RESOLUÇÃO DA ATIVIDADE PRÁTICA 4

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ATIVIDADE PRÁTICA 4 
 
EXERCÍCIOS SOBRE PROBABILIDADES 
 
1) Retira-se uma carta de um baralho completo de 52 cartas. Qual a probabilidade de sair um “As” 
ou uma carta de “Espada”? (p=16/52) 
 
 
Total de cartas = 52 
Ases = 4 
Cartas de Espada (menos o As) = 12 
 
Como os eventos são mutuamente exclusivos soma-se as probabilidades 
 
𝒑 =
𝟒
𝟓𝟐
+
𝟏𝟐
𝟓𝟐
=
𝟏𝟔
𝟓𝟐
 
 
 
2) Uma urna contém as letras A, A, A, R, R, S. Retira-se letra por letra. Qual a probabilidade de 
sair a palavra ARARAS? (p=1/60) 
A cada letra que sai tem que diminuir a quantidade de letras na urna 
A R A R A S 
 3/6 2/5 2/4 1/3 1/2 1/1 
Neste caso os eventos são independentes então multiplica-se as probabilidades 
𝒑 =
𝟑
𝟔
𝒙
𝟐
𝟓
𝒙
𝟐
𝟒
𝒙
𝟏
𝟑
𝒙
𝟏
𝟐
𝒙
𝟏
𝟏
=
𝟏𝟐
𝟕𝟐𝟎
=
𝟏
𝟔𝟎
 
 
 
 
3) Duas bolas vão ser retiradas da urna que contém 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Qual a 
probabilidade de que ambas 
a) Sejam verdes. (p=1/6) 
b) Sejam da mesma cor. (p=5/18) 
 
a) Ambas Verdes 
Verde e Verde 
 4/9 x 3/8 
Como os eventos são independentes (toda vez que tem “e” entre eventos) multiplica-se 
𝒑 =
𝟒
𝟗
𝒙
𝟑
𝟖
=
𝟏𝟐
𝟕𝟐
=
𝟏
𝟔
 
 
b) Da mesma cor 
Branca e Branca ou Preta e Preta ou Verde e Verde 
 2/9 x 1/8 + 3/9 x 2/8 + 4/9 x 3/8 
Aqui temos uma combinação de eventos: os independentes (toda vez que tem “e” entre eventos 
multiplica-se) e os eventos mutuamente exclusivos (toda vez que tem “ou” entre eventos soma-
se) 
𝒑 =
𝟐
𝟗
𝒙
𝟏
𝟖
+
𝟑
𝟗
𝒙
𝟐
𝟖
+
𝟒
𝟗
𝒙
𝟑
𝟖
=
𝟐
𝟕𝟐
+
𝟔
𝟕𝟐
+
𝟏𝟐
𝟕𝟐
=
𝟐𝟎
𝟕𝟐
=
𝟓
𝟏𝟖
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A cada bola que sai tem que diminuir a 
quantidade de bolas na urna 
 
4) A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 2/5, a de sua mulher é de 2/3. 
Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos 
a) ambos estejam vivos (p=4/15) 
b) somente o homem esteja vivo (p=2/15) 
c) somente a mulher esteja viva (p=6/15) 
d) nenhum esteja vivo (p=3/15) 
e) pelo menos um esteja vivo (p=12/15) 
 
Probabilidades: 
Homem Vivo (HV)= 2/5 
Homem Morto (HM)= 3/5 
Mulher Viva (MV)= 2/3 
Mulher Morta (MM)= 1/3 
 
a) Ambos vivos HV e MV 
 2/5 x 2/3 
𝒑 =
𝟐
𝟓
𝒙
𝟐
𝟑
=
𝟒
𝟏𝟓
 
 
b) Somente homem vivo HV e MM 
 2/5 x 1/3 
𝒑 =
𝟐
𝟓
𝒙
𝟏
𝟑
=
𝟐
𝟏𝟓
 
 
c) Somente a mulher esteja viva HM e MV 
 3/5 x 2/3 
𝒑 =
𝟑
𝟓
𝒙
𝟐
𝟑
=
𝟔
𝟏𝟓
 
 
d) Nenhum esteja vivo HM e MM 
 3/5 x 1/3 
𝒑 =
𝟑
𝟓
𝒙
𝟏
𝟑
=
𝟑
𝟏𝟓
 
 
 
 
Aqui é o caso de eventos complementares, o Homem está Vivo ou 
Morto, Logo a probabilidade dele estar Morto é o complemento. 
Para Mulher idem 
 
e) pelo menos um esteja vivo 
Isso quer dizer que pode ser um deles HV e MM ou HM e MV ou ainda Ambos Vivos, essas 
probabilidades já foram calculadas anteriormente 
𝒑 =
𝟐
𝟏𝟓
+
𝟔
𝟏𝟓
+
𝟒
𝟏𝟓
=
𝟏𝟐
𝟏𝟓
 
 
 
5) Um pacote de sementes de flores contém quatro sementes de flores vermelhas, três de flores 
amarelas, duas de flores roxas e uma de flores cor de laranja. 
a) Escolhida ao acaso uma semente do pacote, qual a probabilidade de ser de flor vermelha 
ou de cor laranja? 
b) Escolhidas duas sementes, qual a probabilidade de serem ambas de flores amarelas ou 
ambas de flores roxas? 
 
 
 
a) Uma semente é retirada Vermelha ou Laranja 
 4/10 + 1/10 
𝒑 =
𝟒
𝟏𝟎
+
𝟏
𝟏𝟎
=
𝟓
𝟏𝟎
 
 
b) Duas sementes são retiradas – Ambas Amarelas ou Ambas Roxas 
 Amarela e Amarela ou Roxa e Roxa 
 3/10 x 2/9 + 2/10 x 1/9 
 
𝒑 =
𝟑
𝟏𝟎
𝒙
𝟐
𝟗
+
𝟐
𝟏𝟎
𝒙
𝟏
𝟗
=
𝟔
𝟗𝟎
+
𝟐
𝟗𝟎
=
𝟖
𝟗𝟎
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aqui não diminui, pois é 
retirada só uma semente 
 
 
6) Para sortear uma vaga em uma reunião de condomínio, da qual participaram 12 pessoas, foram 
colocados 12 pedaços de papel idênticos, todos em branco, exceto um, no qual foi escrita a 
palavra “vaga”. Cada pessoa retira, na sua vez, um papel da urna. O que é melhor: ser o primeiro 
ou o último a sortear seu papel? 
 
Tanto faz, pois, a probabilidade é a mesma em todas as retiradas 1/12 
 
 
7) A probabilidade de um atirador acertar um alvo em um único tiro é 0,2. Com apenas 4 tiros, qual 
a probabilidade de esse atirador acertar o alvo só duas vezes? (0,1536) 
 
Primeiro tem-se que ver todas as possibilidades de acertar o alvo 2 vezes em 4 tiros 
A A E E  0,2 x 0,2 x 0,8 x 0,8 = 0,0256 
A E A E  0,2 x 0,8 x 0,2 x 0,8 = 0,0256 
A E E A  0,2 x 0,8 x 0,8 x 0,2 = 0,0256 
E A A E  0,8 x 0,2 x 0,2 x 0,8 = 0,0256 
E A E A  0,8 x 0,2 x 0,8 x 0,2 = 0,0256 
E E A A  0,8 x 0,8 x 0,2 x 0,2 = 0,0256 
 
Os resultados são todos iguais pois só muda a posição do erro(E) e acerto(A), logo o resultado 
final será a soma de todas as probabilidades 
 
𝑝 = 6 𝑥 0,0256 = 0,1536 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), 
Novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses 
programas. Qual a probabilidade de, escolhido ao acaso, uma pessoa desta comunidade: 
Nenhum
x
N e H E, N e H
Número de
telespectadores
400 1220 1080 220 180 800 100
Programas E N H E e N E e H
 
a) Não assista a nenhum dos programas? (1/9) 
b) Assista a pelo menos dois programas? (5/9) 
 
A maneira mais fácil de resolver o problema é por diagrama 
Primeiro assinalamos a interseção dos três programas 
Depois de duas a duas, claro descontando a interseção dos três programas 
E por fim a de cada programa individualmente. 
O resultado está na imagem a seguir 
 
Considerando que o total da comunidade é de 1800 pessoas e a distribuição no diagrama tem um 
total de 1600 pessoas conclui-se que 200 não assistem a nenhum programa 
 
a) Não assista a nenhum dos programas? (1/9) 
𝑝 =
200
1800
 =
1
9
 
 
b) Assista a pelo menos dois programas? (5/9) 
São as intercessões em azul (dois) mais a intercessão dos três 
𝑝 =
120
1800
+ 
80
1800
+ 
700
1800
+ 
100
1800
=
1000
1800
=
5
9
 
 
 
 
9) Em uma prova de matemática com apenas duas questões, 300 alunos acertaram somente uma 
das questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 100 alunos acertaram as duas e 210 
alunos erraram a primeira questão. Calcule a probabilidade de o aluno ter errado as duas 
questões? (1/9) 
 
Assim como o anterior teremos que construir o diagrama 
 
Observe que começamos pela interseção que são 100 alunos 
260 acertaram a segunda menos os 100 da interseção sobram 160 
300 acertaram somente um, como 160 acertou a 2º sobra 140 para a 1º 
Como 210 errou a primeira basta descontar apenas aqueles que acertaram somente a 2º, logo 
210-160=50, foram estes 50 que erraram as duas 
Somando tudo temos um total de 450 alunos 
Probabilidade de ter errado as duas? 
𝑝 =
50
450
 =
1
9