História da Matemática e seu Ensino

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AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TÓPICOS ESPECIAIS DE 
HISTÓRIA DA FÍSICA E DA 
MATEMÁTICA E DE SEU 
ENSINO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Otto Henrique Martins da Silva 
 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
A matemática como ciência em construção: história e aspectos didáticos 
Nesta aula faremos algumas discussões sobre a Matemática e sua história, 
com o intuito de resgatar um pouco da sua construção como área do 
conhecimento, principalmente no que diz respeito às civilizações babilônica e 
egípcia, mas também a alguns momentos da Idade Média e Moderna. Também 
serão abordados outros aspectos da Matemática, relacionados ao seu ensino, 
como os aspectos didáticos, a resolução de problemas e a Etnomatemática. 
Finalmente, faremos uma rápida discussão sobre a História da Matemática no 
Brasil, momento em que se buscará caracterizar a sua evolução enquanto um 
campo do conhecimento e seu ensino. 
CONTEXTUALIZANDO 
A História da Matemática tem sido bastante usada no ensino da matéria 
propriamente dita. A importância desse recurso tem sido significativamente 
reconhecida pelos pesquisadores e educadores matemáticos. A partir dessa 
perspectiva do uso da História da Matemática e da sua significância, quais 
aspectos didáticos se fazem importantes para o ensino da disciplina? 
 TEMA 1 – A MATEMÁTICA E SUA HISTÓRIA 
A Matemática pode ser considerada a primeira das ciências a aparecer na 
história da humanidade, quando o homem passou a utilizar formas mais eficientes 
e seguras de manutenção da sua existência. Uma jornada que se iniciou, 
certamente, nos primórdios da história da humanidade, os primeiros instrumentos 
matemáticos para a realização de contagens foram, provavelmente, as próprias 
mãos, cuja base numérica era, portanto, cinco. 
1.1 Egípcios 
A partir daí, deu-se início à jornada da criação da matemática, com a 
contribuição das primeiras civilizações, como a egípcia. Os principais registros da 
matemática egípcia podem ser consultados nos papiros de Rhind e de Moscou. 
Esses papiros trazem diversos problemas matemáticos, que demonstram que 
 
 
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aquele povo já tinha conhecimento da álgebra e da geometria, por exemplo. 
Alguns problemas utilizavam cálculos de equações do segundo grau, além de 
diversas operações envolvendo raiz quadrada, potenciação, divisão e operação 
com frações. Tudo isso só foi possível a partir da criação do sistema de 
numeração de base dez, representado por meio de anotações hieroglíficas, como 
demonstrado na figura a seguir. 
Figura 1 – Representações numéricas no alfabeto egípcio 
 
Fonte: Sousa, 2015. 
1.2 Babilônios 
Outra contribuição muito importante na criação e desenvolvimento da 
Matemática foi dada pela civilização mesopotâmica, localizada entre os rios Tigre 
e Eufrates. As fontes que demonstram a grande contribuição dessa civilização 
estão registradas em tabletes de argila. 
Eles utilizavam uma forma de escrita denominada de cuneiforme, que 
possibilitou uma infinidade de registros sobre o conhecimento matemático 
produzido pelos babilônios, tais como operações matemáticas aplicadas a 
diversos problemas na economia e no comércio, como câmbio de moedas, 
aplicações das taxas de juros nas operações financeiras e cálculo de impostos. 
Também foram utilizadas na agrimensura e agricultura, como unidades de 
medidas e as suas respectivas conversões, cálculos de áreas e volumes 
associados às plantações e quantificações nas colheitas. 
Nas tabuas também foram encontradas tabelas de multiplicadores e de 
recíprocos (divisões), uma espécie de tabuada, quadrados e cubos de números, 
além de raízes quadradas e raízes cúbicas, progressões aritméticas e 
geométricas dentre muitos outros conhecimentos. 
 
 
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O sistema que proporcionou todas essas criações matemáticas foi o 
sistema posicional sexagesimal e decimal de bases, respectivamente, 60 e 10, 
cujos símbolos da numeração matemática estão representados na figura a seguir. 
Figura 2 – Representação dos números na escrita cuneiforme 
 
Fonte: Sousa, 2015. 
Observe, nesse sistema, os valores numéricos relacionados aos símbolos 
e aos seus agrupamentos. O número 1 é representado pelo cravo e o 10 pelas 
asnas. As repetições desses símbolos correspondem a outros valores, isto é, as 
repetições dos cravos correspondem aos valores de 1 a 9, e as asnas são os 
valores de 10 a 90. As repetições combinadas desses símbolos correspondem a 
valores compreendidos entre as dezenas 10, 20 etc. Os valores de 1 até 59 são 
obtidos de forma aditiva, conforme mostrado na tabela acima e os valores acima 
disso são representados com a base de 10 e 60, conforme mostrado na figura a 
seguir. 
Figura 3 – Contas usando o sistema babilônico 
 
 
 
5 
1.3 Gregos 
Os gregos também tiveram um papel importante na construção do 
conhecimento matemático. No período denominado helenístico, as contribuições 
foram tão importantes que até hoje as utilizamos. Como exemplos concretos, 
temos a geometria euclidiana, formulada por Euclides de Alexandria no século 4º 
a.C., na obra Os Elementos. 
Outro matemático, cujas contribuições estão presentes nos dias atuais, foi 
Arquimedes de Siracusa, que recebe o crédito por várias descobertas na Física, 
além de contribuições na Hidrostática e Estática, como a criação da lei do empuxo 
e da alavanca. 
Não menos importantes foram as contribuições de outros pensadores 
gregos, como Pitágoras de Samos e Tales de Mileto. 
1.4 Idade Média 
Já na Idade Média, outros importantes matemáticos contribuíram com a 
criação de novos conceitos que aceleram o desenvolvimento da disciplina, como 
o conceito de função e a criação do cálculo diferencial e integral, por Isaac Newton 
e Gottfried Wilhelm Leibniz. 
Muitos outros grandes nomes da Matemática foram determinantes na 
criação e desenvolvimento da disciplina, como os italianos Galileu Galilei e 
Bonaventura Cavalieri, os franceses François Viète, Leonardo Fibonacci, Pierre 
Fermat, Blaise Pascal e René Descartes. 
Ao se considerar um período mais próximo dos dias atuais, vale destacar 
grandes matemáticos como os irmãos Bernoulli, Leonhard Euler, d’Alembert, Carl 
Friedrich Gauss, Augustin-Louis Cauchy, Jean Baptiste Joseph Fourier e 
Bernhard Riemann. 
TEMA 2 – CONTRIBUIÇÕES PARA O PROFESSOR DE MATEMÁTICA: 
ASPECTOS DIDÁTICOS E IMPLICAÇÕES NA SALA DE AULA 
O estudo da História da Matemática é uma reconhecida estratégia didática, 
que pode ser utilizada pedagogicamente para o ensino de diversos conteúdos da 
disciplina. Essa afirmação se deve, em especial, aos inúmeros trabalhos 
realizados na área de pesquisa da Educação Matemática. Essa contribuição pode 
 
 
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se dar, por exemplo, pela mudança da visão da natureza da ciência ou pela 
percepção do surgimento e evolução dos conceitos matemáticos. 
O matemático português Bento de Jesus Caraça, no prefácio de seu livro 
Conceitos Fundamentais da Matemática, mostra que: 
A Ciência pode ser encarada sob dois aspectos diferentes. Ou se olha 
para ela tal como vem exposta nos livros de ensino, como coisa criada, 
e o aspecto é o de um todo harmonioso, onde os capítulos se encadeiam 
em ordem, sem contradições. Ou se procura acompanhá-la no seu 
desenvolvimento progressivo, assistir à maneira como foi sendo 
elaborada, e o aspecto é totalmente diferente - descobrem-se 
hesitações, dúvidas, contradições, que só um longo trabalho de reflexão 
e apuramento consegue eliminar, para que logo surjam outras 
hesitações, outras dúvidas, outras contradições. (Caraça, 1995, p. xiii) 
Portanto, ao considerar o segundo aspecto, a ciência tem uma forte 
influência do contexto social, herdando um pouco da vulnerabilidade humana, no 
curso da sua criação. Da mesma forma, a Matemática pode ser assim percebida 
e os aspectos da sua natureza são mais bem compreendidos por meio da análise 
de sua história. 
A partir dessa perspectiva, vários pensadores são defensoresdo uso da 
História da Matemática no processo de ensino e aprendizagem, como Vianna, que 
afirma que “apenas o estudo da História pode contribuir para uma melhor 
compreensão do conteúdo matemático, mas também que o estudo da História e 
dos problemas teóricos e metodológicos a ela associados pode lançar alguma luz 
sobre o conhecimento deste conteúdo matemático” (1995, p. 4). Além de Vianna, 
outros autores defendem esse uso, como citados por Pereira, nesta relação (2016, 
p. 10): 
- contribui para a compreensão dos conteúdos matemáticos 
(TZANAKIS e ARCAVI, 2000; VIANNA, 1995; MENDES, FOSSA e 
VALDÉS, 2006; MIGUEL e MIORIM, 2011; dentre outros); 
- contribui para a motivação dos estudantes para a aprendizagem da 
Matemática (FAUVEL, 1991; VIANNA, 1995, FOSSA, 2008; 
D´AMBRÓSIO, 2009; dentre outros); 
- contribui para a percepção da Matemática como criação humana 
(FAUVEL, 1991; TZANAKIS e ARCAVI, 2000; MIGUEL e MIORIM, 
2011; dentre outros); 
- contribui para a percepção da natureza da atividade matemática 
(FAUVEL, 1991; TZANAKIS e ARCAVI, 2000; MIGUEL e MIORIM, 
2011; dentre outros); 
- contribui para a percepção das conexões da Matemática com outras 
áreas do saber (TZANAKIS e ARCAVI, 2000; MIGUEL e MIORIM, 
2011; dentre outros); 
- contribui para a percepção de como as ideias matemáticas se 
desenvolveram, em cada contexto e em diferentes épocas, levando-se 
em consideração as necessidades humanas (FAUVEL, 1991; MIGUEL 
e MIORIM, 2011; dentre outros); 
 
 
7 
- possibilita a utilização de investigação histórica no ensino de 
Matemática (TZANAKIS E ARCAVI, 2000; MENDES, 2003; dentre 
outros); 
- possibilita a organização da apresentação dos tópicos do currículo 
(FAUVEL, 1991; dentre outros); 
- pode ajudar aos professores entenderem as dificuldades dos alunos 
(FAUVEL, 1991; VALDÉS, 2006); 
- oferece oportunidades para o trabalho interdisciplinar (FAUVEL, 
1991); 
- aumenta o repertório didático dos professores (TZANAKIS e ARCAVI, 
2000). 
Os aspectos didáticos relacionados à História da Matemática também 
constituem argumentos favoráveis ao seu uso no ensino da disciplina e vários 
autores defendem essa perspectiva. Dentre esses autores, destaca-se Antonio 
Carlos Brolezzi, que desenvolveu uma pesquisa acerca do uso da História da 
Matemática e a caracterização dos meios como fontes históricas sobre a 
disciplina. Em sua pesquisa, Brolezzi (1991) investiga o valor didático da História 
da Matemática e propõe três componentes para a análise desse valor: História da 
Matemática e a Lógica da Matemática em Construção; História da Matemática e 
Significado; e História da Matemática e Visão da Totalidade. 
Em relação à História da Matemática e a Lógica da Matemática em 
Construção, Brolezzi considera que a lógica “se encontra ligada de maneira 
intrínseca ao ensino da Matemática elementar” (1991, p. 44). Assim, baseado no 
filósofo suíço Innocentius Marie Bochenski (1958), Brolezzi apresenta três 
significados para o termo lógica: 
[...] a lógica enquanto conjunto de leis do raciocínio silogístico, muitas 
vezes chamada de Lógica Formal; a lógica enquanto questionadora da 
própria validade dessas leis, que se pode chamar de filosofia da lógica; 
e a lógica enquanto aplicação das leis do raciocínio aos diversos campos 
do saber, que pode ser chamada, segundo Bochenski, de metodologia. 
(1991, p. 44, grifo do original) 
De acordo com Brolezzi, a ciência, num estágio avançado de 
sistematização, possui a ordenação das proposições formuladas segundo a lógica 
formal, denominada Ciência formalizada; já “a Ciência em fase de construção 
admite, portanto, uma certa metodologia, [...] chamada de lógica natural, a qual é 
distinta da lógica que, posteriormente, tal ciência irá apresentar, quando estiver 
sistematizada” (Brozelli, 1991, p. 45). O autor aponta ainda a 
existência de níveis lógicos distintos no livro didático e no caderno do 
aluno. Enquanto no livro didático a Matemática pode ser apresentada 
segundo sua estrutura lógica interna, própria de uma Ciência 
sistematizada, no caderno ela se encontra organizada de acordo com a 
lógica de sua construção: erros, correções, tentativas de resolução 
parcial de problemas, esboços de dúvidas, explicações orais anotadas 
 
 
8 
de modo sucinto, exemplos, resumo de teoria aos pedaços etc. (1991, 
p. 48) 
O componente do valor didático da História da Matemática, relacionado à 
representação da Matemática em linguagem simbólica, também tem relação com 
a aprendizagem e com a motivação para essa aprendizagem. É comum nos 
depararmos com situações em que o aluno não consegue interpretar as 
informações estabelecidas por meio dos signos matemáticos e nem os cálculos 
realizados com esses signos. De acordo com Brolezzi: 
o ensino elementar em geral tende a enfatizar a técnica de fazer 
cálculos, deixando para o segundo plano o cuidado na apreensão do 
significado dos mesmos por parte dos alunos. Acaba-se, assim, 
operando com símbolos matemáticos com pouco ou nenhum 
conhecimento do significado das operações realizadas. E muitas vezes 
a Matemática torna-se objeto de aversão por parte dos alunos do nível 
elementar, justamente pela dificuldade de compreensão de sua 
linguagem. (1991, p. 52) 
Outra questão relacionada ao significado diz respeito às situações em que 
o aluno indaga o porquê de se estudar determinado conteúdo. Essas lacunas de 
significados devem ser trabalhadas pelo professor usando aspectos da História 
da Matemática. Ao se analisar as origens dos conteúdos da disciplina, podemos 
observar a notação simbólica e o seu significado, mesmo antes de passar pelo 
processo da sua formalização, que a distancia da semântica inicial (Brolezzi, 
1991). 
O significado de uma noção elementar de Matemática pode ser 
esclarecido com base numa estrutura interna da Matemática que 
necessariamente não é acessível ao aluno naquele momento. Mas a 
história daquela noção, que muitas vezes remota à época em que a 
Matemática ainda não havia adquirido toda sua estrutura interna, pode 
revelar seu significado sem exigir maior nível lógico que o de 
acompanhar uma contextualização histórica, a qual tem sempre ligação 
com a realidade humana comum. (Brolezzi, 1991, p. 56) 
Sobre essa questão, segundo Machado, a utilização da “História do 
desenvolvimento das ideias, dos conceitos, do modo como o conhecimento foi 
produzido – é quase sempre suficiente para revelar uma continuidade essencial 
em relação ao significado dos temas tratados” (1990, p. 73 citado por Brolezzi, 
1991, p. 55 e 56). 
Ainda sobre o valor didático da História da Matemática, Brolezzi afirma que 
esse componente “propicia uma visão de totalidade do conhecimento matemático 
que é fundamental para uma melhor compreensão de certos aspectos que 
isoladamente parecem carecer de sentido, em particular no que se refere à 
 
 
9 
questão das aplicações práticas do conteúdo da Matemática elementar” (1991, p. 
43). Para o autor, a dificuldade do aluno em relacionar o conhecimento 
matemático e sua aplicação prática pode se dar por uma falta de visão da 
totalidade, reforçada pela fragmentação do currículo e, consequentemente, da 
divisão dos conteúdos (Brolezzi, 1991). O autor reforça, então, que o 
conhecimento histórico contribui para a visão da totalidade da matemática 
elementar e para a percepção da utilidade dos conteúdos (Brolezzi, 1991). 
TEMA 3 – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: UMA ALTERNATIVA PARA A 
INSERÇÃO NAS AULAS DE MATEMÁTICA DA HISTÓRIA DESSA CIÊNCIA 
O papiro de Rhind, escrito por volta de 1650 a.C., no antigo Egito, é uma 
cópia de outro texto matemático mais antigo. Nesse documento egípcio, há 84 
problemas matemáticos envolvendo a geometria e a aritmética, dentre eles 
registros e estudos de frações unitárias e equações lineares, cálculo de volumes 
de sólidos e de áreas de formas circulares e retangulares. 
Figura 4 – Papiro de Rhind 
 
Fonte: The British Museum 
 
 
10 
Dentre os váriosproblemas que aparecem no papiro de Rhind, o de número 
41 trata do volume de um sólido cilíndrico (silo) de diâmetro d e altura h, cuja 
fórmula em notação atual é dada por: 
𝑉 = [(1 −
1
9
) 𝑑]
2
ℎ 
Nesse caso, em que 
𝑑 = 2𝑟 
a fórmula fica igual a 
𝑉 =
256
81
𝑟2ℎ 
Em que a razão 
256
81
≅ 3,1605 
corresponde aproximadamente, ao número 𝜋. 
Outro papiro bastante conhecido, é o papiro de Moscou (Figura 4) datado 
de 1850 a.C. e adquirido pelo egiptólogo russo Vladimir Golenishchev, no fim do 
século XIX. Nele constam 25 problemas com suas respectivas soluções. Um 
desses problemas, o de número 14, propõe uma fórmula para o cálculo de uma 
pirâmide de base quadrada, a e b, e altura h, dada por 
=
1
3
(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏²)ℎ. 
Outros problemas apresentados no papiro de Moscou tratam de questões 
da vida diária dos egípcios. Um deles descreve a área de superfícies curvas e 
outro trabalha a equação 
2𝑥 + 𝑥 = 9 
Outro papiro, o de Berlim, envolve equações e sistemas de equações do 
segundo grau, como as mostradas as seguintes: 
 𝑥2 + 𝑦2 = 100 
 4𝑥 − 3𝑦 = 0; 
 𝑥2 + 𝑦2 = 400 
 4𝑥 − 3𝑦 = 0 
 
 
 
11 
Figura 5 – Papiro de Moscou 
 
Fonte: The British Museum 
Um problema proposto pelos egípcios é relatado a seguir: 
Linda donzela, de olhos brilhantes, diz-me qual o número que, 
multiplicado por 3, somado a três quartos do produto, dividido por 7, 
subtraindo de um terço do quociente, multiplicado por si mesmo, 
subtraindo de 52, tendo sua raiz quadrada extraída, somado a 8 e depois 
dividido por 10, dá o número 2? (Lovers) 
Solução: 
 Se dividindo o penúltimo resultado por 10, temos 2, então aquele será vinte; 
 Se o anterior, somado a 8, é 20 então, serão 12; 
 Se o anterior tem raiz quadrada 12, então serão 144; 
 Se o anterior, subtraindo 52, é 144, então serão 196; 
 Se o anterior, multiplicado por si mesmo, é 196, então serão 14; 
 Se, subtraindo um terço do anterior, temos 14, então serão 21; 
 Se o anterior, dividido por sete, é 21, então serão 147; 
 Se o anterior, somado três quartos, é 147, então serão 84. 
 Finalmente, se o número, multiplicado por 3, é 84, então ele será 28. 
 
 
 
 
12 
TEMA 4 – A ETNOMATEMÁTICA E A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 
A partir do 5° Congresso Internacional de Educação Matemática, realizado 
no ano de 1984, em Adelaide, na Áustria, as críticas com relação à Educação 
Matemática tornaram-se mais intensas, especialmente sobre o ensino de 
Matemática. De acordo com D’Ambrósio, 
[...] o Quinto Congresso Internacional de Educação Matemática, que se 
realizou em Adelaide, Austrália, em agosto de 1984, mostra uma 
tendência definitiva sobre preocupações socioculturais nas discussões 
sobre educação matemática. Questões sobre “Matemática e sociedade”, 
“Matemática para todos” e mesmo a crescente ênfase na “História da 
matemática e de sua pedagogia”, as discussões de metas da educação 
matemática subordinadas às metas gerais da educação e sobretudo o 
aparecimento da nova área, a etnomatemática, com forte presença de 
antropólogos e sociólogos, são evidências da mudança qualitativa que 
se nota nas tendências da educação matemática. (D’Ambrosio, 1998, 
p.12, grifos do original) 
As discussões realizadas nesse congresso tiveram como foco a Educação 
Matemática voltada para as questões socioculturais. Ubiratan D’Ambrósio se 
destaca pela teorização da Etnomatemática, sobre a qual afirma: 
utilizamos como ponto de partida a sua etimologia: etno é hoje aceito 
como algo muito amplo, referente ao contexto cultural, e portanto inclui 
considerações como linguagem, jargão, códigos de comportamento, 
mitos e símbolos; matema é uma raiz difícil , que vai na direção de 
explicar, de conhecer, de entender; e tica vem sem dúvida de techne, 
que é a mesma raiz de arte ou técnica. Assim, poderíamos dizer que 
etnomatemática é a arte ou técnica de explicar, de conhecer, de 
entender nos diversos contextos culturais [...]. (D’Ambrosio, 1998, p.5-6, 
grifos do original) 
Em relação ao termo Etnomatemática, D’Ambrósio adverte que: 
é um grande equívoco pensar que a etnomatemática pode substituir uma 
boa matemática acadêmica, que é essencialmente para o indivíduo ser 
atuante no mundo moderno. Na sociedade moderna, a etnomatemática 
terá utilidade limitada, mas, igualmente, muito da matemática acadêmica 
é absolutamente inútil nessa sociedade. (2011, p. 43, grifo do original) 
TEMA 5 – A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO BRASIL 
A Matemática, no Brasil do período colonial, teve forte influência da 
Companhia de Jesus, fundada, pelos jesuítas, com a criação das primeiras 
escolas elementares. A primeira dessas escolas foi fundada em Salvador, no 
início da quinta década do período colonial e, na sequência: 
outras escolas elementares foram criadas (em Porto Seguro, Ilhéus, São 
Vicente, Espirito Santo e São Paulo de Piratininga) e dos colégios, 
gradualmente estabelecidos na Bahia (1556), no Rio de Janeiro (1567), 
 
 
13 
em Olinda (1568), no Maranhão (1622), em São Paulo (1631) e, 
posteriormente, também em outras regiões. (Gomes, 2013, p. 14) 
Pode-se considerar que esse foi o início da educação formal no Brasil. De 
acordo com Gomes (2013), as escolas elementares abordavam, no seu ensino, o 
sistema de numeração decimal e as operações de adição, subtração, 
multiplicação e divisão. Já nos colégios de nível secundário, o ensino tinha como 
foco as humanidades clássicas, havendo pouco espaço para os conhecimentos 
matemáticos. 
Contudo, a partir da segunda metade do século XVIII (1772), foram criadas 
as aulas régias, em que o ensino de matemática era desenvolvido por meio das 
disciplinas de Aritmética, Álgebra e Geometria. Havia, no entanto, poucos alunos 
e escassez de professores (Gomes, 2013). 
Com a chegada da corte portuguesa ao Brasil, em 1808, foram criadas a 
Academia Real da Marinha e, dois anos depois, a Academia Real Militar, ambas 
na cidade do Rio de Janeiro. Elas se destinavam à formação de engenheiros civis 
e militares, e profissionais paras as áreas de cirurgia, agricultura e química. Outras 
instituições foram criadas no Rio de Janeiro, como a Escola Real de Ciências, 
Artes e Ofícios, em 1816, e o Museu Nacional (Gomes, 2013). A Academia Real 
Militar oferecia dois cursos: 
um Matemático, com duração de quatro anos e outro Militar com duração 
de três anos. Ao todo, seu curso tinha duração de sete anos. Mas, nem 
todos os seus alunos eram obrigados a cursar os sete anos da 
Academia, conforme nos informara J. Motta, in Formação do Oficial do 
Exército, Rio de Janeiro: Editora Companhia Brasileira de Artes Gráficas, 
1976, quando dissera à p. 20: ‘[...] Os alunos destinados à Infantaria e à 
Cavalaria apenas estudavam as matérias do primeiro ano (Matemática 
Elementar), e os assuntos militares do quinto. Só para artilheiros e 
engenheiros eram exigidos os estudos do curso completo [...]. (Silva, 
1976, p. 22) 
No início do século XIX, a Matemática no Brasil, de acordo com o 
regulamento da academia, constituía-se de três anos de estudos de Aritmética, 
Geometria e Trigonometria (1º ano), Princípios de Álgebra, Geometria e Mecânica 
(2º ano) e Trigonometria Esférica – Estudo da Navegação (Silva, 2013). Na 
Academia Real Militar o currículo de Matemática estava assim organizado: 
1° ano: Aritmética – Álgebra (até equações do 3° e 4° graus) – Geometria 
e Trigonometria (retilínea seguida das primeiras noções da esférica). [...]. 
2° ano: Neste ano eram repetidas e ampliadas as noções de Cálculo 
dadas no primeiro e era feito o estudo da Geometria Geral, do Cálculo 
Diferencial e Integral e de Geometria Descritiva. [...]. 
3° ano: Estudavam a Mecânica e sua aplicação nas máquinas. [...]. 
 
 
14 
4° ano: Era adotado o compêndio de Lacroix para servir de base à 
exposição da Trigonometria esférica, que deveria ser ministrada em toda 
a sua extensão. [...]. 
O ensino dos três últimos anos (5°, 6° e 7° ano), versava sobre as 
CiênciasMilitares, Físicas e História Natural. Pelo conjunto das matérias 
que constituíam o curso de Matemática desta antiga Academia Militar e 
pelos autores indicados pela Carta Régia para serem adotados e 
consultados percebeu-se que no Brasil de 1810 ensinava-se matemática 
com boa qualidade. (Costa; Piva, 2013, p. 593-594) 
Em 1839, após a sua reorganização, a Academia Militar passou a se 
chamar Escola Militar e oferecia dois cursos designados como Primeiro Curso e 
Segundo Curso. O estudo da Matemática passou a ser ministrado nos 1°, 3° e 4° 
anos, com a seguinte formatação: 
1° ano – Cadeira de Geometria, compreendendo o curso elementar de 
Matemática pura e aplicada à Topografia. 
3° ano – Cadeira de Análise Matemática, compreendendo o cálculo das 
funções diretas e o das funções indiretas; Cadeira de Geometria, 
compreendendo o estudo da Geometria Analítica e o estudo da 
Geometria Descritiva. 
4° ano - Cadeira de Mecânica, compreendendo o estudo da Mecânica 
racional e o estudo de Cálculo das probabilidades. (Costa; Piva, 2013, 
p. 593-594) 
Em 1842, o regulamento da Escola sofreu outra alteração, e o curso de 
Matemática passou a ser feito com a seguinte grade curricular: 
1° ano – 1ª. Cadeira: Aritmética, Álgebra Elementar, Geometria e 
Trigonometria Plana; 
2° ano – 1ª. Cadeira: Álgebra Superior, Geometria Analítica, Cálculo 
Diferencial e Integral; 
3° ano - 1ª. Cadeira: Mecânica Racional e aplicada às máquinas; 
4° ano – 1ª. Cadeira: Trigonometria Esférica, Astronomia e Geodésia. 
As reformas e modificações pelas quais passou inicialmente a Academia 
Real Militar e posteriormente a Escola Militar até o ano de 1842, em nada 
alteraram o conjunto útil da ciência que desde 1810 começou a ser 
ensinada. (Costa; Piva, 2013, p. 594) 
Na segunda metade do século XIX, por meio do Regulamento de 1860, a 
Matemática no Brasil sofreu alterações quanto à distribuição das matérias anuais, 
sendo o Cálculo das Variações suprimido no conjunto da ciência (Costa; Piva, 
2013). Outra modificação ocorreu em 1863, com a reorganização na Escola 
Central e Escola Militar. Nesta última foi criado um curso de Matemática que 
propunha estudos iniciais de Aritmética, Álgebra e Geometria. Essas disciplinas 
eram estudadas no curso preparatório ao anexo à Escola Militar e 
nos três anos posteriores estudava-se a Teoria Geral e resolução 
numérica das equações, Cálculo Diferencial e Integral, Geometria 
Analítica e Descritiva e Mecânica. 
O Curso da Escola Central sofreu ainda modificações quanto à 
disposição das matérias na distribuição das séries a serem cursadas, 
porém não se percebeu nenhuma alteração importante em relação ao 
 
 
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que era ensinado em 1860. No entanto, desta reforma resultou a criação 
de mais uma escola oficial, onde era ministrado o ensino da Matemática. 
Vale ressaltar que com a evolução que se processava no mundo com 
referência à ciência e à técnica, nas décadas de 1860 e 1870 existiu uma 
forte pressão, junto ao Imperador, para que houvesse a separação 
definitiva do ensino militar do ensino civil. Na década de 1870 foram 
efetivadas grandes reformas no Estatuto da Escola Central, 
transformando-a em uma escola civil, e houve definitivamente a 
separação do ensino militar. 
No ano de 1870 ocorreu certa instabilidade política no Brasil que 
antecedeu a derrocada do Império. Naquela década e nas décadas 
seguintes as questões políticas aliadas às questões ideológicas, 
econômicas e sociais geraram, na elite letrada da sociedade brasileira, 
sentimento de mudanças e de busca de soluções para os problemas que 
assolavam o país. Naquela época, as questões que mais causavam 
incômodos eram: a escravidão, o analfabetismo, a estrutura do sistema 
escolar, a imigração, o casamento civil, a separação entre o Estado e 
Igreja Católica. Enfim, o quadro de insatisfação geral que envolvia a 
sociedade brasileira balizou por muitos anos a vida das instituições de 
ensino do país, bem como da sociedade como um todo. 
Alheia aos problemas por que passava o Brasil, a Academia Real Militar 
era uma instituição de ensino e regime militares e, destinava-se a formar 
oficiais Topógrafos, oficiais Geógrafos, bem como oficiais para as armas 
de Engenharia, Infantaria, Cavalaria e Artilharia para o exército de D. 
João VI. A Academia Real Militar tinha em sua estrutura dois cursos: um 
Matemático, com duração de quatro anos e outro Militar com duração de 
três anos. Ao todo, seu curso tinha a duração de sete anos. Todavia, 
nem todos os seus alunos tinham a obrigação de cursar os sete anos de 
Academia Real Militar. 
Em 1871, um novo regulamento foi dado à Escola de Marinha, porém 
não foi notada nenhuma alteração realmente importante em relação ao 
desenvolvimento da ciência matemática, que era ali ensinada de forma 
mais elementar do que nas escolas Central e Militar. 
Em 1874, a Escola Central passou a ser chamada Escola Polytecnica. 
Esta reformulação produziu alterações profundas no conjunto das 
doutrinas que eram ensinadas. Permaneceu-se no curso geral o ensino 
do que era verdadeiramente útil em Matemática, estabeleceram-se 
cursos especiais nos quais as teorias abstratas receberam um 
desenvolvimento extraordinário. A Escola Militar, tornada na época 
totalmente independente da Escola Polytecnica também não teve 
nenhuma modificação real quanto ao desenvolvimento das teorias 
matemáticas. (Costa; Piva, 2013, p. 596 e 597) 
 FINALIZANDO 
Vimos, nesta aula, algumas discussões sobre a Matemática e sua história. 
Resgatamos a construção do seu conhecimento, principalmente, no que diz 
respeito às civilizações babilônica e egípcia e alguns momentos da Matemática 
nas Idades Média e Moderna. 
Também discutimos alguns aspectos da Matemática relacionados ao seu 
ensino, como questões didáticas, a resolução de problemas e a Etnomatemática. 
Finalmente, fizemos uma rápida discussão sobre a história da matemática 
no Brasil, buscando caracterizar a sua evolução enquanto um campo de 
conhecimento e de ensino. 
 
 
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LEITURA OBRIGATÓRIA 
GOMES, M. L. M. História do ensino da matemática: uma introdução. Belo 
Horizonte: CAED-UFMG, 2013. 
MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. História na educação matemática: propostas e 
desafios. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2011, 208 p. (Coleção Tendências em 
Educação Matemática). 
 
 
 
 
17 
REFERÊNCIAS 
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da História da Matemática. 79 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – 
Universidade de São Paulo, São Paulo, 1991. 
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1998. 
COSTA, N. L. da; PIVA, T. C. de C. A história da matemática no Brasil – o 
desenvolvimento das noções do cálculo, da geometria e da mecânica no século 
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UFRJ. Disponível em: <http://www.hcte.ufrj.br/downloads/sh/sh4/trabalhos/Nelso
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ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2011. 
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Horizonte: CAED-UFMG, 2013. 
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MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. História na Educação Matemática: propostas e 
desafios. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2011, 208 p. 
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do Ensino Médio: conteúdos e abordagens. Dissertação (Mestrado Profissional) 
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