APX1-MD2-2022-1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
APX1 - Métodos Determinísticos II (2022-1)
Profª. Fernanda Mendonça e Prof. Rafael Lobosco
Código da disciplina EAD06077
Atenção!
• Identifique a prova, colocando nome completo, matrícula e polo em cada uma das folhas de respostas.
• Escreva o total de folhas utilizadas e enumere cada página.
• Todas as respostas devem apresentar TODOS os cálculos e justificativas.
• Todas as respostas devem ser MANUSCRITAS de forma LEGÍVEL. Questões digitadas ou ilegíveis receberão nota ZERO.
• Use APENAS canetas de cor AZUL ou PRETA.
• Todos os arquivos devem estar no formato PDF. Arquivos que não estejam em formato PDF serão desconsiderados.
• Arquivos enviados após o encerramento do prazo estipulado para a entrega da prova não serão aceitos.
Questão 1: [3,0 pts] Classifique como verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo. Se verdadeira,
explique o porquê; caso contrário, apresente um exemplo que mostre que a afirmação é falsa. Não serão
aceitas respostas sem justificativa.
a) Uma reta vertical intercepta o gráfico de uma função no máximo uma vez.
b) Se f :R→R é uma função qualquer, então f (a +b) = f (a)+ f (b), ∀a,b ∈R.
c) Se lim
x→0 g (x) e limx→0 h(x) não existem, então limx→0[g (x)h(x)] não existe.
Questão 2: [2,0 pts] Seja f (x) = ln(x2 +kx +k). Determine os valores de k para que o domínio de f seja o
conjunto dos números reais. Apresente todos os cálculos efetuados.
Questão 3: [3,0 pts] Considere a função f (x) = 7x
3 +x2 +2x +3
4x +6x3 e faça o que se pede abaixo, apresentando
todos os cálculos efetuados.
a) [1,0 pto] Determine o domínio de f .
b) [2,0 pts] Determine as assíntotas horizontais e verticais do gráfico de f , caso existam.
Questão 4: [2,0 pts] Calcule os limites abaixo, apresentando todos os cálculos efetuados.
a) lim
x→+∞
ex +e−x
ex −e−x b) limx→2
p
6−x −2p
3−x −1