esfera (1)

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Esfera 
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 1 Uma esfera está circunscrita a um cubo de aresta 2 cm. Qual o volume da esfera? 
 
 2 Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta de 12 gomos 
exatamente “iguais”. A área da superficie total de cada gomo é dada por 
 
a) 4R2 
b) 3R2 
c) 2R2 
d) 4R2/3 
e) 3R2/4 
 
 3 Para que o volume de uma esfera cresça 72,8%, qual deve ser o crescimento de seu 
raio? 
 
 4 A intersecção de um plano com uma esfera é um circulo de 16 dm2 de área. 
Sabendo-se que o plano dista 3dm do centro da esfera, determine o volume da esfera. 
 
 5 Um cálice com a forma de um cone mantém V cm3 de uma bebida. Uma cereja de 
forma esférica, com diâmetro 2cm, é colocada dentro do cálice, supondo que a cereja 
repousa apoiada nas laterais do cálice, e o liquido recobre exatamente a cereja a uma 
altura de 4cm a partir do vértice do cone, determinar o valor de V. 
 
 
 6 Um fuso esférico, cujo ângulo equatorial mede /3 rad faz parte de uma superfície 
esférica de 12cm de raio. Determine a área desse fuso esférico. 
 
 7 Qual o volume de uma esfera inscrita num cubo cuja aresta mede 6cm? 
 
 8 Determine a área total de um cubo que está inscrito uma esfera de raio R. 
 
 9 Calcule o volume e a área da superfície de uma esfera de raio 6 cm. 
 
 10 A área da superficie de uma esfera mede 36 cm2. Qual o volume da esfera 
correspondente? 
 
http://www.pensevestibular.com.br/wp-content/uploads/2010/12/002.jpg?81dcbe
 
 
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 11 Uma esfera de raio 13 cm é seccionada por um plano que passa a 5 cm de seu 
centro. Qual a área da secção formada? 
 
 12 Um plano intercepta uma esfera de modo que o comprimento da secção é 6 cm. 
Qual a distância desse plano ao centro da esfera se esta tem raio de 5 cm? 
 
 13 Com a fusão de todo o material contido em 18 moedas, formou-se uma esfera. 
Sabendo que a altura de cada moeda é 3 mm e o diâmetro da base é 24 mm, o raio da 
esfera será 
 
a) 18 mm 
b) 24 mm 
c) 28 mm 
d) 36 mm 
e) 42 mm 
 
 14 Calcular a área de uma superfície esférica de raio 6 cm. 
 
 15 O raio de uma esfera é 3 m. Calcular o volume dessa esfera. 
 
 16 Uma esfera inscrita em um cubo de aresta 4 cm (note que o plano de cada face do 
cubo é tangente à esfera). Calcular a área da superfície esférica e o volume da esfera. 
 
 17 A área de uma superfície esférica é 36 cm2. Calcule o raio da esfera. 
 
 18 Uma bola de borracha tem 40 cm de diâmetro. Quantos cm2 de borracha são gastos 
para se fazer essa bola? 
 
 19 Num recipiente aberto, em forma de cubo, cuja aresta mede 10 cm, existem 500 cm3 
de água. No interior do recipiente é colocada uma esfera que se ajusta perfeitamente ao 
recipiente. (temos, então, a figura de uma esfera inscrita em um cubo). Haverá 
derramamento de água? Quanto? 
 
 20 Um reservatório em forma de uma semi-esfera tem 18 cm de diâmetro. Qual o 
volume de água que cabe nesse reservatório? 
 
 21 Quantos m3 de gás são gastos para encher uma esfera de 60 cm de diâmetro? 
 
 22 Uma bola tem volume 
3
4000
 cm3. Qual o diâmetro dessa bola 
 
 23 Um cone reto tem por base um círculo com o mesmo raio de uma esfera. O volume 
do cone é a metade do volume da esfera. A razão da medida da altura do cone para a 
medida do raio da base é? 
 
 
 
 
 
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 24 Um reservatório em forma de paralelepípedo reto retângulo, de dimensões 36 dm e 
32 dm na base e altura medindo 30 dm, têm água ocupando a metade de seu volume. 
Uma esfera maciça introduzida no interior desse reservatório fica completamente 
submersa e faz a altura da água elevar-se em 0,785 dm. O raio da esfera mede? 
 
 25 A intersecção de um plano com uma esfera é um círculo com área de 9 cm3. Essa 
intersecção ocorre a 4 cm do centro da esfera. Determine a área da superfície esférica e o 
volume da esfera. 
 
 26 Um plano secciona uma esfera determinando um círculo cuja medida do raio é igual à 
distância do plano ao centro da esfera. Sendo 36 a área do círculo determine o volume 
da esfera. 
 
 27 Uma esfera de 15 cm de raio foi seccionada a 9 cm do centro. Calcule a área da 
secção plana obtida. 
 
 28 Determine a área da superfície e o volume de uma esfera cuja área de secção de 
círculo máximo é igual a 16 cm2. 
 
 
RESPOSTAS 
 
1 4 cm
3
 
2 d 
3 20% 
4 500/3 
5 4/3 
6 96 cm
2
 
7 36 
8 8R
2
 
9 288 cm
3
 e 144 cm
2
 
10 36 cm
3
 
11 144 cm
2
 
12 4 cm 
13 a 
14 144 cm
2
 
15 36 m
3
 
16 S = 16 cm
2
 e V = 32/3 cm
3
 
17 3 cm 
18 5.024 cm
3
 
19 Sim. 23 cm
3
 
20 486 cm
3
 
21 0,11304 m
3
 
22 20 cm 
23 2 
24 60 cm 
 
 
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25 S = 100 cm
2
 e V = 
3
500
 cm
3
 
26 576 
27 144 cm
2
 
28 S = 64 cm
2
 e V = 
3
256
 cm
3