Relatório - Interferência e difração da luz

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Interferência e Difração da Luz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alunos: Rúbia Reis Guerra 2013031143 Turma: PU3 
 Thalles Todeschi 2013031178 
 
 
Professor: Ângelo Malachias 
 
 
Data: 29/05/2014 
 
 
 Universidade Federal de Minas Gerais 
Laboratório de Física EO 
Interferência e Difração da Luz 
1. Introdução 
A natureza ondulatória da luz é evidente quando seu 
comprimento de onda é comparável às dimensões de obstáculos ou 
aberturas existentes em seu caminho, gerando fenômenos como 
interferência e difração, exemplos da natureza ondulatória. 
Quando duas ou mais ondas se encontram em um ponto do 
espaço, o efeito é determinado pelo principio de superposição. Caso 
estejam em fase, ou seja, os máximos coincidem, o resultado será uma 
onda resultante cuja amplitude é a soma das amplitudes das ondas, e 
dizemos que ocorreu uma interferência construtiva. Porém, se as ondas 
não estiverem em fase, ou seja, o máximo de uma coincide com o 
mínimo de outra, teremos uma interferência destrutiva, e a amplitude da 
onda resultante será a diferença entre as amplitudes das ondas. 
O experimento de Young, em 1801, foi o primeiro experimento 
com interferência da luz, e foi determinante para se estabelecer a 
natureza ondulatória da luz. Uma onda plana incide sobre uma placa 
opaca, que possui duas fendas estreitas. A onda se difrata em cada 
fenda, divergindo radialmente. As ondas resultantes se sobrepõem, 
causando interferências construtivas e destrutivas, que podem ser 
observadas no anteparo como as regiões onde a intensidade de luz é 
máxima e onde a intensidade de luz é mínima. 
Para que esse efeito seja obtido, as ondas devem ter a mesma 
frequência e a mesma diferença de fase em relação ao tempo, 
características presentes na luz de um laser. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura 2, observa-se uma onda plana que incide sobre uma 
placa com duas fendas, d é a distância entre as fendas e D a distância 
da placa ao anteparo. λ é o comprimento de onda da luz. Considerando 
o ponto P no anteparo, em uma posição determinada por θ, para atingir 
esse ponto as ondas de cada fenda percorrem diferentes distâncias. Se 
a diferença de distâncias for um múltiplo inteiro de λ, as ondas chegarão 
em fase ao ponto P, e a intensidade da luz será máxima. Porém, se a 
diferença for um múltiplo ímpar de 
 
 
, as ondas não estarão em fase, e a 
intensidade será mínima. 
 
 
 
Se D>>d, as retas FP e F’P são praticamente paralelas e a 
diferença entre esses dois percursos é dsenθ. Dessa forma, as 
condições para que se haja máximo ou mínimo de interferência em P 
são: 
 Máximos: , m = 1, 2, 3... 
 Mínimos: 
 
 
 , m = 0, 1, 2... (1) 
 
Na figura 3, representa-se uma onda plana que incide sobre uma 
fenda em uma placa opaca. Se a largura dessa fenda é da mesma 
ordem do comprimento de onda da luz, são observadas no anteparo 
regiões claras alternadas com regiões escuras. Esse efeito pode ser 
analisado pelo modelo de Huygens, onde cada fenda atua como uma 
fonte de luz. As ondas provenientes das fendas podem chegar em fase 
ou fora de fase, produzindo regiões claras e escuras. 
Considerando um ponto P no anteparo, numa posição indicada 
pelo ângulo θ, a condição para que haja um mínimo de difração é dada 
por: 
 , m = 1, 2, 3... (2) 
 
E a intensidade da luz no anteparo será dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (3) 
Onde a é a largura da fenda e é a intensidade máxima 
observada no padrão de difração. Pela equação acima, pode-se verificar 
que quando θ = 0°, a intensidade é máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo 
 
 
 por x e aplicando o limite fundamental, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pelo modelo de Huygens, observa-se que ao longo da reta 
perpendicular ao anteparo, e que também é perpendicular a placa opaca 
com as fendas, as ondas provenientes dos feixes estão em fase, 
ocasionando sempre interferência positiva. 
 
 
 
O padrão de difração observado quando a luz incide sobre 
qualquer forma é o mesmo obtido quando a luz incide sobre um objeto 
que é o complemento da abertura, ou seja, fazendo-se uma abertura de 
qualquer formato em uma placa opaca, o padrão de difração será o 
mesmo tanto para a placa com a abertura, quanto para uma placa com o 
mesmo formato da abertura, como mostrado na figura 4. 
 
 
 
 
2. Objetivos 
 
 Analisar padrões de difração e interferência da luz. 
 Determinar a largura e a distancia entre fendas a partir dos 
padrões de interferência e de difração produzidos por elas. 
 Determinar a espessura de um fio de cabelo analisando o padrão 
de difração que ele produz. 
 
3. Método 
3.1. Material utilizado 
 Laser He-Ne 
 Lamina com fendas e orifícios de várias dimensões 
 Suporte para lamina 
 Anteparo 
 
 
 
3.2. Procedimentos 
Foi realizada a montagem representada na figura 5, com o 
suporte para fendas próximo ao laser foi medida a distância do 
anteparo à fenda. O laser foi direcionado para a fenda “a”. O 
desenho obtido no anteparo foi copiado em uma folha de papel. 
 Observou-se que, nessa configuração, obteve-se máximo 
central mais largo. Conforme a equação 
 
 
, como é 
constante, quanto menor o valor de “a”, maior deve ser , 
tal que 
 
 
 
. 
Em seguida, moveu-se o laser para que ele incidisse sobre 
a fenda “2a”, e, novamente, copiou-se o desenho em uma folha 
de papel. 
 Pelos resultados obtidos, concluiu-se que quanto menor a 
fenda, menor o número de regiões escuras e, portanto, menor o 
número de interferências destrutivas. O oposto é válido, ou seja, 
quanto mais larga a fenda, maior o número de interferências 
destrutivas. 
Para a configuração descrita, mediram-se as distâncias dos 
quatro primeiros mínimos de intensidade e, utilizando-se da 
equação 2, determinou-se que a largura da fenda. 
Em seguida, direcionou-se o laser para a fenda identificada 
como “3a” e o desenho obtido no anteparo foi copiado em uma 
folha de papel. Mediu-se a distância dos três primeiros mínimos 
de intensidade ao centro do padrão de interferência. Com esses 
dados, construiu-se uma tabela e foi obtido o melhor valor para a 
separação das fendas. 
 Observou-se a mesma situação ocorrida para a fenda simples: 
para valores de “d” maiores tem-se menor θ. Assim, a distância 
entre os máximos em “2a” é maior que em “3a”. Ainda, os 
mínimos de difração verificados na mesma posição em relação 
aos obtidos com a fenda simples devem-se às larguras das 
fendas estarem relacionados à largura “a” multiplicadas por 
fatores inteiros. Portanto, como o comprimento de onda e a 
distância fenda-anteparo não variam, os mínimos estarão na 
mesma posição da fenda simples. 
Por último, retirou-se a lâmina de fendas do suporte e 
prendeu-se um fio de cabelo em seu lugar. O laser foi 
adequadamente alinhado, observando-se um padrão de difração 
no anteparo. O desenho obtido foi copiado em uma folha de 
papel, e, com esse resultado, determinou-se o diâmetro do fio de 
cabelo. 
 
4. Resultados 
4.1. Padrão de difração de fenda retangular 
Inicialmente, determinou-se a distância D entre a fenda e o 
anteparo. Com o valor obtido e as relações abaixo, foram 
calculadas as distâncias entre os quatro primeiros mínimos de 
intensidade ao centro do padrão de refração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para as informações acima e utilizando a fenda “a”, foram 
obtidos os seguintes dados: 
Tabela 1 - Relação entre os valores de m, a distância entre os mínimos e o máximo 
central, θ e a abertura da fenda "a" 
m Distância x (±0,5mm) θ a (x10-5m) 
1 1,0 0,7° 5,1797 
2 2,0 1,4°5,1801 
3 3,0 2,1° 5,1807 
4 4,0 2,8° 5,1816 
 
O melhor valor para “a” foi obtido através da média entre os 
valores representados na tabela 1. A incerteza atribuída ao 
processo foi calculada através do desvio padrão (σ) das medidas. 
 
 
 
 
 
 
4.2. Interferência em fenda dupla 
Conforme o item anterior, porém medindo a distância entre 
os três primeiros mínimos de intensidade ao centro do padrão de 
refração e considerando a relação abaixo, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2 - Relação entre os valores de m, a distância entre os mínimos e o máximo 
central, θ e a abertura da fenda "d = 2a" 
m Distância x (±0,5mm) θ d (x10-5m) 
0 2,5 0,2° 10,1881 
1 7,0 0,5° 10,9162 
2 12,0 0,9° 10,6138 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.3. Medida da espessura de um fio de cabelo através do padrão 
de difração produzido por ele 
Conforme enunciado anteriormente, tomando por base o 
princípio de Babinet, foi utilizada a equação da fenda simples para 
medir a espessura de um fio de cabelo. Os dados obtidos foram: 
 
 
Tabela 3 - Relação entre os valores de m, a distância entre os mínimos e o máximo 
central, θ e a espessura do fio, "a" 
m Distância x (±0,5mm) θ a (x10-5m) 
1 1,5 1,1° 3,3960 
2 3,0 2,1° 3,4538 
3 5,0 3,5° 3,1097 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Conclusão 
Neste experimento, foram estudados os padrões de interferência 
e difração da luz, observando o comportamento de um feixe perante 
fendas simples e duplas. Foram determinadas três medidas principais a 
partir das observações: a abertura da fenda simples “a”, a abertura da 
fenda dupla, “d = 2a”, e a espessura de um fio de cabelo, conforme o 
teorema de Babinet (equivalente ao cálculo utilizado na fenda simples). 
Comparando os valores das fendas simples e dupla, concluiu-se 
que os resultados obtidos mostraram-se dentro do esperado, visto que o 
valor de “d” para a fenda dupla foi, aproximadamente, o dobro do 
encontrado para a fenda simples. 
Em relação à espessura do fio de cabelo, considerou-se que o 
resultado obtido está dentro dos limites normais para um fio de cabelo 
humano, determinados entre 0,017mm e 0,100mm, conforme dados 
pesquisados.