Biomecanica Vetores

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PROF:LEANDRO MEDEIROS DA SILVA
Grandeza definida por um valor 
numérico e unidade de medida.
• TEMPO
• TEMPERATURA
• MASSA
• ENERGIA
Grandeza definida por módulo, direção e sentido
▪ FORÇA
▪ ACELERAÇÃO
▪ VELOCIDADE
Representação do 
módulo de um vetor
Um vetor é composto de: módulo direção e sentido
Componentes dos vetores
3 informações básicas relacionadas aos vetores:
- Direção;
- Sentido;
- Intensidade, módulo ou magnitude
▪Módulo : é o tamanho do vetor a sua intensidade. 
Usaremos muito para representar força e velocidade etc.
▪Direção : é a posição do vetor, ex; horizontal, vertical, 
diagonal etc.
▪Sentido : está indicado pela ponta da seta. Ex: norte, sul, 
leste, da esquerda para direita, diagonal para cima
Módulo
SentidoDireção Horizontal
DIREÇÃO
Horizontal
a b
Vertical
a b
a
b
c
d
Oblíquo
Componentes dos vetores
SENTIDO
a b a b
a
b
c
d
Esq./Dir Dir./Esq. Baixo/Cima Cima/Baixo
Baixo/Cima
Esq./Dir
Cima/Baixo
Dir./Esq
Baixo/Cima
Dir./Esq.
Cima/Baixo
Esq./Dir.
Oblíquo
sempre tem 2
componentes
em relação ao
sentido
Componentes dos vetores
INTENSIDADE, MÓDULO OU MAGNITUDE
a b a b
a
b
c
d
Mais forte Menos forte
Equivalentes
a > b
a < c
a = d
Componentes dos vetores
REGRA DO POLÍGONO
A
B
C
A
B
C
→
→
→
A B C
→ →→
A
B
C
→
→
→
Colocam-se todos os vetores em sequência, ou seja, a 
origem do segundo na extremidade do primeiro e assim 
sucessivamente.
E se...
REGRA DO PARALELOGRAMO
R
Existem três formas de se somar vetor
Quando os vetores estão paralelos
A
B A+B=?
Quando os vetores fazem um ângulo de 90º
Quando os vetores fazem um ângulo diferente de 90º
A
B
A+B=?
A
B
A+B=?
Para somar vetores paralelos, basta colocar um vetor na frente 
do outro e somar seus módulos.
A=20N B=30N
O Vetor C=A+B
A=20N B=30N
C=50N
O Vetor C é a soma algébrica de A e B.
Para Subtrair vetor, basta apenas trocar o seu sentido.
A=20N
B=30N
O Vetor D=A-B
B=-30N
D=-10N
O Vetor D é a subtração algébrica de A e B.
A=20N
O Vetor – B e igual ao Vetor B com o sentido contrário 
Quando os vetores formam um ângulo de 90º. Desloque um dos vetores para formar 
um triângulo retângulo e aplique o teorema de Pitágoras. 
A=3N
B=4N
Agora que já sabemos a posição do vetor resultante R=? 
Podemos usar Pitágoras para fazer o cálculo. 
A=3N
R2=A2+B2Hipotenusa
CatetoA
CatetoB
A=3N
B=4N
A=3N
R2=A2+B2Hipotenusa
CatetoA
CatetoB
222 BAR +=
NRR
RR
RBAR
525
25169
43
22
222222
==
=+=
+=+=
Quando os vetores formam um ângulo diferente de 90º, 
não tem outra saída, o jeito é usar a lei dos co-senos 
B=2N
Da mesma forma que 
descobrimos a posição 
do vetor resultante com 
o ângulo de 90º, 
usaremos aqui! 60º
R2=A2+B2+2·A ·B · cosΘ
CatetoA CatetoB
Co-seno do 
ângulo Resultante
cos2222 ++= BABAR
B=2N
60º
R2=A2+B2+2·A ·B · cosΘ
CatetoA CatetoB
Co-seno do 
ângulo Resultante
1919
613
2
1
1249
60cos23223cos2
2
22
222222
==
+=++=
++=++=
RR
RR
RBABAR 
Ângulo seno co-seno Tangente
30
45
60
2
1
2
1
2
2
2
2
2
3
2
3
3
3
3
1
A decomposição vetorial, é feita com a ajuda da matemática, ou melhor, com a ajuda 
das relações trigonométricas! 
Fy
Fx
x
y
α
F é a hipotenusa do
triângulo retângulo.
Fy é o cateto oposto ao
ângulo α,
Fx é o cateto adjacente ao
ângulo α.
Logo:
 SenFFy
F
Fy
Sen ==  CosFFx
F
Fx
Cos ==
Determine as componentes ortogonais da 
força representada na figura abaixo 
y 
x 
F=40N 
30º 
Fy = F · senΘ
Fy = 40 · sen·30
Fy = 40 · 1/2
Fy=20N
Fx = F · cos ·Θ
Fx = 40 · cos·30
Fy = 40 ·
Fy=20· N
2
3
3
Fy
Fx
Fy
Respostas:
Fy=20N
Fx=20 N3
Aplicabilidade da análise vetorial
no movimento humano
1 – O músculo a ser analisado
2- Extremidades dos músculos :
-Parte Fixa (origem)
-Parte Móvel (inserção)
3- O sentido das fibras musculares
1 – De acordo com o sentido e direção das 
fibras musculares;
2- Do seu ponto móvel (inserção) para o ponto 
fixo (origem)
Porção esterno 
clavicular do peitoral 
maior (fibras 
superiores)
Porção esterno 
costais do peitoral 
maior
(fibras inferiores)
Mesma direção e 
sentidos opostos
Aplicabilidade da análise vetorial
no movimento humano
Composição de movimento
Regra do Paralelogramo:
- Quadrilátero onde lados opostos são paralelos;
- Soma-se apenas 2 vetores por vez.
A
Bl
B
Al
R
R = para onde resulta o movimento e
qual a intensidade do movimento
(Soma de A e B).
Composição de movimento 
do Músculo Trapézio
A
B
C
Conclusão: quando as
porções contraem
individualmente seguem o
vetor, quando o trapézio
trabalha contraindo todas as
porções ele é adutor das
escápulas.