ANÁLISE MATEMÁTICA - AV 2

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17/07/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Douglas Alberto da Silva Wenglarek (2459185)
Disciplina: Análise Matemática (MAT27)
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:670403) ( peso.:1,50)
Prova: 34482663
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O teste da razão é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este
teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é convergente.
 b) Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente.
 c) Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é convergente.
 d) Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto à
convergência da série.
2. Na matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função
dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados numa
sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Acerca de
sequências numéricas, analise as sentenças a seguir:
I- Uma sequência numérica pode ou não ser limitada superiormente, inferiormente ou ser
limitada. 
II- Toda subsequência de uma sequência limitada é limitada.
III- Uma sequência possui sempre um número finito de termos.
IV- Uma sequência monótona é toda aquela que repete seus valores.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, II e III estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
3. .
 a) -1/2.
 b) 0.
 c) 1.
 d) 1/2.
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4. Além de suas aplicações na matemática teórica, o famoso número "e", o número de Euler,
permitiu a resolução de diversos problemas práticos de diversas áreas do conhecimento.
Tratando-se de análise, este número pode ser representado pela sequência Xn, que está
indicada a seguir. Sobre esta sequência, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas:
( ) É divergente e seu limite está entre 2 e 3.
( ) É convergente e seu limite está entre 2 e 3.
( ) É divergente e seu limite está entre 0 e 1.
( ) É convergente e seu limite está entre 0 e 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
5. Uma série numérica pode ser definida como a soma dos termos de uma sequência. Quanto à
convergência e divergência entre séries e sequências, é correto afirmar que:
 a) Quando a série é divergente, a sequência também é divergente.
 b) Quando a sequência é divergente, a série também é divergente.
 c) Quando a sequência é convergente, a série também é convergente.
 d) Quando a série é convergente, a sequência converge para 1.
6. Analise o exposto a seguir:
 a) (0,1,3,5,7,...)
 b) (3 , 5 , 7 , 9 ,...)
 c) (0,1,2,6,...)
 d) (0, 0 , 2 , 6 ,...)
7. As sentenças a seguir são referentes à convergência de séries numéricas. Analise as
sentenças a seguir:
I- Se uma série é convergente, somente então o limite da sequência associada é 0 (zero).
II- Se o limite de uma sequência é maior que 0 (zero), então a série associada é divergente.
III- Dadas duas séries, uma convergente e outra divergente, então a partir de um
determinado n os termos da convergente serão sempre menor que os da divergente.
IV- Quando a sequência é alternada, a série é sempre convergente.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) As sentenças I, II e III estão corretas.
 d) As sentenças III e IV estão corretas.
8. Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do
comportamento de seus termos iniciais mas de seu comportamento a partir de um certo
termo. Ainda mais, devemos claramente analisar os casos de sua monotonicidade para aferir
tais conclusões. Baseado nisto, verifique os casos de monotonicidade de sequências a seguir
e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) As alternativas I e II estão corretas.
 b) As alternativas I e III estão corretas.
 c) Somente a alternativa IV está correta.
 d) As alternativas II e IV estão corretas.
9. Após o estudo de sequências, podemos provar vários casos em Análise Matemática com a
utilização das subsequências. Acerca de características das subsequências, analise as
sentenças a seguir:
I- A sequência {4, 8, 12, 16...} é, em particular, uma subsequência da sequência {2, 4, 6, 8,
10,...}.
II- Toda subsequência de uma sequência ilimitada é ilimitada.
III- Uma sequência monótona é limitada se, e somente se, ela possui uma subsequência
limitada.
IV- Uma sequência não-monótona é limitada se, e somente se, toda subsequência for
ilimitada.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) As sentenças II e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
10.Sequências indexadas são sequências que, por algum motivo, não podem começar do n = 1.
Observando a sequência, cujo termo geral está a seguir, determine a partir de qual valor de n
esta sequência pode existir:
 a) A partir de n = 4.
 b) A partir de n = 3.
 c) A partir de n = 6.
 d) A partir de n = 5.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.