Ferramentas Matematicas Aplicadas Objetiva

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PROVA OBJETIVA REGULAR
PROTOCOLO: 201609091291364BAC508VALDIR FRANCO DA SILVA JUNIOR - RU: 1291364 Nota: 80
Disciplina(s):
Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Data de início: 16/09/2016 20:03
Prazo máximo entrega: 16/09/2016 21:33
Data de entrega: 16/09/2016 20:12
Questão 1/10
Ainda que os métodos numéricos sejam muito interessantes computacionalmente, eles não conseguem valores exatos, 
há sempre e inevitavelmente um erro intrínseco ao próprio método. Considerando que o erro relativo percentual pode ser 
encontrado por:
Calcule o erro relativo percentual do método de Riemann, utilizando quatro casas decimais para a integral a seguir, 
utilizando 10 retângulos.
A 1,2871%;
B 0,1087%;
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Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
f(x) = cos(x) e^x / 2
a=Integral[f, 0, 1]
b=SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10]
c=SomaDeRiemannSuperior[f, 0, 1, 10]
m=(b + c) / 2
err=(m ­ a) / a 100

C 3,3871%;
D 4,4871%;
E 5,5871%.
Questão 2/10
Usando o software Geogebra encontre a equação da reta, em função de  que passa pelos pontos   e 
o valor desta função para a coordenada 3.
A 3
B 3
O erro relativo é de 2,1871%
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C ­5
D ­6
E ­7
Questão 3/10
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
A = (1, ­3)
B = (­4,2)
Reta[A, B]
f(x) = ­x – 2
f(3)

A tabela acima contém uma relação dos tempos que você gastou ao telefone, enquanto estava em seu estágio de três 
meses na França, ligando para amigos e familiares espalhados por três países. Agora, você precisa prestar contas das 
despesas e a primeira pergunta que precisa responder é qual a tarifa por minuto de cada um dos países para o qual ligou.
Sabendo que o Geogebra é uma ferramenta excelente para a solução de sistemas lineares, encontre as tarifas desejadas 
com duas casas decimais.
A Canadá é de R$2,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,12 por minuto e para o Brasil de R$ 0,62 por minuto.
B Canadá é de R$2,51 por minuto; U.S.A de R$ 0,18 por minuto e para o Brasil de R$ 0,52 por minuto.
C Canadá é de R$3,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,16 por minuto e para o Brasil de R$ 0,72 por minuto.
D Canadá é de R$4,41 por minuto; U.S.A de R$ 0,14 por minuto e para o Brasil de R$ 0,42 por minuto.
E Canadá é de R$2,61 por minuto; U.S.A de R$ 0,08 por minuto e para o Brasil de R$ 0,82 por minuto.
Questão 4/10
Entre os anos de 2010 e 2016, a produção da Companhia Brasileira de Clips foi de 1450 para 1000 clips por dia, usando 
o Geogebra descubra qual será a produção em 2020 considerando que esta produção pode ser representada por uma 
reta.
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
A = {{90, 120, 180, 342}, {50, 100, 100, 194}, {50, 110, 150, 226}}             
MatrizEscalonada[A]      

A 800
B 700
C 600
D 500
E 200
Questão 5/10
O processo de resolução de equações utilizando a álgebra requer recursos computacionais que demandam muito tempo 
e custo. Uma alternativa é o uso de métodos numéricos para a solução de equações, diferenciais e integrais. Estes 
métodos são, computacionalmente falando, mais econômicos. Sabendo disso, use a integração com a regra dos 
trapézios, com 8 trapézios entre os valores 0 e 1, para calcular o valor da integral a seguir utilizando o software Geogebra 
com cinco casas decimais.
Você acertou!
Digite no Geogebra:
A = (2010, 1450)
B = (2016, 1000)
Reta[A, B]
f(x) = ­75x + 152200
f(2020)

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4
 4
A 1;
B 0.99;
C 0.78;
D 0.91;
E 1.2;
Questão 6/10
Entre os diversos escândalos registrados pela mídia no ano de 2016 estão os problemas relacionados a refinaria da 
Petrobrás em Pasadena. Sabendo que a produção diária desta refinaria é dada pela equação:
determine, usando o software Geogebra o número máximo de barris que pode ser produzido em um dia. Sabendo que 
este máximo se encontra em zero e 200 barris por dia.
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
f(x) = sen(x) e^x
SomaTrapezoidal[f, 0, 1, 8]

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A 52,08;
B 62,18;
C 42,28;
D 72,81;
E 32,82.
Questão 7/10
Considerando os pontos    e    resultado de uma experiência com a resistência de um 
parafuso, encontre o valor que será obtido para o ponto   utilizando o software Geogebra com duas casas decimais 
para encontrar um polinômio cuja curva passe por todos os pontos.
Você acertou!
Digite no Geogebra os seguintes comandos:
P(x) = 5x ­ 0.12x²
Máximo[P, 0, 100]

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A 0.67;
B 0.77;
C 0.87;
D 0.68;
E 0.69;
Questão 8/10
Utilizamos integrais para calcular a área sobre uma curva determinada por uma função. Parece complicado, mas não é. 
Na verdade a integral é a soma de áreas tendendo ao zero, considerando um dos lados desta área como sendo a própria 
curva. Com isso em mente e usando o software Geogebra determine a integral da seguinte equação, com quatro casas 
decimais:
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra.
A = (­2, ­32)
B = (2, 1)
C = (4, 5)
Lista= {A, B, C}
Polinômio[lista]
f(6)

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A 230.19;
B 320.29;
C 440.39;
D 550.49;
E 660.99;
Questão 9/10
Muitas vezes, quando estamos estudando fenômenos novos, na engenharia e na física, fazemos uma tabela de dados 
correlacionando a entrada com o resultado. Nestes casos, não é raro optar por um método de interpolação para encontrar 
a curva que passa por todos estes pontos. Considerando a seguinte tabela:
Você acertou!
Digite no Geogebra os seguintes comandos:
f(x) = (e + x) / sqrt(2x ­ 4)
Integral[f, 50, 100]

Referente a análise de um processo bacteriológico, encontre quantas bactérias estarão disponíveis por volume unitário 
em 5 horas usando para isso um polinômio integrador.
A
B 113;
C 33;
D 433;
E 28.
13;
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
A = (0, 23)
B = (1, 47)
C = (2, 65)
D = (3, 92)
E = (4, 102)
Lista= {A, B, C, D, E}
Polinômio[lista]

Questão 10/10
Uma viga em suspensão oscila de acordo com a seguinte função:
sabendo que a oscilação máxima desta viga não pode ser superior a 180 mm em qualquer direção determine os 
extremos desta oscilação, localizando os extremos desta equação entre os limites de ­10 e 10 utilizando o software 
Geogebra com quatro casas decimais.
A ­165.46; 54.81; ­113.85
B ­156.46; 45.81; ­124.85;
C ­177.46; 36.81; ­135.85;
D ­142.46; 27.81; ­146.85;
E ­171.46; 17.81; ­107.85;
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Digite os seguintes comandos no Geogebra
f(x) = x4 ­ 25x² + 9x + 17                               
Extremo[f, ­10, 10]
