EX UN2 03 Barrastracionadasv2021BCO1sppcp

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.1 
Exemplos de Aplicação 
EX-3.1 – Força axial de tração solicitante de cálculo 
 
Determinar a força axial de tração solicitante de cálculo (Nt,Sd) para a chapas planas 
representadas a seguir. 
Dados: 
- Aço - ASTM A-36 - fy = 250 MPa 
 - fu = 400 MPa 
- Parafusos -  = 19 mm 
- Dimensões em milímetros 
 
a) 
 
 
- 150 mmb  
- 12,5 mmt  
- 215,0 1,25 18,75 cmgA b t    
- 2
n g 18,75 cmeA A A   
- 
g y
a1
t,Rd
e u
a2
18,75 25
426,14kN
1,10
18,75 40
555,56kN
1,35
A f
N
A f


 
 

 
  

 
 , 426,14 kNt RdN  
- RdtSdt NN ,,   kN14,426, SdtN 
 
b) 
 
 
- 150 mmb  
- 12,5 mmt  
-  f 2,0 19 1,5 2,0 22,5 mmd d      
- 215,0 1,25 18,75 cmgA b t    
- 2
n1 18,75 2,25 1,25 15,94cmgA A d t      
- 
2
e n1 15,94cmA A  
- 
g y
a1
,
e u
a2
18,75 25
426,14kN
1,10
15,94 40
472,30kN
1,35
t Rd
A f
N
A f


 
 

 
  

 
 , 426,14 kNt RdN  
- RdtSdt NN ,,   kN14,426, SdtN 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.2 
c) 
 
 
- 150 mmb  
- 12,5 mmt  
-  f 2,0 19 1,5 2,0 22,5 mmd d      
- 215,0 1,25 18,75 cmgA b t    
- 2
n1 18,75 2 2,25 1,25 13,13cmgA A d t       
- 
2
e n1 13,13cmA A  
- 
g y
a1
,
e u
a2
18,75 25
426,14kN
1,10
13,13 40
389,04kN
1,35
t Rd
A f
N
A f


 
 

 
  

 
 , 389,04 kNt RdN  
- RdtSdt NN ,,   , 389,04kNt SdN  
 
d) 
 
 
 
 
- 150 mmb  
- 12,5 mmt  
-  f 2,0 19 1,5 2,0 22,5 mmd d      
- 215,0 1,25 18,75 cmgA b t    
- 2
n1 18,75 2 2,25 1,25 13,13cmgA A d t       
- 
2
n2 g
4
t s
A A d t
g
    
 
2
2
n2
1,25 5,0
18,75 3 2,25 1,25 2 16,56 cm
4 2,5
A

      

 
- 
2
e n1 13,13cmA A  
- 
g y
a1
,
e u
a2
18,75 25
426,14kN
1,10
13,13 40
389,04kN
1,35
t Rd
A f
N
A f


 
 

 
  

 
 , 389,04 kNt RdN  
- RdtSdt NN ,,   , 389,04kNt SdN  
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.3 
Exemplos de Aplicação 
EX-3.2 – Força axial de tração solicitante de cáclulo para barras com furos 
 
Determinar a força axial de tração solicitante de cálculo (Nt,Sd) para as barras representadas na 
figura a seguir. 
Dados: 
- Aço - ASTM A-36 - fy = 250 MPa 
 - fu = 400 MPa 
- Parafusos -  = 3/4" = 19 mm 
- Dimensões em milímetros 
 
 
Linhas de ruptura 
 
 
 
Análise de ruptura – Chapa 1 
Área bruta 
- g 15 0,95 14,25 cm²A b t    
 
Áreas líquidas 
-  f 2,0 19 1,5 2,0 22,5 mmd d      
- 
2
n1 14,25 2 2,25 0,95 9,98cmgA A d t       
 
- 
2
n-crit 9,98 cmA  
 
 
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CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.4 
Área líquida efetiva 
- 
2
e n-crit 9,98cmA A  
 
Força axial de tração resistente de cálculo 
- 
g y
a1
,
e u
a2
14,25 25
323,86kN
1,10
9,98 40
295,70kN
1,35
t Rd
A f
N
A f


 
 

 
  

  , 295,70 kNt RdN  
 
Força axial de tração solicitante de cálculo 
- t,Sd t,RdN N 
- t,Sd 295,70 kNN  
 
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CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.5 
Exemplos de Aplicação 
EX-3.3 – Força axial de tração solicitante de cálculo 
 
Determinar a força axial de tração solicitante de cálculo (Nt,Sd) para as barras representadas na 
figura a seguir. 
Dados: 
- Aço - ASTM A-36 - fy = 250 MPa 
 - fu = 400 MPa 
- Parafusos -  = 3/4" = 19 mm 
- Dimensões em milímetros 
 
 
 
Linhas de ruptura 
 
 
 
Análise de ruptura – Chapa 1 
Área bruta 
- g 20,0 0,95 19,00 cm²A b t    
 
Áreas líquidas 
-  f 2,0 19 1,5 2,0 22,5 mmd d      
Força de tração nas linhas de ruptura 
t,Sd1S N 
t,Sd2S N 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.6 
t,Sd t,Sd
t,Sd
2 6
3
8 8
N N
S N   
- 2
1 19,00 2 2,25 0,95 14,73cmn gA A d t       
- 
2 2
2
n2 g
0,95 7,5
19,00 3 2,25 0,95 2 17,93 cm
4 4 5,0
t s
A A d t
g

         

  
- 
n3 6 / 8
bt n d t
A 


   
 2
n3
19,00 3 2,25 0,95
16,78cm
6 / 8
A
  
  
 
Análise de ruptura – Chapa 2 
Área bruta 
- g 20,0 1,25 25,00 cm²A b t    
 
Áreas líquidas 
-  f 2,0 19 1,5 2,0 22,5 mmd d      
Força de tração nas linhas de ruptura 
,4 t SdS N 
- 2
n4 25,00 3 2,25 1,25 16,56cmgA A d t       
 
 
Áreas líquida crítica (para as duas chapas) 
- 
2
n-crit 14,73 cmA  
 
Área líquida efetiva 
- 
2
e n-crit 14,73 cmA A  
 
Força axial de tração resistente de cálculo 
- 
g y
a1
t,Rd
e u
a2
19,00 25
431,82 kN
1,10
14,73 40
436,44 kN
1,35
A f
N
A f


 
 

 
  

  t,Rd 431,82 kNN  
 
Força axial de tração solicitante de cálculo 
- t,Sd t,RdN N 
- t,Sd 431,82 kNN  
 
 
 
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CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.7 
Exemplos de Aplicação 
EX-3.4 – Força axial de tração solicitante de cálculo para uma barra composta 
 
Determinar a força axial de tração solicitante de cálculo (Nt,Sd) para a barra composta 
representada na figura a seguir. 
Dados: 
- Aço - ASTM A-36 - fy = 250 MPa 
 - fu = 400 MPa 
- Parafusos -  = 3/4" = 19 mm 
- Cantoneiras de abas iguais do padrão americano 
- Dimensões em milímetros 
 
Linhas de ruptura 
 
Análise de ruptura 
Área bruta 
- g 28,10 cm²A  (por cantoneira) 
 
Áreas líquidas 
-  f 2,0 19 1,5 2,0 22,5 mmd d      
- 2
1 28,10 1 2,25 0,95 25,96cmn gA A d t       
- 
2 2
2
n2 g
0,95 7,0
28,10 2 2,25 0,95 25,87 cm
4 4 5,7
t s
A A d t
g

        

  
 
- 
2
n-crit 25,87 cmA  
 
Área líquida efetiva 
- e t n-critA C A 
 
c
t
c
4,17
1 1 0,85 0,90 0,85
28,0
t
e
C C
l
        c 4,17cmge x  
 c 28,0cml  
 
2
e 0,85 25,87 21,99 cmA    
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.8 
 
Força axial de tração resistente de cálculo 
 
- 
g y
a1
t,Rd
e u
a2
28,10 25
2 2 1.277,27 kN
1,10
21,99 40
2 2 1.303,11 kN
1,35
A f
N
A f
    
     
   
 
   
    
  


  t,Rd 1.277,27 kNN  
 
Força axial de tração solicitante de cálculo 
- t,Sd t,RdN N 
- t,Sd 1.277,27 kNN  
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.9 
Exemplos de Aplicação 
EX-3.5 – Determinação das espessurasde chapas de uma emenda de barra tracionada 
 
Determinar as espessuras das chapas que compõem a emenda de uma barra tracionada indicada 
na figura abaixo. 
Dados: 
- Aço - USI CIVIL 350 - fy = 350 MPa 
 - fu = 500 MPa 
- Parafusos -  = 3/4" = 19 mm 
- Dimensões em milímetros 
- Nt,Sd = 630 kN 
 
 
 
 
 
Linhas de ruptura 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.10 
 
Análise de ruptura - Chapa 1 
Área bruta 
- g 125A bt t  
 
Áreas líquidas 
-  f 2,0 19 1,5 2,0 22,5 mmd d      
Força de tração nas linhas de ruptura 
t,Sd1S N 
t,Sd2S N 
t,Sd t,Sd
t,Sd
2 2
3
11 11
N N
S N   
-  n1 g 1 125 2 2,25 20,50A A d t t t      
- 
22
1
2 1 1 1
8,0
25 3 2,25 2 22,25
4 4 8,0
n g
tt s
A A d t t t t
g
        

  
- 
n3 9 /11
bt n d t
A 


   
 
1 1
n3 1
25 3 2,25
22,31
9 /11
t t
A t
 
  
 
- n-crit 120,50A t 
 
Área líquida efetiva 
- n-crit 120,50eA A t  
 
Determinação da espessura da Chapa 1 
- 
1
1
1
,
1
1
2
25 35
795,45
1,10
20,50 50
759,26
1,35
g y
a
t Rd
e u
a
A f t
t
N
A f t
t


 
 

 
  

 t,Rd 1759,26N t 
 
- RdtSdt NN ,,  
 1630 759,26 t  1 0,83 cmt   Adotar: 1 9,5 mmt  
 
 
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CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.11 
Análise de ruptura - Chapa 2 
Área bruta 
- g 125A bt t  
 
Áreas líquidas 
-  f 2,0 19 1,5 2,0 22,5 mmd d      
Força de tração nas linhas de ruptura 
t,Sd
4
2
N
S  
-  n4 g 2 225 3 2,25 18,25A A d t t t      
 
- n-crit 218,25A t 
 
Área líquida efetiva 
- 2
25,18 tAA críticane   
 
Determinação da espessura da Chapa 2 
- 
2
2
1
,
2
2
2
25 35
795,45
1,10
18,25 50
675,93
1,35
g y
a
t Rd
e u
a
A f t
t
N
A f t
t


 
 

 
  

 t,Rd 2675,93N t 
 
- 
,
,
2
t Sd
t Rd
N
N 
 
2
630
675,93
2
t  2 0,47 cmt   Adotar: 2 5,0 mmt  
 
 
 
 
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CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.12 
Exemplos de Aplicação 
EX-3.6 – Dimensionamento de uma barra de banzo de treliça submetida à tração 
 
Tomando por base os valores dos esforços solicitantes de cálculo obtidos para as combinações 
últimas normais C01, C02 e C03 para a treliça de cobertura do indicada a seguir, dimensionar 
o banzo inferior (barras 1, 2, 3 e 4) segundo as prescrições da ABNT NBR 8800:2008. 
Admitir: 
- Dimensões em milímetros 
- Aço - ASTM A-36 - fy = 250 MPa 
 - fu = 400 MPa 
- Perfil - Adotar cantoneira dupla de abas iguais com chapa de ligação de 8 mm 
- Parafusos -  = 5/8" (16mm) 
 
 
 
 
 
 
Resultados da análise para as combinações de ações 
 
 
 
 
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CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.13 
Tabela – Esforços solicitantes de cálculo nas barras do banzo inferior. 
Barra 
NSd (kN) 
C01 C02 C03 
1 56,92 48,67 -24,40 
2 57,14 48,98 -18,03 
3 57,14 48,98 -18,03 
4 57,79 49,91 -11,64 
 
Esforço solicitante máximo de tração no banzo inferior da treliça 
- Nt,Sd = 57,79 kN - Resultado da combinação de ações C01 para a barra 4. 
 
Características geométricas e mecânicas do perfil adotado 
 
Perfil 2L 44,45x3,18 
Características de cada cantoneira: 
- A = 2,71 cm2 
- xg = 1,22 cm 
 
Verificação dos estados-limites últimos 
Área bruta 
- Ag = 2,71 cm² 
 
Área líquida 
-  f 2,0 16 1,5 2,0 19,5 mmd d      
- 2
n1 2,71 1 1,95 0,318 2,09cmgA A d t       
 
Área líquida efetiva 
- e t n-critA C A 
 c
t t
c
1,22
1 1 0,88 0,90 0,88
10,0
e
C C
l
        c 1,22cmge x  
 10,00cmcl  
 
2
e 0,88 2,09 1,84cmA    
 
Força axial de tração resistente de cálculo 
- 
g y
a1
t,Rd
e u
a2
2,71 25
2 2 123,18 kN
1,10
1,84 40
2 2 109,04 kN
1,35
A f
N
A f


    
     
   
 
   
    
  
  kN04,109Rdt, N 
- kN04,109kN79,57 ,,  RdtSdt NN  OK 
 
 
 
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Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.14 
Exemplos de Aplicação 
EX-3.7 – Verificação de uma barra tracionada de uma treliça 
 
Verificar o perfil composto formado por duas cantoneiras de abas iguais, escolhido para o banzo 
inferior da treliça apresentada a seguir. 
Admitir: 
- Dimensões em milímetros 
- Aço - ASTM A-36 - fy = 250 MPa 
 - fu = 400 MPa 
- Perfil adotado - 2L 127 x 9,52 
- Parafusos -  = 5/8" (16mm) 
- Travamento lateral no banzo inferior nos pontos A, B, C e D 
- máx = 300 
- Pd = 100 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.15 
Determinação do esforço solicitante máximo no banzo inferior da treliça 
 
0OM  
, d d d2,0 9,6 4,8 2,5 12,0t SdN P P P       
, 780kNt SdN  
 
 
Características geométricas e mecânicas do perfil adotado 
 
 
Perfil 2L 127 x 9,52 
Características de cada cantoneira: 
- A = 23,29 cm
2 
- rx1 = ry1 = 3,94 cm 
- xg = 3,53 cm 
- 
0,8
3,53 3,93 cm
2 2
g
e
d x     
- rx = rx1 = 3,94 cm 
- 2 2 2 2
1 3,94 3,93 5,56cmy yr r d     
 
Verificação dos estados-limites últimos 
 
Área bruta 
- 
2
g 23,29cmA  
 
Áreas líquidas 
-  f 2,0 16 1,5 2,0 19,5 mmd d      
- 2
1 23,29 1 1,95 0,952 21,43cmn gA A d t       
- 
2
n-crit 21,43cmA  
 
Área líquida efetiva 
- e t n-critA C A 
 
c
t
c
3,53
1 1 0,65 0,90 0,65
10,00
t
e
C C
l
        c 3,53cmge x  
 c 10,00cml  
 
2
e 0,65 21,43 13,93cmA    
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Engenharia Civil 
CIV 353 – Estruturas Metálicas 
Dimensionamento de Elementos de Estruturas de Aço 
Capítulo 3 
Dimensionamento de Barras Tracionadas 
Versão: 2021B 
EX-3.16 
Força axial de tração resistente de cálculo 
 
- 
g y
a1
,
e u
a2
23,29 25
2 2 1058,64kN
1,10
13,93 40
2 2 825,48 kN
1,35
t Rd
A f
N
A f


    
     
   
 
   
    
  
  , 825,48 kNt RdN  
 
- , ,780 kN 825,48kNt Sd t RdN N    OK 
 
Verificação dos estados-limites de serviço 
 
 
- xx máx
x
2 240
121,83 300
3,94
L
r
 

      OK 
- 
y
y máx
y
4 240
172,66 300
5,56
L
r
 

      OK 
 
Portanto, o perfil adotado atende às verificações de estados-limites últimos e estados-limites de 
serviço.