AV2 Cálculo Vetorial - 2021 B (tentativa 1)

Prévia do material em texto

Cálculo Vetorial - T.20212.B 
AV2 
Nota final--- 
4,2/6 
1. Pergunta 1 
/0,6 
Determine a derivada de segunda ordem 
924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png 
da função f (x, y) =sen (2x + 5y). 
Ocultar opções de resposta 
1. 
- 5ysen(2x+5y) 
2. 
4xcos(2x+5y) 
3. 
- 4sen(2x+5y) 
Resposta correta 
4. 
4cos(2x+5y) 
5. 
5ycos(2x+5y) 
2. Pergunta 2 
/0,6 
Determine o volume para da função f(x, y)= 100-6x²y e R: 0 
7320bd70ad43f036f94bf51d4138cd6c(1).png 
x 
18e4fd45eb59bc581df79b418cecc0f7(7).png 
2, -1 
18e4fd45eb59bc581df79b418cecc0f7.png 
y 1. Utilizando o teorema de Fubine. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
600. 
2. 
400. 
Resposta correta 
3. 
100. 
4. 
300. 
5. 
200. 
3. Pergunta 3 
/0,6 
Um observador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo 
vetor posição 
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a aceleração da partícula. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a(t)= -2cost i - 2sent j - 10cos2t k 
Resposta correta 
2. 
a(t)= -2cost i - 2sent j 
3. 
a(t)= -2sent i - 2cost j - 10cos2t k 
4. 
a(t)= -2cost i - 10cos2t k 
5. 
a(t)= 2sent j - 10cos2t k 
4. Pergunta 4 
/0,6 
Calcule o campo escalar divergente, do campo vetorial 
9fc59d09958e667eb563b80631948aed.png 
(x, y, z)=x³ 
3cbef9660365fab64e83865769228485.png 
+xzy² 
0ff9a28e468e3753afc800d23e6933ae.png 
+ z³ 
ae2a82eb0174161e761c3fdda30040ea.png 
, no ponto (1,1, 0) 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(x, y, z)= -1. 
 
 
 
2. 
(x, y, z)=3. 
Resposta correta 
3. 
(x, y, z)=1. 
4. 
(x, y, z)=0. 
5. 
(x, y, z)= -2. 
5. Pergunta 5 
/0,6 
Determine o gradiente de um campo escalar 
 
 
6. Pergunta 6 
/0,6 
Calcule, usando coordenadas esféricas, o volume de uma esfera de raio a. 
 
7. Pergunta 7 
/0,6 
 Sendo , utilize o teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
24 
Resposta correta 
2. 
12 
3. 
18 
4. 
15 
5. 
8 
8. Pergunta 8 
/0,6 
Um escoamento de uma tubulação é representado pelo campo de velocidade v= 10xi -10yj+ 
30k. Verifique, de acordo com o divergente de v, se o escoamento é incompreensível ou 
irrotacional. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
div= 20, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível irrotacional 
2. 
div=0, rot f= 0,logo o escoamento é incompreensível e irrotacional. 
Resposta correta 
3. 
div=0, rot f= 0, logo o escoamento não é incompreensível e rotacional 
4. 
div=30 rot f= 0,logo o escoamento não é incompreensível e irrotacional 
5. Incorreta: 
div=1, rot f= 0, logo o escoamento é incompreensível e rotacional 
9. Pergunta 9 
/0,6 
A área de uma região fechada e limitada R no plano de coordenadas polares é A= . Sendo 
assim, determine a área em coordenadas polares, a , onde R é a região semicircular 
limitada pelo eixo x e a curva y= (1-x²)^1/2. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(e-1). 
2. 
e-1. 
3. Incorreta: 
3 (e-1)/ 2. 
4. 
(e-1)/ 2. 
5. 
(e-1)/ 2. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/0,6 
Suponha que em uma região do espaço, o potencial elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 3x²z- 
x²y +xyz. Determine o rotacional em P(1, 2,3). 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3i + 3j + 4k 
2. 
i + 3j +4k 
3. 
3i+ 4j 
4. 
3i +4k 
Resposta correta 
5. 
3j + 4k