APX3-MD2-2021-1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
APX3 - Métodos Determinísticos II (2021-1)
Profª. Fernanda Mendonça e Prof. Rafael Lobosco
Código da disciplina EAD06077
Nome: Matrícula:
Polo: Data:
Atenção!
• Identifique a prova, colocando nome completo, matrícula e polo em cada uma das folhas de respostas.
• Escreva o total de folhas utilizadas e enumere cada página.
• Todas as respostas devem apresentar TODOS os cálculos e justificativas.
• Todas as respostas devem ser MANUSCRITAS de forma LEGÍVEL. Questões digitadas ou ilegíveis receberão nota ZERO.
• Use APENAS canetas de cor AZUL ou PRETA.
• Todos os arquivos devem estar no formato PDF. Arquivos que não estejam em formato PDF serão desconsiderados.
• Arquivos enviados após o encerramento do prazo estipulado para a entrega da prova não serão aceitos.
Questão 1: [2,5 pts] Considere f (x) = x −
p
x2 +3x.
a) [1,0 pto] Encontre o domínio de f , apresentando todos os cálculos efetuados.
b) [1,5 pts] A função f possui alguma assíntota horizontal? Em caso afirmativo, encontre todas as assín-
totas horizontais que existirem; em caso negativo, justifique sua resposta.
Questão 2: [1,5 pts] Seja f (x) = ln
(
x2 +1
βx +1
)
. Encontre o valor da constante β ∈R de modo que f ′(1) = 1
2
.
Questão 3: [4,0 pts] Considere a função definida por f (x) = x1/3 +2x4/3. Determine, caso existam:
a) [0,5 pto] O domínio de f ;
b) [1,0 pto] Os intervalos onde a função é crescente e onde é decrescente;
c) [1,0 pto] Os valores de máximo e de mínimo locais;
d) [1,5 pts] Os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
Questão 4: [2,0 pts] Calcule a integral em cada item abaixo.
a) [1,0 pto]
∫
ex+e
x
d x.
b) [1,0 pto]
∫ 5
0
3x −1
x +2 d x.