Prova 3 - Práticas de Cálculo Numérico

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1Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário encontrar um intervalo que contenha uma raiz. O processo para determinar este intervalo consiste em um simples teste de verificação. Supondo que os dois parâmetros iniciais sejam a e b, sabendo que o método que será utilizado é o da falsa-posição, classifique as V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído.
(    ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b].
(    ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
(    ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F - V.
B
F - V - V - F.
C
V - F - V - F.
D
F - V - F - V.
2Em análise numérica e computação científica, a regra dos trapézios é um método numérico para resolver uma equação diferencial ordinária derivada da regra dos trapézios para integrais computacionais. É um método implícito de segunda ordem como o Método de Runge-Kutta linear e iterativo. O método dos trapézios será o mais adequado para funções integradas com gráfico de um tipo específico. Sobre a denominação desse tipo de gráfico, assinale a alternativa CORRETA:
A
Parábola.
B
Rampa.
C
Senoide.
D
Escada.
3Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, quando necessário, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
A
Na primeira equação.
B
Na primeira e terceira equação.
C
Na primeira e segunda equação.
D
Na segunda e terceira equação.
4A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral seja conhecida. Este processo é notável desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da primitiva. A integração numérica pode ser chamada de quadratura, pois é um método que mede a área sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e conta os quadrados sob esta. As Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem com N pontos igualmente espaçados dentro do intervalo de integração. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A
Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N + 2).
B
Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N - 1).
C
Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N + 1).
D
Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau N.
5Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes métodos, o mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como objeto transformar a matriz A na matriz identidade I. Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
A
Elemento a23.
B
Elemento a22.
C
Elemento a33.
D
Elemento a32.
6Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
A
1,2295x + 1.
B
x + 0,6125.
C
1,3845x + 2.
D
0,6125x + 1.
7A aproximação pelo método de diferenças finitas surge da substituição das derivadas por fórmulas de diferenças finitas. Isto requer a prévia discretização do domínio do problema. Mais precisamente, a aplicação do método de diferenças finitas envolve três procedimentos básicos. Sobre esses procedimentos, analise as sentenças a seguir:
I- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e resolução do problema discreto.
II- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e resolução do problema indireto.
III- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e resolução do problema direto.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença I está correta.
B
As sentenças II e III estão corretas.
C
Somente a sentença II está correta.
D
Somente a sentença III está correta.
8Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o significado de interpolar:
A
Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
B
É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
C
Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas à mesma função.
D
Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
9Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + 5y = -14
4x + by = 24
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (3,-4), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) a = -2 e b = 3.
(    ) a = 2 e b = -3.
(    ) a = 1 e b = -1.
(    ) a = -1 e b = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - F - V.
B
F - V - F - F.
C
V - F - F - F.
D
F - F - V - F.
10Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de x. Equações diferenciais são utilizadas em modelos que descrevem quantitativamente fenômenos. Sobre esses fenômenos, analise as sentenças a seguir:
I- Em fluxo de fluidos, transferência de calor, vibrações, reações químicas, fenômenos biológicos etc.
II- Em processos produtivos de massas e pães, em processos de tecnologia da informação etc.
III- Na teoria da relatividade geral e na teoria das cordas, e em física quântica.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença I está correta.
C
As sentenças I e II estão corretas.
D
As sentenças II e III estão corretas.