Trab_Equipe_Estat_Inferencial

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Ministério da Educação 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
Câmpus Curitiba 
Diretoria de Graduação e Educação Profissional 
Departamento Acadêmico de Estatística 
 
 
Disciplina: Probabilidade e Estatística (MA70H) - Turma: 
Profª Silvana Heidemann Rocha 
Estudante: GABARITO Código: _____________ 
 
TRABALHO EM EQUIPE – Valor: 0 a 10,0 
Assuntos: Intervalo de Confiança, Teste de Hipótese, Teste Qui-Quadrado, Análise de Variância, 
Análise de Regressão, Controle Estatístico de Processo 
 
Observação 
• As equipes poderão ter até 4 estudantes. 
• A capa, a folha de rosto, as citações, as referências, os quadros, as tabelas e os gráficos devem estar 
conforme as normas para se apresentar trabalhos acadêmicos. 
• Todas as fontes consultadas devem estar relacionadas ao final do trabalho, adequadamente. 
• A resolução de cada exercício deve ser precedida do respectivo enunciado. 
 
01) Um fabricante sabe que a vida útil das lâmpadas que fabrica tem distribuição 
aproximadamente Normal com desvio-padrão de 200 horas. Para estimar a vida média 
das lâmpadas, tomou uma amostra aleatória simples de 400 delas, obtendo vida média 
de 1000 horas. 
a) Identifique a variável aleatória de interesse, sua distribuição de probabilidade com os 
devidos parâmetros e, ainda, sua função densidade de probabilidade. 
b) Construa um intervalo de confiança bilateral para a média populacional  , ao nível de 
confiança de 99%. Suponha que a amostragem foi aleatória simples com reposição. 
c) Qual a margem de erro, no item b? 
d) Qual o tamanho da amostra necessário para se obter um erro de estimação de 5 horas, 
com 99% de probabilidade de acerto, para se construir um intervalo de confiança 
bilateral para a média populacional, usando amostragem aleatória simples com 
reposição? 
 
Solução: 
 
Dados do problema: 
𝜎𝑋 = 𝜎 = 200 ℎ (desvio-padrão populacional conhecido) 
n = 400 lâmpadas (tamanho da amostra) 
�̅� = 1000 ℎ (média da amostra ou média amostral) 
𝑠𝑋 = 𝑠 = não informado (desvio-padrão da amostra ou desvio-padrão amostral) 
Parâmetro desconhecido a ser estimado: 𝜇𝑋 = 𝜇 (média populacional) 
Estimador adequado para estimar 𝜇: �̅� (média amostral) 
1 – 𝛼 = 99% = 0,99 (nível de confiança) 
𝛼 = 1% = 0,01 (nível de significância) 
𝑧𝛼/2= 𝑧0,005 = 2,57 (pegar pela tabela das integrais da distribuição Normal Padrão) 
2 
 
a) X: Vida útil de uma lâmpada, em horas ou tempo de duração de uma lâmpada, em horas 
X ~ N(𝜇, 𝜎2 = 2002) → 𝑓𝑋(𝑥) =
1
200√2𝜋
𝑒−
1
2
(
𝑥−𝜇
200
)2 , 𝑥 ∈ 𝑅 
 
b) 
 
𝐼𝐶0,99(𝜇; 𝑋~𝑁; 𝜎 = 200) = ] 1000 − 2,57 ∙
200
√400
; 1000 + 2,57 ∙
200
√400
[ 
 
𝐼𝐶0,99(𝜇; 𝑋~𝑁; 𝜎 = 200) = ] 974,3; 1025,7[ horas 
 
c) Margem de erro = 𝑧𝛼/2 ∙
𝜎
√𝑛
 
Margem de erro = 2,57 ∙
200
√400
= 25,7 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
d) Tamanho da amostra: 
 
𝑛 = (
2,57 ∙ 200
5
)
2
≅ 10.567,84 
 
 Logo, é necessária uma amostra aleatória de 10.568 lâmpadas. 
 
 
02) Uma fabricante de papel para impressoras possui um processo de produção que opera de 
maneira contínua, através de um turno completo de produção. É esperado que o papel tenha 
um comprimento de 11 polegadas e desvio-padrão de 0,02 polegada. A intervalos periódicos, 
são selecionadas amostras aleatórias para determinar se o comprimento médio do papel 
ainda se mantém igual a 11 polegadas ou se algo de errado ocorreu no processo de produção 
que modificou o comprimento do papel produzido. Se tal situação tiver ocorrido, deve-se 
adotar uma ação corretiva. Uma amostra aleatória de 100 folhas de papel foi selecionada e 
verificou-se que o comprimento médio do papel era 10,998 polegadas. 
a) Identifique a variável aleatória de interesse. 
b) Construa um intervalo de confiança bilateral para a média populacional 𝜇, ao nível de 
confiança de 95%. Suponha que a amostragem foi aleatória simples com reposição e que o 
comprimento do papel siga distribuição Normal. 
c) Qual a margem de erro, no item b? 
d) Qual o tamanho da amostra necessário para se obter um erro de estimação de 0,005 
polegada, com 95% de probabilidade de acerto, para se construir um intervalo de confiança 
bilateral para a média populacional, usando amostragem aleatória simples com reposição? 
 
 
3 
 
03) A diretoria de qualidade de uma organização de assistência à saúde deseja avaliar o 
tempo de espera dos pacientes, em uma concessionária local. Uma amostra aleatória 
simples de 25 pacientes foi selecionada. O tempo de espera foi definido como o tempo 
medido desde a chegada do paciente até que ele fosse atendido pelo médico. Os dados a 
seguir representam os tempos de espera, em minutos: 
 
1,9 19,5 36,6 49,0 4,9 
21,8 39,0 49,6 10,7 25,4 
39,8 49,8 12,1 28,6 42,5 
52,1 12,7 29,6 45,6 13,8 
30,5 45,9 17,4 31,1 46,1 
 
a) Identifique a variável aleatória de interesse. 
b) Para se desenvolver uma estimativa da média populacional do tempo de espera, que 
requisitos teóricos sobre a distribuição de probabilidade da variável aleatória 
precisariam ser verificados? 
c) A partir dos dados, calcule a média amostral e o desvio-padrão amostral. 
d) Com um nível de confiança de 95%, desenvolva um intervalo de confiança bilateral 
para a média populacional 𝜇 do tempo de espera. Suponha que a amostragem foi 
aleatória simples com reposição. 
 
Solução: 
 
Dados do problema: 
𝜎𝑋 = 𝜎 = não informado (desvio-padrão populacional desconhecido) 
n = 25 pacientes (tamanho da amostra) 
�̅� = 30,24 𝑚𝑖𝑛 (média da amostra; calcular pelo Excel ou outro software) 
𝑠𝑋 = 𝑠 = 15,53 min (desvio-padrão da amostra; calcular pelo Excel ou outro software) 
Parâmetro desconhecido a ser estimado: 𝜇𝑋 = 𝜇 (média populacional) 
Estimador adequado para estimar 𝜇: �̅� (média amostral) 
1 – 𝛼 = 95% = 0,95 (nível de confiança) 
𝛼 = 5% = 0,05 (nível de significância) 
𝑡𝑛−1; 𝛼/2= 𝑡24; 0,025 = 2,064 (pegar pela tabela das integrais da distribuição t-Student) 
 
a) X: Tempo de espera, em minutos, de um(a) paciente até ele(a) ser atendido(a) pelo médico 
 
b) Precisaria verificar se a variável aleatória X segue distribuição Normal. 
 
c) �̅� = 30,24 min e 𝑠𝑋 = 𝑠 = 15,53 min 
 
d) 
 
𝐼𝐶0,95(𝜇; 𝑋~𝑁; 𝜎 desconhecido) = ] 30,24 − 2,064 ∙
15,53
√25
; 30,24 + 2,064 ∙
15,53
√25
[ 
𝐼𝐶0,95(𝜇; 𝑋~𝑁; 𝜎 desconhecido) = ] 23,83; 36,65[ minutos 
4 
 
04) A gerência de uma empresa que fornece óleo para calefação de residências deseja 
calcular o consumo médio anual, em galões, em domicílios unifamiliares, em determinada 
região. Nessa região, foi selecionada uma amostra aleatória de 35 domicílios unifamiliares e o 
consumo anual desses domicílios, em galões, estão abaixo: 
 
1150,25 1352,67 983,45 1365,11 942,71 
872,37 1126,57 1184,17 1046,35 1110,50 
1459,56 1252,01 373,91 1047,40 1064,46 
941,96 767,37 1598,57 1598,66 1343,29 
1013,27 1402,59 1069,32 1108,94 1326,19 
1577,77 1050,86 1018,23 1617,73 1074,86 
330,00 851,60 996,92 1300,76 975,86 
 
a) Identifique a variável aleatória de interesse. 
b) Para se desenvolver uma estimativa da média populacional do consumo anual de óleo, 
que requisitos teóricos sobre a distribuição de probabilidade da variável aleatória 
precisariam ser verificados? 
c) A partir dos dados, calcule a média amostral e o desvio-padrão amostral. 
d) Com um nível de confiança de 99%, desenvolva um intervalo de confiança bilateral 
para a média populacional 𝜇 do consumo anual de óleo. Suponha que a amostragem 
foi aleatória simples com reposição. 
 
05) A gerente de produção de um jornal da cidade deseja determinar a proporção de jornais 
impressos que apresentam algum tipo de problema, tal como, excesso de tinta, montagem 
de páginasinadequada, falta de páginas, páginas duplicadas, dentre outros. Experiências 
do passado envolveram o exame detalhado do primeiro jornal que sai da impressora, 
porém nenhuma avaliação posterior era feita dos milhares de jornais impressos. A gerente 
de produção determinou que fosse selecionada uma amostra aleatória de 200 jornais para 
análise. Dessa amostra de 200 jornais, 35 apresentaram algum tipo de problema. 
a) Determinar um intervalo de confiança bilateral de 90% para a proporção de jornais com 
algum tipo de problema. Suponha amostragem aleatória simples com reposição. 
b) Qual é a margem de erro no item a? 
c) Qual o tamanho da amostra necessário para se construir um intervalo de confiança 
bilateral para a proporção populacional, usando amostragem aleatória simples com 
reposição, 5% de erro de estimação e 90% de confiança? 
d) Qual é a margem de erro da pesquisa, referente ao item c? 
 
Solução: 
 
Dados do problema: 
n = 200 jornais (tamanho da amostra) 
�̂� = 35/200 = 0,175 (proporção da amostra ou proporção amostral) 
Parâmetro desconhecido a ser estimado: 𝜌 (proporção populacional) 
Estimador adequado para estimar 𝜌: �̂� (proporção amostral) 
1 – 𝛼 = 90% = 0,90 (nível de confiança) 
𝛼 = 10% = 0,1 (nível de significância) 
𝑧𝛼/2= 𝑧0,05 = 1,64 (pegar pela tabela das integrais da distribuição Normal Padrão) 
5 
 
a) 
 
𝐼𝐶0,90(𝜌; 𝑋~𝐵𝑒𝑟𝑛𝑜𝑢𝑙𝑙𝑖 (𝜌); 𝑛 > 30) = ] 0,175 − 1,64√
0,175 ∙ 0,825
200
 ; 0,175 + 1,64√
0,175 ∙ 0,825
200
 [ 
 
𝐼𝐶0,90(𝜌; 𝑋~𝐵𝑒𝑟𝑛𝑜𝑢𝑙𝑙𝑖 (𝜌); 𝑛 > 30) = ] 0,131 ; 0,219 [ 
 
 
b) Margem de erro = 𝑧𝛼/2√
�̂�∙(1−�̂�)
𝑛
 
 
Margem de erro = 1,64√
0,175∙0,825
200
 ≅ 0,0441 
 
c) Tamanho da amostra 
 
𝑛 = (
𝑧𝛼/2
�̂� − 𝑝
)
2
∙ 𝑝(1 − 𝑝) 
 
𝑛 = (
1,64
0,05
)
2
∙ 0,5(1 − 0,5) ≅ 268,96 
 
 Logo, é necessária uma amostra aleatória de 269 jornais. 
 
d) Margem de erro = 𝑧𝛼/2√
�̂�∙(1−�̂�)
𝑛
 
 
Margem de erro = 1,64√
0,5∙0,5
269
 ≅ 0,05 
 
06) Uma amostra aleatória simples de 400 eleitores de um determinado município, indicou que 
55% deles eram a favor do candidato a prefeito João da Silva. 
a) Determinar um intervalo de confiança bilateral de 95% para a proporção de todos os 
eleitores do município, favoráveis ao candidato João da Silva. Suponha amostragem 
aleatória simples com reposição. 
b) Qual é a margem de erro dessa pesquisa? 
c) Qual o tamanho da amostra necessário para ser construído um intervalo de confiança 
bilateral para a proporção populacional, usando amostragem aleatória simples com 
reposição, 2% de erro de estimação e 95% de confiança? 
 
 
6 
 
07) Deseja-se estimar a proporção de peças defeituosas produzidas por uma máquina e a 
estimação será por meio de um intervalo de confiança bilateral e amostragem aleatória 
simples com reposição. 
a) Admitindo o nível de confiança de 90% e uma margem de erro de 3%, qual o tamanho 
de amostra necessário? Admita variância máxima. 
b) Admitindo o nível de confiança de 90% e um erro de estimação de 3%, qual o 
tamanho de amostra necessário? Admita variância máxima. 
 
08) Um fabricante de televisores declarou, no rótulo de garantia, que apenas 8% de seus 
aparelhos de televisão precisavam de reparo durante os dois primeiros anos de 
funcionamento. Para testar a validade dessa declaração, uma agência de testes do 
governo selecionou uma amostra aleatória simples de 100 aparelhos e constatou que 12 
aparelhos necessitaram de algum reparo nos primeiros dois anos de funcionamento. 
Assim, a agência de testes ficou desconfiada de que a proporção populacional era 
diferente da declarada pelo fabricante. 
 A declaração do fabricante é válida ou há evidências amostrais de que ela não seja 
válida? Responda isso por meio de um teste de hipótese, usando um nível de 
significância de 1% e supondo amostragem aleatória simples com reposição. 
 Etapas de um teste de hipótese: 
a) identifique a variável aleatória e sua distribuição de probabilidade, com os respectivos 
parâmetros; 
b) identifique o parâmetro de interesse e seu estimador adequado; 
c) identifique a quantidade pivotal adequada (ou estatística de teste); 
d) formule a hipótese nula e a hipótese alternativa; 
e) determine as regiões de rejeição e de não-rejeição da hipótese nula; 
f) calcule a estatística de teste com base nos dados amostrais; 
g) apresente a decisão de forma contextualizada. 
 
Solução: 
 
Dados do problema: 
n = 100 televisores (tamanho da amostra) 
�̂� = 12/100 = 0,12 (proporção da amostra ou proporção amostral) 
Parâmetro de interesse a ser verificado: 𝜌 = 𝑝 = 8% = 0,08 (proporção populacional) 
Estimador adequado para estimar 𝑝: �̂� (proporção amostral) 
1 – 𝛼 = 99% = 0,99 (nível de confiança) 
𝛼 = 1% = 0,01 (nível de significância) 
𝑧𝛼= 𝑧0,01 = 2,33 = 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 (pegar pela tabela das integrais da distribuição Normal Padrão) 
 
a) X: O aparelho de televisão sob exame necessita de reparo durante os dois primeiros 
anos de funcionamento 
X ~ Bernoulli (p = 0,08) 
 
b) Parâmetro de interesse a ser estimado: 𝜌 = 𝑝 (proporção populacional) 
Estimador adequado para estimar 𝑝: �̂� (proporção amostral) 
7 
 
c) Quantidade pivotal ou estatística de teste: 𝑧 =
�̂�−𝑝
√
𝑝(1−𝑝)
𝑛
𝑛→∞
→ 𝑁(0,1) 
d) 𝐻0: 𝑝 = 0,08 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝐻1: 𝑝 > 0,08 (hipótese nula versus hipótese alternativa) 
 
e) Na curva abaixo, a área pintada representa a região de não-rejeição da hipótese nula 
(H0) e a área não pintada representa a região de rejeição de H0 : 
 
 
Gráfico 1 – Distribuição Normal Padrão, com área pintada à esquerda de z = 2,33, a qual 
representa 99% da área total sob a curva 
Fonte: Autoria própria. 
Nota: Comandos do software estatístico R: 
curve(dnorm (x, mean = 0, sd = 1), from = -5, to = 5) 
polygon(x = c(-5, seq (-5, 2.33, l = 30), 2.33), y = c( 0, dnorm(seq(-5, 2.33, l = 30)), 0), col="gray") 
 
 
f) 𝑧 =
�̂�−𝑝
√
𝑝(1−𝑝)
𝑛
 
𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 =
0,12 − 0,08
√
0,08∙0,92
100
≅ 1,47 
8 
 
 Como 𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 1,47 < 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 = 2,33 não se rejeita a hipótese nula, 
pois o 𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 pertence à região de não-rejeição da hipótese nula, na curva do item 
anterior. 
 
g) Conclusão: Com 99% de confiança e usando o teste Z, pode-se dizer que há 
evidências amostrais de o fabricante estar falando a verdade, ou seja, de a proporção 
populacional ser 8%. 
 
 
09) Um fabricante de sistemas anti-incêndio, usados para proteção contra incêndio, em 
edifícios de escritórios, alega que a temperatura média real de ativação do sistema é 
130ºF. Uma amostra aleatória simples de nove sistemas, quando testados, produziu uma 
temperatura média de ativação de 134,5ºF. Testes estatísticos indicam que a 
temperatura de ativação segue distribuição Normal com desvio padrão de 1,5ºF. Com 
um nível de 1% de significância, pode-se dizer que os dados amostrais contradizem a 
alegação do fabricante? Considere amostragem aleatória simples com reposição. 
 Etapas de um teste de hipótese: 
a) identifique a variável aleatória e sua distribuição de probabilidade, com os respectivos 
parâmetros; 
b) identifique o parâmetro de interesse e seu estimador adequado; 
c) identifique a quantidade pivotal adequada (ou estatística de teste); 
d) formule a hipótese nula e a hipótese alternativa; 
e) determine as regiões de rejeição e de não-rejeição da hipótese nula; 
f) calcule a estatística de teste com base nos dados amostrais; 
g) apresente a decisão de forma contextualizada. 
 
 
10) (MAGALHÃES; LIMA, 2008) O número de chegadas de clientes a um banco foi anotado 
minuto a minuto para uma amostra de 70 períodos de um minuto. Os dados foram os 
seguintes: 
Nº de chegadas 0 1 2 3 4 5 6 mais de 6 
Frequência 9 15 17 11 7 5 4 2 
 
 Verifiquese o modelo de Poisson é adequado para modelar essas chegadas, com um 
nível de significância de 5%. Para isso: 
a) Esboce uma possibilidade de histograma de haste (ou o de pontos) para os dados do 
problema; 
b) Identifique a variável aleatória de interesse; 
c) Formule a hipótese nula e a hipótese alternativa; 
d) Use o Teste Qui-Quadrado para verificar se o modelo de Poisson se ajusta bem aos dados. 
9 
 
e) Apresente uma conclusão com embasamento científico, utilizando os resultados 
estatísticos dos itens anteriores. 
 
11) (MAGALHÃES; LIMA, 2008) Foi realizada uma amostra aleatória do preço unitário de 
mudas de laranjeira, em reais, em atacadistas especializados, e os resultados estão 
apresentados na tabela a seguir: 
 
Preço de mudas de laranjeira, em reais, em atacadistas especializados - São Paulo - 2007 
Preço de uma muda de laranjeira (R$) Frequência 
0,50 ⊢ 0,60 23 
0,60 ⊢ 0,65 36 
0,65 ⊢ 0,70 64 
0,70 ⊢ 0,75 95 
0,75 ⊢ 0,80 102 
0,80 ⊢ 0,85 71 
0,85 ⊢ 0,90 45 
0,90 ⊢ 1,00 14 
Total 450 
 Fonte: A autora, baseada em Magalhães e Lima (2008) 
 
a) Construa o histograma de densidade de frequência relativa e, sobre ele, o polígono 
de densidade de frequência relativa e, ainda, um esboço de uma curva de 
densidade; 
b) Identifique a variável aleatória de interesse. 
c) Formule a hipótese nula e a hipótese alternativa; 
d) Use o Teste Qui-Quadrado, com um nível de significância de 10%, para verificar se o 
modelo Normal se ajusta bem aos dados. 
e) Apresente uma conclusão com embasamento científico, utilizando os resultados 
estatísticos dos itens anteriores. 
 
12) Num rebanho de bois, retirou-se cinco amostras aleatórias simples de tamanho cinco de 
uma mesma população com distribuição Normal, com média e variância desconhecidas. 
Para cada amostra foi aplicado um antiparasitário (tratamentos): Neguvon, Methiridium, 
TH e Haloxon e, ainda, uma das amostras ficou como grupo Controle. Após um tempo, os 
pesos dos animais, em quilogramas, foram medidos para cada tratamento e os resultados 
estão apresentados na tabela abaixo. Desenhe um diagrama que represente o problema; 
identifique a variável resposta, o fator e os níveis do fator; indique os pressupostos 
teóricos para conduzir uma análise de variância (ANOVA) e, com significância de 5%, 
teste se existe efeito de antiparasitário no peso dos animais, ou seja, teste a hipótese 
estatística, 
10 
 
 
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 = 𝜇5 
𝐻1: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 para pelo menos um 𝑖 ≠ 𝑗 
 
Tratamentos (antiparasitários) 
Neguvon Methiridium TH Haloxon Controle 
330 315 298 286 279 
314 304 289 273 240 
331 307 273 269 266 
311 320 240 278 269 
320 305 121 274 250 
Fonte: Estatística Experimental com aplicações em R. Jaboticabal: UNESP, 2012. Disponível em: 
<http://www.fcav.unesp.br/Home/departamentos/cienciasexatas/listas-estatistica-experimental.pdf.pdf>. Acesso em: 25/06/2016. 
 
 
13) A gerência de um depósito que armazena cargas de pequeno porte está estudando o 
peso das cargas que chegam ao seu terminal. Usualmente, o terminal recebe quatro tipos 
de cargas: doméstica (D), administrativa (A), equipamentos industriais (E) e outros tipos 
(O). Deseja-se verificar se, em média, existem diferenças entre os pesos dos quatro tipos 
de cargas. Ao longo de um mês, cargas foram colhidas aleatoriamente e seus pesos 
foram aferidos, fornecendo os dados (em kg): 
 
Tipos de cargas 
D A E O 
24,9 27,9 38,4 23,8 
20,4 28,1 38,6 25,3 
24,2 28,4 41,2 23,5 
22,3 25,3 43,9 27,6 
20,3 29,3 40,2 25,5 
24,0 28,5 40,2 23,9 
23,5 27,9 37,3 22,6 
Fonte: MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. Noções de probabilidade e estatística. 6. ed. São Paulo: EDUSP, 2008: 
 
Desenhe um diagrama que represente o problema; identifique a variável resposta, o fator 
e os níveis do fator; indique os pressupostos teóricos para conduzir uma análise de 
variância (ANOVA) e, com significância de 1%, teste se existe efeito do tipo de carga, ou 
seja, teste a hipótese estatística, 
 
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 
𝐻1: 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 para pelo menos um 𝑖 ≠ 𝑗 
 
 
14) (MAGALHÃES; LIMA, 2008) Em uma dada região de Bocaina-SP, acredita-se que o gado 
alimentado em um tipo de pasto tem um ganho de peso maior que o usual. 
Estudos de laboratório detectaram uma substância no pasto e deseja-se verificar se ela 
pode ser utilizada para melhorar o ganho de peso dos bovinos. 
Foram escolhidos 15 bois de mesma raça e idade, e cada animal recebeu uma 
determinada concentração dessa substância, em mg/l. 
11 
 
O ganho de peso, após 30 dias, foi anotado e os dados foram os seguintes, em kg: 
 
 
Ganho de peso, em quilos, em bovinos, segundo a concentração de certa substância, 
em miligramas por litro - Bocaina - São Paulo - 2007 
Bovino Concentração da substância, em mg/l Ganho de peso, em kg 
1 0,2 9,4 
2 0,5 11,4 
3 0,6 12,3 
4 0,7 10,2 
5 1,0 11,9 
6 1,5 13,6 
7 2,0 14,2 
8 2,5 16,2 
9 3,0 16,2 
10 3,5 17,7 
11 4,0 18,8 
12 4,5 19,9 
13 5,0 22,5 
14 5,5 24,7 
15 6,0 23,1 
 Fonte: A autora, baseada em Magalhães e Lima (2008) 
 Nota: O ganho de peso foi medido após 30 dias de quando se iniciou o experimento. 
 
a) Desenhe o diagrama de dispersão referente aos dados do problema; 
b) Calcule o coeficiente de correlação linear (coeficiente de correlação linear de Pearson) 
e interprete o valor encontrado; 
c) Identifique a variável resposta e a variável explicativa, classificando-as; 
d) Escreva os pressupostos teóricos da análise de regressão linear simples; 
e) Determine a reta de mínimos quadrados e interprete seus coeficientes; 
f) Com um nível de significância de 5%, teste se a reta encontrada se ajusta bem aos dados. 
g) Apresente uma conclusão com embasamento científico, utilizando os resultados 
estatísticos dos itens anteriores. 
 
15) Conceitue "Controle Estatístico de Processo (CEP)", indicando suas principais finalidades. 
Apresente os principais gráficos, com os respectivos limites de controle (inferior, superior). 
Apresente os principais índices de capacidade do processo (conceitos, fórmulas matemáticas, 
significado das respectivas fórmulas matemáticas). 
 
 
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Referências 
 
BOLFARINE, H.; BUSSAB, W. O. Elementos de amostragem. São Paulo: Blucher, 2005. 
LEVINE, D. M.; BERENSON, M. L.; STEPHAN, D. Estatística: teoria e aplicações usando Microsoft 
Excel em português. Rio de Janeiro: LTC, 2000. 
MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. Noções de probabilidade e estatística. 6 ed. São Paulo: Edusp, 
2008. 
MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 2 ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
TRIOLA, M. F. Introdução à estatística. 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.