GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA GR1790- Atividade 2

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Curso GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790-212-9 -
202120.ead-29780710.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 04/12/21 13:03
Enviado 04/12/21 15:35
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 2 horas, 31 minutos
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Pergunta 1
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da resposta:
Um trem do metrô parte de uma estação e imprime aceleração constante
durante 10 segundos. Depois mantém a velocidade constante por 15 segundos
quando, então, inicia desaceleração por outros 10 segundos. Essa
desaceleração também é constante até atingir a estação seguinte e possui o
mesmo módulo da etapa inicial. Se a distância entre as estações é D, assinale a
alternativa que indique qual a velocidade máxima atingida pelo trem:
D/25
D/25
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distância D entre as estações é
identificada com a integral   que, por sua vez, é identificada com a
área sob a curva em um gráfico v x t. No exemplo, a área possui valor igual a 
 em que   é a velocidade máxima atingida pelo trem. Então, 
.
Pergunta 2
Analise a imagem a seguir:
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da resposta:
 Fonte: O autor.
 
 Uma cidade possui um portal em forma de arco de parábola construído sobre a
estrada de entrada. A base do portal forma as extremidades A e B que distam 16
m entre si e a altura do monumento é de 32 m. No aniversário da cidade, o
prefeito mandou instalar uma bandeira do município de forma que a sua largura
fosse exatamente a largura da estrada que os funcionários públicos mediram, ou
seja, possuir 8 m.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique a que altura os instaladores
devem posicionar a bandeira:
24.
24.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a estrutura do portal pode ser
descrita pela função quadrática do tipo h(x)=ax 2
+ c se for adotado um sistema de coordenadas cartesianas com eixo x coincidente
com  e origem no centro da estrutura. Vale a expressão   se x 1 e x 2 
são as raízes da função. Como as extremidades do portal distam 16 metros entre
si, x 1=-8  e x 2=8. O valor c = 32 é a altura do portal. Dessa forma,   e 
. A estrada de largura 8 metros possui as margens nas
coordenadas x = 4 ou x = -4. Daí h(-4) = h(4) = 24 (em metros) identifica a altura
que a bandeira deve ser fixada.
Pergunta 3
Normalmente, consideramos o valor da aceleração da gravidade g = 10 m/s 2
uma boa aproximação. O valor real, entretanto, não é constante na superfície da
Terra e varia conforme as coordenadas geográficas. Medidas cuidadosas são
necessárias para se determinar a aceleração da gravidade com grande precisão.
Em algumas cidades mineiras, g possui os seguintes valores:
 
Cidade g(m/s 2 )
Uberaba 9,78345660
Araxá 9,78311385
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da resposta:
Campos Altos 9,78314805
Pará de Minas 9,78386829
Belo Horizonte 9,78368540
Lafaiete 9,78400094
Barbacena 9,78394664
Santos Dumont 9,78485086
Caxambú 9,78484602
Fonte: Disponível em: < http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/05_Roteiro5_queda-livr
e.pdf >. Acesso em: 04 fev. 2020.
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique, respectivamente, a maior
altura em qual cidade esferas lançadas verticalmente à velocidade inicial
v 0 atingirão e, onde será atingido mais rapidamente esse marco:
Araxá e Santos Dumont.
Araxá e Santos Dumont.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a partir das funções horárias dos
espaços e da velocidade de um MUV,   e 
, tem-se que    é a altura máxima de um corpo em
lançamento vertical em um campo de gravidade constante g. Essa altura é atingida
no intervalo de tempo   . Portanto, quanto menor a aceleração g maior a
altura atingida pela esfera e quanto maior a aceleração g menos tempo a esfera
demora para retroceder o movimento.
Pergunta 4
Analise o gráfico a seguir:
 
 
 
1 em 1 pontos
http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/05_Roteiro5_queda-livre.pdf
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da resposta:
Fonte: O autor.
 
As funções s(t) que descrevem os espaços de uma partícula em MUV
(Movimento Uniformemente Variado) são quadráticas e, com isso, seus gráficos
assumem a forma de arcos de parábolas. Considere duas partículas, A e B, em
MUV ao longo de uma mesma trajetória.
Conforme o gráfico apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) As posições iniciais de ambas as partículas é  .
II. ( ) A velocidade inicial de A é  porque  .
 
III. ( ) Em algum momento t ocorrerá a condição  .
 IV. ( ) O movimento de B é sempre progressivo.
 V. ( ) Em algum momento há encontro das duas partículas.
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, V, F, V.
F, V, V, F, V.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois em t = 0 seg., 
 0 m. A velocidade inicial de A é 
 . Em algum momento t as inclinações de ambas as curvas, ou   e  ,
serão as mesmas o que indica  . Inicialmente,  e o
movimento é progressivo. Após algum valor de t tem-se que   e o
movimento é retrógrado. Como existe um momento t em que   há
um encontro entre as partículas.
Pergunta 5
Algumas vias de trânsito rápido possuem retornos construídos entre as pistas
opostas. Esses retornos possuem uma faixa adicional, à esquerda, para
desaceleração, seguida por uma curva em semicírculo e, após, uma faixa de
aceleração antes que os motoristas retornem à via na pista oposta. Considere
que um motorista imprima somente aceleração ou desaceleração de módulo
constante durante o retorno e analise os gráficos a seguir:
1 em 1 pontos
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da resposta:
Fonte: O autor
 
 O gráfico que melhor representa a velocidade que o automóvel produz durante a
passagem pelo retorno é:
O gráfico V.
O gráfico V.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o gráfico corresponde às
variações da velocidade do automóvel com desaceleração e aceleração
consecutivas e com módulos constantes. Na etapa inicial, a velocidade é reduzida
linearmente até o meio da curva e, na etapa final, sofre aumento que também é
linear.
Pergunta 6
Analise o gráfico a seguir:
 
Fonte: O autor
 
 Suponha que duas partículas, A e B, percorrem uma trajetória retilínea comum e
1 em 1 pontos
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que os seus movimentos também tiveram a mesma origem s = 0 m. As
variações de espaços são definidas  , acelerações são
definidas  e as velocidades de cada partícula são descritas pelo
gráfico apresentado. Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. A partícula A realiza movimento com aceleração nula.
 II. A partícula B realiza movimento com aceleração constante.
 III. Os dois móveis se encontram novamente no instante t = 20 seg.
 IV. As variações dos espaços das partículas serão  = 300 m em t = 20 seg.
 
 Está correto o que se afirma em:
I, II, III e IV.
I, II, III e IV.
Resposta correta.  A alternativa está correta, pois   m/s 2 e 
m/s 2 de valor constante. Daí,   e 
;   e  .
No reencontro das partículas,   seg. em s A = s B =  300 m que, nesse caso,  .
Pergunta 7
Analise a imagem a seguir:
  
 
 Fonte: O autor.
 
 Em um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), um corpo move-se
ao longo de uma reta e sua velocidade sofre variações iguais em intervalos de
tempo iguais, ou seja, a aceleração é constante. Isso implica que os
deslocamentos que o corpo sofre são diferentes entre esses mesmos intervalos
de tempo. Considere as posições de um automóvel e de seu velocímetro como
ilustrado na imagem.
 
 A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas.
 
1 em 1 pontos
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da resposta:
 
I. A ilustração pode representar um MUV (Movimento UniformementeVariado).
PORQUE:
II. Os espaçamentos entre duas posições consecutivas do automóvel, no
intervalo de 1 hora, não são iguais.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o desenho somente permite
calcularmos as médias das variações da velocidade que é a aceleração média do
móvel. Essa é constante e igual a  = 20 Km/h 2. O movimento será um
MUV somente se os espaços que o móvel ocupa ao longo do tempo obedecem a
uma função horária de segundo grau e essa condição é desconhecida somente
pelo desenho.
Pergunta 8
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Aviões possuem características que diferem de um modelo para outro e, por sua
vez, necessitam que aeroportos possuam requisitos mínimos para recebê-los.
Ao ler as instruções de operação de um modelo novo, um piloto averigua que,
em solo, o avião é capaz de acelerar a até 4 m/s 2 . Para decolar com os
tanques cheios ele necessita atingir a velocidade de 360 km/h. Nesse sentido,
assinale a alternativa que indique, respectivamente, qual o comprimento mínimo
necessário às pistas de decolagem dos aeroportos para que ele consiga realizar
o procedimento e, qual é o tempo necessário para essa decolagem:
1250m e 25s.
1250m e 25s.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois pela Equação de Torricelli, 
, em que v = 360 km/h = 100 m/s, a = 4m/s 2 e  , a
extensão mínima necessária à pista é  ⇒    = 1.250 m. E, considerando-
se a decolagem um MUV,  , então 100 = 4t e t = 25 s é o tempo
necessário para a aeronave atingir a velocidade de decolagem.
Pergunta 9
Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os
mínimos ou máximos. No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo
é o vértice da parábola. Para uma função que representa o lucro de uma
empresa, há interesse no valor máximo, para uma função que representa a
quantidade de material num processo de manufatura, buscaria-se o valor
mínimo.
 
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise
Gráfica e Aplicações. Trabalho de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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e Estatística da UFG, 2014. p.67.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas.
 
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a
função integral.
PORQUE
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função
quadrática, e para esse ponto.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois de fato, funções quadráticas
possuem gráficos parabólicos e somente um ponto de máximo ou de mínimo.
Nesses pontos a variação da função é nula e pode ser determinada pelo cálculo
da derivada  . A função integral de f(x) é identificada como a área sob
a curva do gráfico.
Pergunta 10
Analise a figura a seguir:
 
Fonte: O autor
 
 Uma função polinomial é uma função  : ℝ → ℝ que pode ser expressa 
  , em que n é um
número não negativo, inteiro, e os números a n , a n-1 , ..., a 1 , a 0 são chamados
constantes do polinômio com  . O maior valor de n corresponde ao grau
do polinômio. A curva representa o gráfico de uma função polinomial de quarto
grau. 
1 em 1 pontos
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da resposta:
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s)
Falsa(s).
 
I. ( ) As raízes da função formam o conjunto {-3, -2, 3, 2}.
II. ( ) A função pode ser expressa como  .
III. ( ) O domínio da função representada são os números naturais.
 IV. ( ) O domínio da função representada são os números reais.
 V. ( ) A função é par porque f(x) = f(-x).
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, V, V.
V, V, F, V, V.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois os valores de {-3, -2, 3, 2} são
tais que f(x) = 0 e, portanto, correspondem às raízes da função. Então, dado {x i}
as raízes de uma função de grau 4 essa pode ser expressa 
. Portanto, 
 é uma função contínua de domínio e
imagem reais. Como  f(x) = f(-x)  a função é simétrica em relação ao eixo e,
portanto, é par.