Prova Fundamentos de Cálculo Aplicado

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Prova Fundamentos de Cálculo Aplicado
Questão 1
Uma equação de 2º grau é uma igualdade em que o valor desconhecido tem como maior expoente o valor dois e seus coeficientes são números reais. A respeito desse tipo de equação analise as seguintes afirmações:
I. Equações de 2º grau sempre possuem três raízes (ou soluções).
II. Para determinar as raízes de equações de 2º grau usamos a fórmula de mudança de base.
III. Se o discriminante de uma equação de 2º grau for menor que zero (Δ<0), quer dizer que a equação não possui raízes reais.
Assinale a alternativa correta:
A)
 
Apenas a afirmação I está correta.
B)
 
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
C)
 
Apenas a afirmação II está correta.
D)
 
Apenas a afirmação III está correta.
E)
 
As afirmações I, II e III estão corretas.
Questão 2
Marcelo quer comprar um novo sofá que custa R$ 2.300,00 para a sala de seu apartamento. Sabe-se que com o dobro da quantia que Marcelo possui mais R$ 300,00 ele compraria o sofá à vista.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça a quantia que Marcelo possui:
A)
 
R$ 1.000,00.
B)
 
R$ 950,00.
C)
 
R$ 500,00.
D)
 
R$ 900,00.
E)
 
R$ 750,00.
Questão 3
As funções trigonométricas podem representar fenômenos naturais periódicos, como a altura de uma maré.
Sabendo disso e supondo que para determinada maré, a altura h, em metros, é definida aproximadamente por
, 
em que t é o tempo medido em horas, assinale a alternativa que forneça a imagem da função que representa a altura dessa maré:
A)
 
[- 4, 4].
B)
 
[- 1, 1].
C)
 
[- 2, 2].
D)
 
[- 3, 3].
E)
 
[- 5, 5].
Questão 4
Gabriel é dono de uma grande fazenda produtora de grãos e costuma periodicamente realizar um estudo a respeito da sua produção. Nesse estudo, ele verificou que o custo médio CMe com a produção variava de acordo com a quantidade produzida. A função CMe pode ser expressa por:   
.
Considerando essas informações, é correto afirmar que:
A)
 
A derivada do custo médio é expressa por CMe’(q) = 100/q2.
B)
 
A derivada do custo médio é expressa por CMe’(q) = – (100+40q)/q2.
C)
 
A derivada do custo médio é expressa por CMe’(q) = – 100/q2.
D)
 
A derivada do custo médio é expressa por CMe’(q) = 120q/q2.
E)
 
A derivada do custo médio é expressa por CMe’(q) = 60/q2.
Questão 5
Em uma determinada cidade a quantidade de habitantes pode ser dada pela função 
P (t) = P0(1,02)t
onde P é dada em quantidade de habitantes e t é o tempo em anos. Na construção dessa função foi considerado o ano inicial de estudos como sendo 1999 (quando t = 0), sendo a população inicial dada por P0.
Considerando que a população em 2017 era igual a 600000 habitantes, assinale a alternativa que indica, aproximadamente, qual era a população inicial P0 nessa cidade, referente ao ano de 1999:
A)
 
Aproximadamente 520 000 habitantes.
B)
 
Aproximadamente 420 000 habitantes.
C)
 
Aproximadamente 290 000 habitantes.
D)
 
Aproximadamente 250 000 habitantes.
E)
 
Aproximadamente 380 000 habitantes.
Questão 6
Keila ganhou certa quantia de dinheiro de um jogo de loteria que participou. Com esse dinheiro ela decidiu gastar 1/3 com a reforma de sua casa, 1/6 para viajar e R$ 100.000,00 aplicou em uma instituição financeira.
Mediante essas informações, assinale a alternativa que forneça quanto Keila ganhou no jogo de loteria:
A)
 
R$ 300.000,00.
B)
 
R$ 200.000,00.
C)
 
R$ 150.000,00.
D)
 
R$ 350.000,00.
E)
 
R$ 250.000,00.
Questão 7
Há certas integrais que não são obtidas aplicando as fórmulas de primitivação, desse modo, há algumas técnicas de integração que podem ser empregadas. Com base nessa informação, considere
 
e analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
I – Para calcular a integral dada pode-se empregar a integração por partes.
PORQUE
II – Na integral dada temos no integrando o produto de duas funções de tal forma que não é possível aplicar outra técnica de integração.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
B)
 
As asserções I e II são proposições falsas.
C)
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
D)
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
E)
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Questão 8
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo temos que considerando uma função   continua neste intervalo, então vale que  para F uma primitiva qualquer da função f.
Sabendo disso, assinale a alternativa que forneça :
A)
 
20.
B)
 
11.
C)
 
43.
D)
 
47.
E)
 
39.
Questão 9
Problemas que envolvem o estudo do limite de uma função f com x tendendo a um ponto a, tem como o objetivo analisar o "comportamento" da função quando x assume valores suficientemente próximos de a. 
Com base em informações sobre limites, calcule o limite da função
f(x) = 3x3 + 4x2 - 40 
quando x tende a 2. 
Assinale a alternativa que contém o valor do limite (L) apresentado.
A)
 
L = 0.
B)
 
L = 31.
C)
 
L = 12.
D)
 
L = -26.
E)
 
L = 7.
Questão 10
Um gato está preso no telhado de uma casa que têm 4 metros de altura e para resgatá-lo seu tutor encostou uma escada na parede vertical formando um ângulo de 30°.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça o comprimento da escada:
Considere sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,87 e tg 30° = 0,58.
A)
 
12 metros.
B)
 
4 metros.
C)
 
10 metros.
D)
 
8 metros.
E)
 
6 metros.
Questão 11
Define-se por logaritmo de um número a na base b ao expoente x, tal que bx = a. 
A respeito desse conceito analise as seguintes afirmações, classificando-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):
(   ) A base b de um logaritmo deve ser um número real, positivo e diferente de 1.
(   ) O valor de log1212 é 1.
(  ) É possível mudar a base de um logaritmo aplicando uma fórmula.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta com relação ao julgamento das afirmações:
A)
 
F – F – F.
B)
 
F – F – V.
C)
 
V – V – F.
D)
 
V – F – V.
E)
 
V – V – V.
Questão 12
A integração por mudança de variável é uma técnica que pode ser aplicada na resolução de problemas que envolvem integrais de funções de uma variável quando existir a possibilidade de associar o integrando a uma primitiva simples e sua derivada direta. Com base em informações analise os itens que seguem.
I- Para o cálculo da integral indefinida da função 
f(x) = 3x2(x3 +1)4 
pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar u = 3x2.
II- Para o cálculo da integral indefinida da função 
f(x) = (x + 1)20 
pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar u = x + 1.
III- Para o cálculo da integral indefinida da função 
f(x) = 2e2x 
pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar u = 2x
Assinale a alternativa correta.
A)
 
Apenas os itens I e III estão corretos.
B)
 
Apenas o item I está correto.
C)
 
Apenas os itens II e III estão corretos.
D)
 
Apenas o item III está correto.
E)
 
Apenas o item II está correto.