recebeu a informação de que o custo diário de produção de seu artigo principal, a bolsa 2 
em 1 que vira mochila e bolsa social, é dado por C(x)=0,2x2+4x+100, onde x é a quantidade 
diária produzida. Sabendo-se que cada unidade do produto é vendida por R$ 13,00, o dono 
da empresa quer saber entre que valores deve variar a quantidade produzida (x) para que a 
empresa não tenha prejuízo. Qual a resposta que você dará à empresa Couro de Ouro? 
 
Resposta Selecionada: e. 
{x ∈ R | 25 ≤ x ≤ 30} 
Respostas: a. 
{x ∈ R | 5 ≤ x ≤ 10} 
 
 b. 
{x ∈ R | 10 ≤ x ≤ 15} 
 c. 
{x ∈ R | 15 ≤ x ≤ 20} 
 d. 
{x ∈ R | 20 ≤ x ≤ 25} 
 e. 
{x ∈ R | 25 ≤ x ≤ 30} 
Comentário 
da resposta: 
d) {x ∈ R | 20 ≤ x ≤ 25}. 
Para não haver prejuízo, o lucro L(x) que é a diferença entre a 
receita R(x) e o custo C(x), deve ser maior ou igual a zero. A 
receita é o produto do preço de venda e a quantidade vendida, 
isto é, R(x) = 13x. 
Logo L(x)= 13x-(0,2x2+4x+100) e 
13x-(0,2x2+4x+100) ≥0 ou 
13x-0,2x2-4x-100 ≥0 
-0,2x2+9x-100≥0 
Determinando as raízes: 
-0,2x2+9x-100=0 
Multiplicando por (-1): 
0,2x2-9x+100=0 
Multiplicando por 10 (para eliminar os decimais): 
2x2-90x+1000=0 
Dividindo por 2: 
x2-45x+500=0 
Resolvendo pela fórmula: 
∆=(-45)2-4∙1∙500=2025-2000=25 
 
Estamos determinando a solução da inequação: -0,2x2+9x-
100≥0 
O gráfico da função lucro é uma parábola com concavidade 
voltada para baixo, pois a<0. Esboçando o gráfico, temos: 
 
Observamos que o L(x) ≥0 quando 20≤x ≤25, ou seja, x deve ser 
maior ou igual a 20 e menor ou igual a 25. 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Laboratórios que trabalham com elementos radioativos procuram ter um controle bastante 
intenso de seus processos, pois precisam ser precisos em definições que envolvem, por 
exemplo, identificação de tempo de existência de fósseis ou o tempo de redução de 
radioatividade em um elemento. Considere o caso do Laboratório Meia-vida: um trabalho 
de vida inteira, que faz análises de elementos para identificar como ocorre a redução da 
radioatividade. Um dos empregados tem de calcular quantos átomos radioativos restarão 
em determinado elemento, que é alvo de um experimento, porque daqui a três meses esse 
elemento precisará ser usado para aplicação no referido experimento. O funcionário 
identifica, por meio de pesquisas e aplicação de técnicas, que o elemento tem 256 átomos 
radioativos e que o período de meia-vida dele é de 30 dias. Um matemático calcula que a 
expressão que indica como ocorre a relação entre o tempo e a redução na quantidade de 
átomos radioativos do elemento é dada por: n = x/2t , sendo ‘n ‘a quantidade de átomos 
radioativos presentes no elemento, depois de passado um período de meia-vida; ‘x’ é a 
quantidade inicial de átomos radioativos do elemento e ‘t’ o período de meia vida, dado em 
dias. Daqui a 90 dias, qual será a quantidade de átomos radioativos no elemento? 
 
 
Resposta Selecionada: c. 
32 
Respostas: a. 
24 
 b. 
28 
 c. 
32 
 d. 
36 
 e. 
 
40 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: c) 32. 
Como estudado no capítulo 11, a meia-vida é um exemplo de aplicação de 
função exponencial. No caso, daqui a 90 dias, sendo o período de meia-vida 
do fóssil de 30 dias, teremos três períodos: (90:30=3). Substituindo os dados 
na expressão indicativa da relação entre tempo e a redução na quantidade 
de átomos radioativos do fóssil, encontra-se: 
n=x/2t 
n=256/23 
n = 256/8 
n = 32 
Ao final de 90 dias, o fóssil terá 32 átomos radioativos. 
 
 
 Pergunta 7 
0 em 1 pontos 
 
A microempresária Linda tem uma lojinha de bijuterias finas, chamada de Linda e Chique. 
Para vender suas bijuterias, recorre à organização sem fins lucrativos Fomentando o Lucro, 
que apoia microempreendedores. Os matemáticos da organização apontam que a receita 
da lojinha de Linda é dada por R=-6x2+280x, e o custo é dado por C= 2x2 +40x +1000. 
(Observe que a receita e o custo estão em R$ e ‘x’ representa a quantidade de relógios). 
Nesse caso, podemos afirmar que: 
I. Os break-even points ocorrem quando são comercializados 5 ou 15 bijuterias. 
II. O lucro máximo obtido é de R$ 800,00. 
III. A quantidade de bijuterias comercializadas para obter o lucro máximo é igual a 10. 
Das afirmações dadas, são corretas apenas: 
 
 
Resposta Selecionada: e. 
II e III 
Respostas: a. 
I 
 b. 
II 
 c. 
III 
 d. 
I e II 
 
 e. 
II e III 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: b) II. 
Break-even points: R = C, isto é: -6x2+280x= 2x2 +40x +1000 
-6x2+280x- 2x2 -40x -1000=0 
-8x2+240x -1000=0 (: - 8) 
x2- 30x + 125=0 
∆= (-30)2-4∙1∙125=900-500=400 
 
Break-even points para x= 5 ou x=25. 
Função lucro L= R – CL(x) = -6x2+280x- (2x2 +40x +1000)= -8x2+240x -
1000 
O lucro máximo é o lucro para . 
Logo L(15) = -8∙152+240 ∙ 15 -1000=800. 
O lucro máximo é de R$ 800,00, e ele ocorre quando são comercializadas 15 
bijuterias. 
 
 
 Pergunta 8 
0 em 1 pontos 
 
Uma máquina de fotocópias industrial tem o seu valor depreciado em 20% ao ano. A 
empresa Print Express, que arrendou essa máquina comprou-a, quer saber como será a suadesvalorização no decorrer de ‘t’anos para revendê-la ou trocá-la por outra nova, pagando a 
diferença à vista. Considere as afirmações a seguir: 
I. O valor dessa máquina pode ser expressa por V(t)=C∙(0,20)t, em que V(t) é o valor da máquina após ‘t’ 
anos, e C é o valor inicial. 
II. O valor da máquina, daqui a um ano, será igual a 4/5 do valor de compra, independentemente do valor de 
compra. 
III. A máquina de fotocópia terá seu valor reduzido a 64% do valor inicial, depois de 2 anos. 
Agora, assinale a sequência correta de afirmativas verdadeiras (V) e falsas (F). 
 
 
Resposta Selecionada: e. 
V-V-F 
Respostas: a. 
V-F-V 
 b. 
V-V-V 
 c. 
F-V-V 
 d. 
F-F-F 
 
 e. 
V-V-F 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: c) F-V-V. 
De acordo com o que estudamos nos capítulos 9 e 10, se a 
depreciação é de 20% ao ano, o valor da máquina, após um ano, 
será igual ao valor inicial multiplicado por 80% ou 0,8. Se o valor 
da máquina perdeu 20% do valor inicial, valerá 80% do valor 
inicial após um ano; após dois anos, valerá 80% do valor do ano 
anterior, isto é, 80% de 80% do valor inicial, ou seja o valor 
inicial multiplicado por 0,80∙0,80 ou (0,80)2 e assim 
sucessivamente. Considerando o valor inicial de compra como C, 
e o valor após ‘t’ anos de V, temos, depois de: 
1 ano: V=C∙(0.8)1 
2 anos: V=C∙(0,8)2 
3 anos: V=C∙(0,8)3 
t anos: V=C∙(0,8)t 
A primeira afirmação é falsa. A segunda afirmação está correta, 
porque o valor da máquina será igual 4/5 ao valor de compra 
quando . 
Substituindo na fórmula: 
 
Dividindo ambos os membros por C: 
 
Mas, 4/5=0,8, então: 
0,8=(0,8)t. 
Como 0,8=(0,8)1: 
(0,8)1=(0,8)t (igualdade de potências de mesma base) t = 1. 
Depois de um ano, a máquina valerá 4/5 do valor inicial, 
independentemente desse valor. A afirmação é verdadeira. 
A terceira afirmação também é verdadeira, pois, para que o 
valor seja igual a 64% do valor inicial, V=0,64C. 
Substituindo na fórmula: 
0,64C=C∙(0,8)t 
Dividindo ambos os membros por C, temos: 
0,64=(0,8)t 
Mas 0,64=(0,8)2, porque 0,64= 64/100 e 64=8∙8 e 100=10∙10. 
Assim 64/100= 82/102= (8/10)2 (potência de um quociente) e 
8/10=0,8. 
Temos então que: (0,8)2=(0,8)t (igualdade de potências de 
mesma base). 
Logo, t = 2. 
Após 2 anos, o valor da máquina corresponde a 64% do valor 
inicial, o que prova que a sentença é verdadeira. 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Um aplicador tem disponíveis $ 60.000 para investir na bolsa, por um prazo de 12 meses. 
Há cinco opções possíveis: 
a. i= 5,5%, capitalizados trimestralmente 
b. i= 5,0% capitalizados mensalmente 
c. i= 7,75%, capitalizados continuamente 
d. i = 6,05%, capitalizados quadrimestralmente 
e. i = 7,25%, capitalizados semestralmente 
Considerando-se que o aplicador deseja maximizar o ganho, qual opção e deve escolher? 
 
 
Resposta Selecionada: c. 
i = 7,75%, capitalizados continuamente. 
Respostas: a. 
i= 5,5%, capitalizados trimestralmente. 
 b. 
i= 5,0% capitalizados mensalmente. 
 c. 
i = 7,75%, capitalizados continuamente. 
 d. 
i = 6,05%, capitalizados quadrimestralmente. 
 e. 
i = 7,25%, capitalizados semestralmente. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: c) i = 7,75%, capitalizados continuamente. 
 
Temos aqui um caso de função exponencial de base ‘e’, dentre outras 
funções. 
Vamos resolver as equações de cada opção, a fim de identificar qual a que 
otimiza o investimento por parte do investidor: 
a) C= 60.000; n=4 (um ano tem 4 trimestres): 
M=C∙(1+i/n)nt 
M=60.000∙(1+0,055/4)4∙1 
M=60.000∙1,0561≈63.368,69 
b) C= 60.000; n=12 (um ano tem 12 meses) 
M=C(1+i/n)nt 
M=60.000∙(1+0,05/12)12∙1 
M=60.000∙1,0512≈63.069,71 
c) C = 60.000; usamos ‘e’ para capitalização contínua 
M= Ceit 
M = 60.000∙e0,0775∙1 
M=60.000∙1,0806≈64.834,93 
d) C= 60.000; n = 3 (um ano tem 3 quadrimestres) 
M=C(1+i/n)nt 
M=60.000∙(1+0,0605/3)3∙1 
M=60.000∙1,0617≈63.703,70 
e) C= 60.000; n=2 (um ano tem 2 semestres) 
M=C(1+i/n)nt 
M=60.000∙(1+0,0725/2)2∙1 
M=60.000∙1,0738≈64.428,84 
Como o montante maior é na capitalização contínua, o investidor deve 
escolher a opção c), que é a da capitalização contínua, com taxa de juros 
remuneratórios de 7,75%. Confira o conteúdo do capítulo 12. 
 
 
 Pergunta 10 
0 em 1 pontos 
 
No ramo imobiliário, os custos de construção são, em geral, robustos, e os empreendedores 
do ramo esperam que sua receita também seja robusta. Em determinado empreendimento 
comercial construído na Barra do Saípe, o custo (C) da construção de um edifício de 
apartamentos na beira da praia foi de R$ 1200,00. O construtor, com longa tradição no 
ramo, espera que a receita (R) que ele obterá pela venda dos apartamentos cresça de 
acordo com a função R= -2x2 + 124x, em que x é o número de apartamentos vendidos e R é 
dada em milhares de unidades monetárias. De acordo com as informações, avalie as 
seguintes afirmações: 
 
(A) “O menor número de apartamentos que deve ser vendido, a fim de que o 
construtor tenha lucro em seu empreendimento, é igual a 13” 
Porque: 
(B) “A função lucro é positiva para 12<x<50” 
 
Resposta 
Selecionada: 
e. 
A primeira é falsa, e a segunda, verdadeira. 
Respostas: a. 
As duas asserções são corretas, e a segunda justifica a primeira. 
 
b. 
As duas asserções são corretas, mas a segunda não justifica a 
primeira. 
 c. 
As duas asserções são falsas. 
 d. 
A primeira asserção é verdadeira, e a segunda, falsa. 
 e. 
A primeira é falsa, e a segunda, verdadeira. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: a) As duas asserções são corretas, e a 
segunda justifica a primeira. 
A função lucro é: L(x) = -2x2+124x-1200. Para saber para quais 
valores de x o lucro é positivo, devemos resolver a inequação: -
2x2+124x-1200>0. 
Calculando as raízes, temos x’=50 ou x” = 12. 
Como a parábola tem concavidade para baixo, pois a<0, os 
valores de ‘x’ que tornam o lucro positivo é 12 <x <50. Como x 
representa unidades de apartamentos, x tem que ser um 
número inteiro maior que 12, isto é, x = 13.