Exercícios sobre equação do 1 grau com uma incógnita

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Exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita
Uma equação do 1º grau com uma incógnita é aquela que pode ser escrita na forma ax + b = 0, onde a  0. Neste caso, x é a incógnita e a e b são números reais chamados de coeficientes da equação.
Teste seus conhecimentos com 10 questões a seguir sobre o tema. Aproveite os comentários após o gabarito para tirar suas dúvidas sobre a resolução.
Questão 1
Resolva as seguintes equações do primeiro grau com uma incógnita.
a) 4x + 2 = 38
b) 9x = 6x + 12
c) 5x – 1 = 3x + 11
d) 2x + 8 = x + 13
Resposta:
Respostas corretas:
a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5
Para resolver uma equação do primeiro grau devemos isolar a incógnita de um lado da igualdade e os valores constantes do outro. Lembre-se que ao mudar um termo da equação para o outro lado do sinal de igual devemos inverter a operação. Por exemplo, o que estava somando passa a subtrair e vice-versa.
a) Resposta correta: x = 9.
b) Resposta correta: x = 4
c) Resposta correta: x = 6
d) Resposta correta: x = 5
Questão 2
Dentro do conjunto universo Q, resolva a equação do 1º grau: 4.(x – 2) – 5.(2 – 3x) = 4.(2x – 6)
Resposta:
Resposta correta: x = - 6/11.
Primeiramente, devemos eliminar os parênteses. Para isso, aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação.
Agora, podemos encontrar o valor da incógnita, isolando o x em um lado da igualdade.
Questão 3
Dada a equação, calcule o valor de x.
Resposta:
Resposta correta: 11/3.
Observe que a equação apresenta frações. Para resolvê-la precisamos, primeiramente, reduzir as frações ao mesmo denominador. Por isso, devemos calcular o mínimo múltiplo comum entre os eles.
Agora, dividimos o MMC 12 pelo denominador de cada fração e o resultado deve ser multiplicado pelo numerador. Esse valor passa a ser o numerador, enquanto que o denominador de todos os termos é 12.
Após cancelar os denominadores, podemos isolar a incógnita e calcular o valor de x.
Questão 4
Determine o conjunto solução S da equação do 1º grau.
Resposta:
Resposta correta: - 1/3.
1º passo: calcular o MMC dos denominadores.
2º passo: dividir o MMC pelo denominador de cada fração e multiplicar o resultado pelo numerador. Após isso, substituímos o numerador pelo resultado calculado anteriormente e o denominador pelo MMC.
3º passo: cancelar o denominador, isolar a incógnita e calcular seu valor.
O sinal negativo antes dos parênteses, altera os sinais dos termos que estão dentro.
-1 . 5x = -5x
-1 . (-7) = 7
Continuando a equação:
Questão 5
Resolva as equações 5y + 2 = 8y – 4 e 4x – 2 = 3x + 4 e determine:
a) o valor numérico de y
b) o valor numérico de x
c) o produto de y por x
d) o quociente de y por x
Resposta:
Respostas corretas:
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y/x = 1/3
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
y . x = 2 . 6 = 12
d) y/x = 1/3
Questão 6
Monte as equações que representam as sentenças a seguir e encontre o valor desconhecido.
a) 6 unidades somadas ao dobro de um número é igual a 82. Qual é esse número?
a) 43
b) 38
c) 24
d) 32
Resposta:
Resposta correta: b) 38.
Para montar uma equação deve existir dois membros: um antes e outro depois do sinal de igual. Cada componente da equação é chamado de termo.
Os termos do primeiro membro da equação são o dobro do número desconhecido e 6 unidades. Os valores devem ser somados, portanto: 2x + 6.
Já o segundo membro da equação contém o resultado dessa operação, que é 82. Montando a equação do primeiro grau com uma incógnita, temos:
2x + 6 = 82
Agora, resolvemos a equação isolando a incógnita em um membro e transferimos o número 6 para o segundo membro. Para fazer isso, o número 6, que era positivo, passa a ser negativo.
2x + 6 = 82
2x = 82 – 6
2x = 76
x = 38
Sendo assim, o número desconhecido é 38.
b) Um retângulo com 100 cm de perímetro apresenta a medida do lado maior com 10 cm a mais que o lado menor. Quanto mede o lado menor dessa figura geométrica?
a) 25
b) 30
c) 35
d) 20
Resposta:
Resposta correta: d) 20.
O perímetro de um retângulo corresponde à soma de seus lados. O lado maior é chamado de base e o lado menor é chamado de altura.
De acordo com os dados do enunciado, se o lado menor do retângulo é x, então o lado maior é (x + 10).
Um retângulo é um quadrilátero, portanto seu perímetro é a soma dos dois lados maiores com os dois lados menores. Isso pode ser expresso em forma de equação da seguinte forma:
2x + 2(x+10) = 100
Para encontrar a medida do lado menor, basta resolver a equação.
2x + 2(x+10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 – 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20
Questão 7
(Uece) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e este ficou medindo 36 metros. Nestas condições, o comprimento, em m, da peça antes da lavagem era igual a:
a) 44
b) 42
c) 40
d) 38
Resposta:
Alternativa correta: c) 40.
Podemos utilizar a incógnita x para representar o comprimento original da peça. Sendo assim, após ser lavada a peça perdeu 1/10 do seu comprimento x.
A primeira forma que você pode utilizar para resolver essa questão é:
x – 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36/0,9
x = 40
Já a segunda forma necessita do mmc dos denominadores, que é 10.
Agora, calculamos os novos numeradores dividindo o mmc pelo denominador inicial e multiplicamos o resultado pelo numerador inicial. Após isso, cancelamos o denominador 10 de todos os termos e resolvemos a equação.
Portanto, o comprimento original da peça era de 40 m.
Questão 8
(Unicamp-adaptada) Após ter corrido 2/7 de um percurso e, em seguida, caminhando 5/11 do mesmo percurso um atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do percurso. Qual o comprimento total do percurso?
a) 2850 m
b) 2120 m
c) 2310 m
d) 2540 m
Resposta:
Alternativa correta: c) 2310 m.
Como o percurso total é o valor desconhecido vamos chamá-lo de x.
Os termos do primeiro membro da equação são:
· Corrida: 2/7x
· Caminhada: 5/11x
· trecho adicional: 600
As somas de todos esses valores resultam no comprimento do percurso, que chamamos de x. Portanto, a equação pode ser escrita como:
2/7x + 5/11x + 600 = x
Para resolver essa equação do primeiro grau precisamos calcular o mmc dos denominadores.
mmc (7,11) = 77
Agora, substituímos os termos da equação.
Portanto, o comprimento total do percurso é 2310 m.
Questão 9
(Mackenzie) Num exercício de tiro ao alvo, o número de acertos de uma pessoa A foi 40% maior do que B. Se A e B acertaram juntas 720 tiros, então o número de acertos de B foi:
a) 380.
b) 320.
c) 300.
d) 220.
e) 280.
Resposta:
Alternativa correta: c) 300.
Se o número de acertos de B foi x, então a quantidade de acertos de A foi x + 40%. Essa porcentagem pode ser escrita como a fração 40/100 ou como o número decimal 0,40.
Portanto, a equação que determina a quantidade de acertos pode ser:
x + x + 40/100x = 720 ou x + x + 0,40x = 720
Resolução 1:
Resolução 2:
Portanto, o número de acertos de B foi 300.
Questão 10
(Puc-rio) Ache sete números inteiros consecutivos tais que a soma dos primeiros quatro seja igual à soma dos últimos três.
Resposta:
Resposta correta: 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15.
Atribuindo a incógnita x ao primeiro número da sequência, então o sucessor do número é x+1 e assim por diante.
O primeiro membro da equação é formado pela soma dos quatro primeiros números da sequência e o segundo membro, após a igualdade, apresenta dos últimos três. Portanto, podemos escrever a equação da seguinte forma:
x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = (x+4) + (x+5) + (x+6)
4x + 6 = 3x + 15
4x – 3x = 15 – 6
x = 9
Sendo assim, o primeiro termo é 9 e a sequência é formada pelos sete números: 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15.