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Indutância em LTs I
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TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA Indutância de Linhas de Transmissão Prof. Me. Jáder de Alencar Vasconcelos Generalidades • Nos meios com permeabilidade magnética constante, como por exemplo o ar, encontramos uma relação linear entre o fluxo e a corrente i: φ= Li . • Nas linhas de transmissão aéreas, assumimos a indutância L com um valor constante, para qualquer nível de corrente, adotando 𝜇𝑎𝑟= 𝜇0, sendo 𝜇0 a permeabilidade do vácuo. • No caso linear, sabemos que • Em regime permanente senoidal • Quando temos circuitos relativamente próximos, encontramos uma indutância mútua entre eles: V1 = jωM12I2 • M12 a indutância mútua entre os circuitos 1 e 2. • Quando temos N espiras, o fluxo concatenado com a bobina, colocando em série todas as espiras, é dado por λ = 𝑁𝜙, sendo 𝜙 o fluxo concatenado com uma espira. • Admitindo λ como o fluxo concatenado com N espiras em série, definimos λ = 𝐿. 𝑖 sendo L a indutância do enrolamento, que se comporta como um fator de proporção entre a corrente e o fluxo, nos casos sem saturação. • Quando temos dois condutores longos de comprimento l, espaçados por uma distância D, com l>> D, podemos analogamente aplicar o conceito de fluxo concatenado com uma espira, definida pelo retângulo formado pelos dois condutores, desprezando o efeito do fluxo nas duas extremidades. • Do ponto de vista do circuito elétrico, podemos associar uma indutância ao circuito formado pelos dois condutores. Fluxo Concatenado com um Condutor • Um conceito importante, que se aplica ao cálculo de parâmetros de linhas de transmissão, é o de fluxo concatenado com um condutor apenas. Indutância de um Condutor devido ao Fluxo Interno 𝑑𝜙 = 𝐵. 𝑑𝑆 = 𝐵. 1. 𝑑𝑟 Indutância de um Condutor devido ao Fluxo Interno ර 𝐶 𝐵. 𝑑Ԧ𝑙 = 𝜇0𝐼 ර 𝐶 𝐻. 𝑑Ԧ𝑙 = 𝐼 𝑑𝜙 = 𝐵. 𝑑𝑆 = 𝐵. 𝑑𝑟 2𝜋𝑟. 𝐻 = 𝑖𝑟 2𝜋𝑟. 𝐻 = 𝑖 𝜋𝑅2 𝜋𝑟2 𝐵 = 𝜇0𝑖𝑟 2𝜋𝑅2 𝑑𝜙 = 𝐵. 𝑑𝑟 = 𝜇0𝑖𝑟 2𝜋𝑅2 𝑑𝑟 𝑑𝜙𝑖 = 𝜋𝑟2 𝜋𝑅2 𝑑𝜙 𝜙𝑖 = න 0 𝑅 𝜇0𝑖𝑟 3 2𝜋𝑅4 𝑑𝑟 = 𝜇0𝑖 8𝜋 𝐿𝑖 = 𝜇0 8𝜋 Indutância de um Condutor devido ao Fluxo Externo 2𝜋𝑟. 𝐻 = 𝑖 𝐻 = 𝑖 2𝜋𝑟 𝐵 = 𝜇0𝑖 2𝜋𝑟 𝑑𝜙 = 𝐵. 𝑑𝑟 = 𝜇0𝑖 2𝜋𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜙𝑒 = 𝜇0𝑖 2𝜋𝑟 𝑑𝑟 𝜙𝑒 = න 𝑅 𝐷 𝜇0𝑖 2𝜋𝑟 𝑑𝑟 = 𝜇0𝑖 2𝜋 ln 𝐷 𝑅 𝐿𝑒 = 𝜇0 2𝜋 ln 𝐷 𝑅 Adição dos Fluxos Interno e Externo 𝐿 = 𝜇0 8𝜋 + 𝜇0 2𝜋 ln 𝐷 𝑅 = 𝜇0 2𝜋 1 4 + ln 𝐷 𝑅 𝐿 = 𝜇0 2𝜋 ln 𝐷 𝑅𝑒−1/4. 𝐿 = 𝜇0 2𝜋 ln 𝐷 𝑅′ 𝑅′ = 𝑅𝑒−1/4 Indutância de uma Linha a Dois Fios com Condutores Cilíndricos Indutância de uma Linha a Dois Fios com Condutores Cilíndricos • A contribuição do fluxo, dada pelo condutor a é: • 𝜙𝑎 = 𝜇0𝑖𝑎 2𝜋 ln 𝐷 𝑅′1 • A contribuição do condutor b é dada por: • 𝜙𝑏 = 𝜇0𝑖𝑏 2𝜋 ln 𝐷 𝑅′2 • 𝐿 = 𝐿𝑎 + 𝐿𝑏 = 2. 10 −7 ln 𝐷2 𝑅′1𝑅′2 • Numa LT real, tem-se que 𝑅1= 𝑅2 = 𝑟, assim: 𝐿 = 4. 10−7 ln 𝐷 𝑟′ [H/m] EXEMPLO • Determine a indutância de uma linha monofásica cuja distância entre condutores e de 1,5 m e o raio dos condutores e igual a 0,5 cm. L=2,38 uH/m
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