Slides 10 - Retorno, Risco, Carteiras e CAPM

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Mercado de Capitais 
Prof. Marcos Camargos 
Mercado Eficiente, Risco, 
Retorno, Carteiras e CAPM 
 
Ross et al. (2002): 9, 10, 11 (itens 11,1; 11,2 e 11.5), 12 
(itens 12,1; 12.2, 12.3 e 12.4) e 13 (item 13.2 e 13.3) 
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Mercados Eficientes 
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• É aquele em que os preços refletem as informações 
disponíveis e apresentam grande sensibilidade a 
novas informações relevantes. 
 
• O valor de um ativo é reflexo do consenso dos 
participantes com relação ao seu desempenho 
esperado. 
 
• Nenhum investidor é capaz de identificar ativos com 
preço em desequilíbrio 
Mercado Eficiente 
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Mercados Eficientes: a proposição de FAMA 
(1970) 
• Eficiência Forte 
• Eficiência Semi-forte 
• Eficiência Fraca 
Fraca: Passado 
Semi-forte: Presente 
Forte: Futuro 
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Medidas Estatísticas 
de Risco e Retorno 
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• Retorno Absoluto ($): Dividendos + Ganho (ou 
Perda) de Capital. 
 
• Retorno relativo (%): Taxa de Dividendos + Ganho 
de Capital (variação no preço da ação, dividida pelo 
preço inicial da ação). 
Retorno 
t
tt
t
t
t
P
PP
P
Div
R
)( 11
1

 
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• Representa a variação percentual no preço do ativo 
de um período para o outro. 
Retorno Efetivo de Uma Aplicação Financeira 
t
tt
i
P
PP
R

 1
Em que: 
Ri = Retorno de um ativo qualquer 
Pt+1 = Preço do ativo i no período t+1 
Rt = Preço do ativo i no período t 
11  
t
t
i
P
P
Rou 
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Exemplo 1: 
Comprei 100 ações a $ 37 por unidade, no início do 
ano. Durante o ano a ação pagou um dividendo de $ 
1,85 por ação e ao final do ano vendi cada ação por 
$40,33. Qual foi meu rendimento (absoluto e relativo)? 
Retorno 
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Retorno 
Exemplo 2: 
Suponha que uma ação comece o ano cotada a $ 25 e 
termine o ano cotada a $ 35. Durante o ano foi pago 
um dividendo de $ 2 por ação. Quais são os valores da 
taxa de dividendo, do ganho de capital e do retorno 
total da ação neste ano? Caso você tivesse aplicado $ 
5.000 nesta ação, qual seria o seu retorno absoluto 
total? 
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• Retorno Esperado ou Médio : é a média aritmética 
dos retornos se os retornos seguem uma distribuição 
normal. 
 
Estatísticas de Retorno 
)(R



T
n
n
n
R
R
1
n
RR
RMédia n
)( 1 

 ou 
(Comparação básica, comparação simples entre dois ativos quaisquer). 
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Retorno 
Exemplo 3: 
A Cia. HP apresentou os seguintes retornos nos últimos 
cinco anos, 2,97%; 3,78%, 7,89%; -5,68% e 12,76%. 
Calcule o retorno médio durante esses cinco anos. 
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Retorno 
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Exemplo 4: 
Calcule o retorno médio dos ativos X e Z com base nos 
dados apresentados na tabela abaixo, indicando qual 
deles deve-se investir. 
Ano Ativo X Ativo Z 
1 7,67% 23,35% 
2 9,99% 20,98% 
3 1,31% 3,11% 
4 7,43% 34,46% 
5 12,07% 17,62% 
6 9,36% 22,78% 
• Retorno Esperado para Dados Agrupados: Representa 
uma média dos vários resultados esperados ponderada pela 
probabilidade atribuída a cada valor. 
Em que: 
E(R) = R = retorno (valor) esperado 
PK = probabilidade de ocorrência de cada evento 
RK = valor de cada resultado considerado 
Estatísticas de Retorno 
(Comparação de dois ativos que apresentam diferentes probabilidades de 
ocorrência) 
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


n
j
kk PRR
1
.
Retorno 
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Exemplo 5: 
Calcule o retorno médio das ações da Supertech e da 
Slowpore, com base nos dados apresentados na tabela 
abaixo. 
Cenário Probabilidades 
Retornos 
Supertech Slowpore 
Depressão 0,25 -20% 5% 
Recessão 0,25 10% 20% 
Normal 0,25 30% -12% 
Expansão 0,25 50% 9% 
• As decisões financeiras são tomadas em um 
ambiente de incerteza com relação ao futuro. 
 
• Toda vez que uma situação de incerteza puder ser 
quantificada por meio de uma distribuição de 
probabilidades dos resultados possíveis, diz-se que a 
decisão está sendo tomada sob uma situação de 
risco. 
Risco: Introdução 
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• A ideia de risco está associada às probabilidades de 
determinado resultado ficar abaixo do valor 
esperado de uma variável. 
 
• Sendo assim, o risco é representado pela 
variabilidade dos valores observados em torno do 
valor esperado da distribuição, ou seja, da dispersão 
dos resultados em relação à média. 
 
• De maneira geral, espera-se que o comportamento 
dos indivíduos seja de aversão ao risco. 
Risco: Introdução 
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Comportamento em Relação ao Risco 
• Indiferente ao Risco: o retorno exigido não varia 
quando o nível de risco aumenta. 
• Avesso ao Risco: o retorno exigido aumenta quando 
o risco se eleva. Exige um retorno mais elevado para 
compensar a elevação do risco. 
• Propenso ao Risco (risk lover): o retorno exigido cai 
quando o nível de risco aumenta. Está disposto a 
abrir mão de algum retorno para assumir maiores 
riscos. 
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Comportamento em Relação ao Risco 
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Risco 
Retorno Esperado 
ou Exigido 
Avesso 
Indiferente 
Propenso 
Avesso ao 
Risco 
0 2
x
Indiferente 
ao Risco 
Propenso 
ao Risco 
1x
Comportamento em Relação ao Risco 
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Risco
R
e
to
rn
o
A
B C
D
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• Variância: mede a variabilidade dos retornos de um 
título. É obtida do somatório dos quadrados dos 
retornos das diferenças de um título em relação ao 
seu retorno esperado, dividido por n-1. 
Variância e Desvio-Padrão (Dados Isolados) 
 = símbolo grego (sigma) representando o desvio-padrão 
 = variância. 

1
)()()( 222
2
12



n
RRRRRR n
1
)(
1
2
2





n
RR
n
i
i
 2 
Desvio Padrão: 
2
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Exemplo 1: 
A Cia. Excel apresentou os seguintes retornos nos 
últimos cinco anos, 5,67%; -2,58%, 6,85%; 9,55% e 
10,26%. Calcule o retorno médio, o desvio padrão e a 
variância durante esse período. 
Risco 
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Risco 
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Exemplo 2: 
Calcule o retorno e o risco dos ativos W e K, indicando 
qual deles é mais arriscado. 
Ano Ativo W Ativo K 
1 6,77% 8,35% 
2 -3,55% -2,98% 
3 2,56% 4,23% 
4 8,58% 7,98% 
5 10,59% 11,38% 
6 7,98% 6,56% 
• Medem o grau de dispersão dos resultados em 
relação à média, representado o risco dos possíveis 
resultados em relação ao valor esperado. 
Desvio-Padrão e Variância (Dados Agrupados) 
pk = probabilidade de ocorrência 
 RRk retorno possível – retorno esperado 
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 


n
k
Kk RRP
1
2
 2VAR
Risco 
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Exemplo 3: 
Calcule o risco das ações da Supertech e da Slowpore, 
com base nos dados apresentados na tabela abaixo. 
Cenário Probabilidades 
Retornos 
Supertech Slowpore 
Depressão 0,25 -20% 5% 
Recessão 0,25 10% 20% 
Normal 0,25 30% -12% 
Expansão 0,25 50% 9% 
Risco 
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Exemplo 4: 
Calcule o risco das ações da Cia. Croácia e da Cia. 
México,com base nos dados apresentados na tabela 
abaixo. 
Cenário Probabilidades 
Retornos 
Croácia México 
1 0,15 5% 6% 
2 0,25 8% 9% 
3 0,40 12% 13% 
4 0,20 6% 17% 
Visualização Gráfica do Risco 
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Desvio Padrão e a Curva Normal 
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• Permitem que se proceda comparações mais precisas 
entre dois ou mais ativos ou carteira de ativos. 
 Coeficiente de variação (CV) 
 Índice de Sharpe (IS) 
 Índice de Traynor (IT) 
Medidas de Desempenho 
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Mede estatisticamente a dispersão relativa, risco por 
unidade de retorno. Quanto maior o CV, maior o risco. 
É muito útil na comparação dos riscos de ativos com 
retornos esperados diferentes. 
R
CV


Esperadotorno
PadrãoDesvio
CV
Re

Coeficiente de Variação (CV) 
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Exemplo 5: 
Calcule o retorno médio, o risco e o CV dos ativos Delta 
e Gama, indicando qual deles é o melhor para se 
investir. 
Risco 
Ano Delta Gama 
1 5,67% 3,35% 
2 4,56% 5,98% 
3 -2,31% -1,32% 
4 5,43% 2,46% 
5 9,07% 7,62% 
6 10,36% 12,58% 
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Exemplo 6: 
Calcule e interprete o coeficiente de variação (CV) da 
Supertech e Slowpore com os dados obtidos nos 
exercícios anteriores e explique qual delas é a melhor 
para se investir. 
Risco 
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Ativo Livre de Risco – Risk Free (Rf) 
• Ativo Livre de Risco (risk free): são ativos livres do 
risco de inadimplência. (Ex.: títulos do governo, são 
livres de risco devido ao poder do governo em 
aumentar tributos para pagar suas dívidas). 
• Prêmio pelo Risco: é a diferença ou excedente de 
retorno de um ativo com risco e o retorno dos ativos 
livres de risco. É quanto o investidor ganha a mais 
para deixar de investir em um ativo livre de risco e 
investir em um ativo com risco. 
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• Indica o prêmio de risco esperado ou observado por 
unidade de risco. 
Índice de Sharpe (IS) 
i
fi
i
RR
IS



Em que: 
Ri = retorno o ativo i 
Rf = retorno do ativo livre de risco 
σi = risco do ativo i 
Interpretação: para cada unidade de risco, tem-se % de 
prêmio de risco. 
Conclusão: quanto maior melhor. 
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Considerando a taxa de 0,62% a.m. do ativo livre de 
risco (Rf), calcule o Índice de Sharpe (IS) do período 
para as empresas abaixo, indicado qual delas é melhor 
para se investir. 
Índice de Sharpe (IS): Exemplo 
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Ano HP Excel 
1 11,35 10,85 
2 12,36 11,50 
3 13,08 12,55 
4 14,55 15,31 
5 15,85 13,07 
6 16,25 14,58 
• Indica o prêmio de risco esperado ou observado por 
unidade de risco sistemático. 
Índice de Treynor (IT) 
Em que: 
Ri = retorno o ativo i 
Rf = retorno do ativo livre de risco 
βi = Beta do ativo i 
i
fi
i
RR
IT



 = é uma medida do risco sistemático de um ativo, isto é, a reação do 
retorno do ativo à reações na carteira de mercado (Ibovespa). 
Conclusão: quanto maior, melhor. 

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Retorno de um 
Portfolio de Ativos 
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Retorno de um Portfolio de Ativos 
 - o retorno esperado de uma carteira de ativos ( ) é 
uma média ponderada dos retornos dos ativos 
individuais que a compõe. 
 
 
sendo: 
 = proporção do valor total da carteira aplicada no 
ativo j; 
 = retorno do ativo j e 
 ).(...).().()( 2211 nnpp RwRwRwRRE
pR



n
j
jjp RwR
1
.
iw
jR 


n
j
jw
1
1
 )).1().()( 2111 RwRwRRE pp 
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Os retornos esperados dos ativos X e Y são, 
respectivamente, 5% e 9%. Calcule retorno esperado 
das seguintes carteiras: 
a) 100% do ativo X; 
 b) 60% do ativo X e 40% do ativo Y; 
c) 40% do ativo X e 60% do ativo Y; 
d) 100% do ativo Y; 
Retorno de um Portfólio de Ativos: Exemplo 1 
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Retorno de um Portfolio de Ativos: Exemplo 
9% 
7,4% 
6,6% 
5% Composição 
de Carteira 
E(Rp) 
100% X 60% X 40% X 0% X 
 0% Y 40% Y 60% Y 100% Y 
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• O retorno de uma carteira formada por dois ativos 
com o mesmo retorno é igual ao retorno de cada 
ativo, independente dos seus pesos. 
 
• o retorno esperado não se reduz ou se dissipa, por 
se combinar diferentes ativos em uma carteira. 
Retorno de Portfólios: Observação 
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Exemplo 1: 
Uma carteira é formada por 150 ações da Intel, 
negociadas a $ 45 por ação, e 120 ações da Itautec, 
cotadas a $ 25 por ação. Quais são os pesos das duas 
ações nesta carteira? 
Retorno de Portfolio 
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Exemplo 2: 
Calcule o retorno esperado de uma carteira formada 
por 60% das ações da Supertech e 40% em ações da 
Slowpore. 
Cenário Probabilidades 
Retornos 
Supertech Slowpore 
Depressão 0,25 -20% 5% 
Recessão 0,25 10% 20% 
Normal 0,25 30% -12% 
Expansão 0,25 50% 9% 
Retorno de Portfolio 
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Exemplo 3: 
Calcule o retorno da carteira apresentada na tabela 
abaixo. 
Cia. Retorno Peso 
Madrid 8% 0,15 
Barcelona 13% 0,25 
Lisboa 7% 0,40 
Coimbra 15% 0,20 
Retorno de Portfolio 
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Risco de um Portfolio 
de Ativos 
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• Risco Sistemático: é inerente a todos os ativos e 
determinado por eventos externos à empresa. 
 
• Risco Não Sistemático: identificado nas 
características do próprio ativo (intrínseco). 
Componentes do Risco 
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- se supusermos que todos os investidores são racionais 
e, portanto, têm aversão ao risco, um investidor sempre 
optará por investir em carteiras, e não em ativos 
individuais. 
 
 - os investidores aplicarão em carteiras porque, com 
isso, estarão diversificando parte do risco inerente à 
situação em que se coloca todo o dinheiro em um único 
ativo. 
Risco e Retorno de um Portfolio de Ativos 
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 - a teoria do Portfolio trata da composição de uma 
carteira ótima de ativos, tendo por objetivo 
maximizar a utilidade do investidor pela relação 
risco/retorno. 
- um único ativo, sofrerá todas as consequências de 
um mau desempenho. 
 - isso não ocorrerá com um investidor que aplicar em 
uma carteira diversificada de ativos. 
Risco e Retorno de um Portfolio de Ativos 
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- nas situações reais, o risco de um investimento 
individual não é considerado independentemente de 
outros ativos. 
 - os novos investimentos devem ser examinados à luz 
do seu impacto sobre o risco e o retorno da carteira de 
ativos. 
Risco e Retorno de um Portfolio de Ativos 
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 - o objetivo do gestor financeiro é criar uma carteira 
eficiente, que maximize o retorno para certo nível de 
risco ou minimize o risco para determinado nível de 
retorno. 
 - isso exige, portanto, uma maneira de se medir o 
desvio padrão e o retorno de uma carteira de ativos. 
Risco e Retorno de um Portfolio de Ativos 
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• é o uso de uma combinação ótima de ativos, que 
maximiza o retorno e minimiza o risco. 
• para isso o conceito de correlação é essencial na 
construção de uma carteiraeficiente. 
• para reduzir o risco geral, é melhor combinar em uma 
mesma carteira, ativos com correlação negativa. 
Diversificação 
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• a combinação de ativos com retornos 
correlacionados negativamente reduz a variabilidade 
geral da carteira. 
 
• a combinação de ativos com retornos com correlação 
positiva reduz o risco da carteira, embora não de 
maneira tão eficaz quanto o uso de ativos 
correlacionados negativamente. 
Diversificação 
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Risco na Estrutura de um Portfolio de Ativos 

Risco da Carteira 
de Investimentos - 
Risco 
Diversificável 
Risco 
Sistemático 
Risco 
Total 
Quantidade de Ativos 
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Correlações entre ativos na BM&FBovespa 
Correlação média 0,3248 
Maior correlação 0,9432 
Menor correlação -0,1908 
Correlações negativas 36 em 1.128 
CCRO/TNPL LIGT/PRGA PRGA/TLPP TNPL/USIM 
CMIG/VCP LIGT/SBSP PRGA/TCSL TNPL/VALE 
CPLE/EMBR LIGT/TLPP PRGA/UGPA TCSL/VCP 
CPLE/EMBR LAME/TNPL PRGA/VIVO TRPL/VCP 
CPLE/VCP NATU/PRGA RSID/TNPL TNPL/TLPP 
EMBR/TRPL NATU/VCP SDIA/TNPL TNPL/USIM 
EMBR/UGPA PCAR/PRGA TAMM/TLPP TNPL/VALE 
GOLL/TRPL PRGA/PETR TAMM/UGPA VCP/CMIG 
KLBN/TLPP PRGA/TNPL TNPL/TLPP VCP/CPLE 
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Risco de um Portfolio de Dois Ativos 
 - o risco de uma carteira depende do risco de cada 
elemento , da participação de cada um no 
investimento total (Wx, Wy) e da forma como os 
componentes se relacionam entre si (co-variam - 
COVx,y). 
 22 YX e 
     2/1,2222 ...2.. YXYXYYXXp COVWWWW  
YX
YX
YX



.
,
,  YXYXYX  ..,, 
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• Covariância : 
• Medida não padronizada do grau de relacionamento 
de duas séries (de retornos). 
• Cov+  relação direta / mesma direção; 
• Cov-  relação inversa / direção contrária; 
• Cov = 0  não há relação entre os dois retornos. 
Risco de um Portfolio de Dois Ativos 
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)( ,YX
• Correlação : 
Medida padronizada da relação entre duas séries de 
valores (retornos). Explica o grau / intensidade de 
relacionamento dessas séries (coeficiente de 
correlação). 
- Correlação Positiva: duas séries variam na mesma 
direção. 
- Correlação Negativa: duas séries variam em direções 
opostas. 
Risco de um Portfolio de Dois Ativos 
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)( ,YX
• Covariância / Correlação: 
- quanto menor for o valor da covariância / correlação, 
menor o grau de dependência das variáveis; 
 - a probabilidade de se reduzir o risco é aumentada com 
a combinação de ativos com covariância / correlação 
negativa (tendendo a -1); 
Risco de um Portfolio de Dois Ativos 
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• Covariância para dois ativos: 
Risco de um Portfolio de Dois Ativos 
1
))((
1
,





n
YYXX
n
i
ii
YX
• Covariância para dados agrupados: 



n
i
YYXXkYX RRRRP
1
, ))((
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)( ,YX
)( ,YX
Risco de um Portfolio de Dois Ativos 
• o desvio padrão de uma carteira de 2 ativos é função 
de: 
 - desvio padrão de cada ativo 
 - % da carteira aplicado em X(Wx) e em Y(Wy) 
 - coeficiente de correlação dos ativos X e Y 
     2/1,2222 ...2.. YXYXYYXXp COVWWWW  
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Risco de um Portfolio de “n” Ativos 
• A expressão geral de cálculo do risco (desvio padrão) 
de uma carteira de n ativos, baseando-se no modelo 
de Markowitz é a seguinte: 
2/1
1 1
, 





 
 
n
i
n
j
jijijip WW 
       2/13,2323,1312,121232322222121 222... COVWWCOVWWCOVWWWWWp  
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Exemplo 1: 
Calcule a covariância e a correlação entre os retornos 
das ações da Supertech e da Slowpore, interpretando 
os seus resultados. 
Cenário Probabilidades 
Retornos 
Supertech Slowpore 
Depressão 0,25 -20% 5% 
Recessão 0,25 10% 20% 
Normal 0,25 30% -12% 
Expansão 0,25 50% 9% 
Risco de Portfolio 
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Exemplo 2: 
Calcule o risco, o retorno, a covariância e a correlação 
entre os retornos das ações da Cia. Croácia e da Cia. 
México, interpretando os seus resultados. 
Cenário Probabilidades 
Retornos 
Croácia México 
1 0,15 5% 6% 
2 0,25 8% 9% 
3 0,40 12% 13% 
4 0,20 6% 17% 
Risco de Portfolio 
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Exemplo 3: 
O título X tem retorno esperado igual a 13% e seu 
retorno tem desvio-padrão igual a 9%. O título Z te 
retorno esperado de 18% e desvio-padrão de 25% ao 
ano. Qual é o retorno esperado de uma carteira 
composta por 30% do título X e 70% do título Z? 
Sendo o coeficiente de correlação entre os retornos X e 
Z igual a 0,2, qual é o desvio-padrão do retorno da 
carteira? 
Risco de Portfolio 
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Exemplo 4: 
Suponha que o Sr. Excel possua 200 ações da Cia. HP e 
350 ações da Alliance. As ações da Cia. HP estão 
atualmente cotadas a $ 30 por unidade, enquanto as 
ações da Alliance são negociadas a $ 22. O retorno 
esperado da Cia. HP é igual a 13%, enquanto o da 
Alliance é de 18%. O desvio-padrão do retorno da Cia. 
HP é igual a 9%, ao passo que o da Alliance é igual a 
17%. 
Risco de Portfolio 
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Exemplo 4: 
O coeficiente de correlação entre os retornos das duas 
ações é 0,235. a) calcule o retorno esperado e o desvio-
padrão de sua carteira. b) hoje ele vende 200 ações da 
Alliance para pagar a anuidade de sua escola. Calcule o 
retorno esperado e o desvio-padrão de sua nova 
carteira. 
Risco de Portfolio 
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Exemplo 5: 
A tabela abaixo apresenta os retornos percentuais da 
Ibx Consulting e da Cia. Excel. Calcule o risco e o 
retorno de uma carteira formada por 40% da Ibx e 
60% da Excel e interprete o resultado da diversificação 
do risco. 
Risco / Retorno de Portfolio 
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Risco / Retorno de Portfolio 
Ano Ibx Excel 
1 7,35 2,85 
2 6,36 2,50 
3 4,08 3,55 
4 3,55 5,31 
5 2,85 6,07 
6 2,25 6,58 
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Exemplo 6: 
Suponha que o retorno do ativo livre de risco seja de 
7%, o risco e o Índice de Sharpe do ativo A sejam de 
16% e 0,6875, respectivamente. O retorno e o risco da 
carteira C sejam de 16% e 15%, respectivamente. 
Calcule: a) o risco e o retorno esperado de uma carteira 
formada por 45% do Ativo A e 65% da carteira C 
(correlação entre A e C é de 0,6578); b) o risco e o 
retorno esperado de uma carteira formada por 30% no 
ativo livre de risco e 70% na carteira C. 
 
Risco / Retorno de Portfolio 
Risco de um Portfolio de Ativos: Exemplo 
Exemplo 
ilustrativo 
ESTADO DE 
NATUREZA 
 
PROBABI-
LIDADE 
 
RETORNO 
DO ATIVO 
X 
 
RETORNO 
DO ATIVO 
Y 
 Recessão 
Médio 
Bom 
Excelente 
 
10% 
35% 
45% 
10% 
 
– 5% 
10% 
25% 
50% 
 
 
 2% 
10% 
15% 
20% 
 
%55,40
%25,19


x
XR
 %37,13
%45,12


y
YR

1161,0, YX
 


n
k
Kk RRP
1
2

a) Qual é o melhor ativo para se investir? 
b) Calcule o risco e o retorno de uma carteira formada por 70% 
do ativo X e 30% do ativo Y. 
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Conjunto de Portfolios: Fronteira Eficiente 
Representação gráfica do conjunto de combinações 
As oportunidades de investimentos a serem consideradas 
estão localizadas sobre a curva MF - fronteira eficiente 
E R( )=
(Retorno
esperado)R 
12%
22% 36%
 (Desvio-padrăo
dos retornos)

M
B
C
D
20%
E
F
A
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Exemplo 6: 
Considerando os dados da Slowpore (SP) e da 
Supertech (ST) dos exemplos anteriores, calcule o risco 
e o retorno dos seguintes portfolios: 
P1) 90% ST e 10% SP; 
P2) 80% ST e 20% SP; 
P3) 60% ST e 40% SP; 
P4) 50% ST e 50% SP; 
P5) 40% ST e 60% SP; 
P6) 20% ST e 80% SP; 
P7) 10% ST e 90% SP; 
 
 
 
 
 
 
 
Risco e Retorno de Portfolio 
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Conjunto de Portfolios: Fronteira Eficiente 
O segmento MW, conhecido como fronteira eficiente, 
insere todas as carteiras possíveis de serem 
construídas com todos os ativos disponíveis. 
E R( )=
(Retorno
esperado)
R

Desvio-padrăo ( )

A
M
W
3
2
4
5
6
7
1
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Se uma carteira for 
formada de ativos com 
risco combinados com 
ativos livres de risco, o 
contorno do conjunto 
de oportunidades de 
investimento assume a 
forma de uma linha 
reta. 
Linha do Mercado de Capitais (CML) 
E R R( )=
(Retorno
esperado)
p p
R
F
Risco ( ) p
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Reta do Mercado de Capitais 
Risco( )
P
E R( )=
(Retorno
esperado)
R
P

M
M
Reta do Mercado
de Capitais – CML
R
M
R
F
Prêmio pelo Risco 
de Mercado 
Remuneração de ativos sem risco e prêmio pelo risco de mercado 
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Reta do Mercado de Capitais 
E R( )
p
R
F 
=10%
24%
M
Z

p
18%
12%
14,4%
Em
pre
sta
r
To
mar
em
pre
sta
do
Pontos acima da carteira M são formados somente se o investidor 
conseguir tomar emprestado a uma taxa livre de risco e aplicar 
esses recursos em títulos com risco 
• Exemplo de carteira formada com título com risco e sem risco 
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Reta do Mercado de Capitais 
• Seleção de investimento com base no risco / retorno 
(Markowitz, 1952) 
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Modelo de Formação de 
Preços de Ativos de 
Capital (CAPM) 
 
Capital Asset Pricing Model (CAPM) 
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• Autores: William Sharpe (1964), John Lintner 
(1965) e Jack Treynor (1966) 
 
• Ideia básica: em um mercado competitivo, a 
expectativa de prêmio do risco varia 
proporcionalmente ao beta do investimento, isto é, 
ao deslocamento de sua curva de regressão (SML). 
CAPM: Aspectos Teóricos 
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• pesquisadores notaram que a maioria das ações 
cai quando as taxas de juros sobem, mas que 
algumas caem muito mais. 
 
• concluíram que, se pudessem medir essa 
variabilidade – o risco sistêmico –, então poderiam 
desenvolver um modelo para avaliar ativos usando 
apenas esse tipo de risco. 
CAPM: Aspectos Teóricos 
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CAPM: Uso 
• Explica como devem ser relacionados e mensurados 
o risco e o retorno em uma avaliação de ativos; 
• Apura a taxa de retorno requerida pelos investidores 
através do coeficiente beta; 
• É utilizado no processo de tomada de decisões em 
condições de risco. 
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CAPM: Hipóteses 
• expectativas homogêneas dos investidores em 
relação aos retornos esperados (variâncias dos 
retornos e matriz de correlação entre os retornos 
esperados dos ativos para um único período); 
• existência de uma taxa de juros livre de risco, à qual 
investidores podem aplicar ou captar recursos em 
quantidades ilimitadas; 
• equilíbrio de mercado, ou seja, demanda e oferta por 
ativos são idênticas; 
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CAPM: Hipóteses 
• ausência de imperfeições de mercado: custos de 
transação, impostos, regulamentações e restrições na 
venda a descoberto; 
• ativos são infinitamente divisíveis e apresentam 
liquidez; 
• atomicidade dos agentes: um indivíduo não é capaz 
de influenciar o preço de um ativo através das suas 
negociações no mercado; 
• investidores são racionais e avessos ao risco; 
• eficiência informacional do mercado 
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O CAPM e a Diversificação de Riscos 
• Risco Diversificável ou Não Sistemático: representa a 
parte do risco de um ativo associado a causas 
aleatórias específicas de uma empresa (greves, ações 
judiciais, decisões de agências reguladoras, perda de 
um cliente importante, etc.) e que pode ser eliminada 
com a diversificação da carteira. 
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O CAPM e a Diversificação de Riscos 
• Risco Não Diversificável ou Sistemático: representa a 
parte do risco atribuível a fatores de 
macroeconômicos de mercado (guerras, inflação, 
incidentes internacionais, fatores políticos, etc.) que 
afetam todas as empresas e não pode ser eliminado 
por meio da diversificação. Ou seja, é o risco de 
mercado, incorrido pelo investidor. 
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O CAPM e a Diversificação de Riscos 
• Risco Total = Risco Sistemático + Risco 
Diversificável. 
• Pesquisas mostram que, em média, a maior parte dos 
benefícios de redução do risco proporcionados pela 
diversificação são conseguidos pela formação de 
carteiras de 15 a 20 títulos, o risco que interessa é o 
sistemático. 
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O CAPM e a Diversificação de Riscos 

Risco da Carteira 
de Investimentos - 
Risco 
Diversificável 
Risco 
Sistemático 
Risco 
Total 
Quantidade de Ativos 
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O Coeficiente Beta 
• Para medir o grau de risco sistemático de um ativo, 
simplesmente estimaram a regressão dos retornos da 
carteira de mercado – a carteira formada por todos os 
ativos – contra os retornos de um ativo individual. 
 
• A inclinação da linha de regressão – beta ( ) – 
mede o risco sistemático (não-diversificável) de um 
ativo. 

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O Coeficiente Beta 
• Exprime o risco sistemático de um ativo; 
• Revela como o retorno em excesso de uma ação se 
move em relação ao retorno em excesso do mercado 
todo; 
• É identificado com o parâmetro angular na reta de 
regressão linear. 
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O Coeficiente Beta 
• Empresas de atividade cíclica, como as da indústria 
automobilística, apresentam betas elevados. 
 
• Empresas com atividade estável, como as 
concessionárias de serviços de utilidade pública, 
apresentam betas baixos. 
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• O coeficiente beta é obtido a partir de dados 
históricos de um título pela fórmula: 
mR
ma
a
RRCov
2
)(

 
O Coeficiente Beta 
Em que: 
Cov (Ra; Rm) = covariância entre os retornos 
do ativo a e os retornos da carteira de 
mercado. 
 = variância da carteira de mercado 
2
m
Em que: 
βi= Beta do ativo i 
Wi = peso do ativo i na carteira 
i
n
i
ip w


1

Beta de uma carteira 
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Beta: Interpretação 
Beta Comentário Interpretação / Sensibilidade 
2,0 
variam na mesma 
direção da 
carteira de 
mercado 
2 vezes maior que a do mercado 
1,0 sensibilidade igual à do mercado 
0,5 igual à metade da sensibilidade do 
mercado 
0 não é afetado pelas variações do mercado 
-0,5 
 
variam em 
direção oposta à 
da carteira de 
mercado 
igual à metade da sensibilidade do mercado 
-1,0 sensibilidade igual à do mercado 
-2,0 2 vezes maior que a do mercado 
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Beta: Interpretação 
• quanto maior o maior o risco / retorno. 
Beta Interpretação / Sensibilidadeagressivo – risco/retorno elevado 
defensivo / conservador 
neutro 
contrário ao mercado 
do ativo livre de risco 
1 
1 
1 
0 
0 

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Betas Mercado Brasileiro: (01/08/17) – 60 meses 
Nome Beta Nome Beta 
Gafisa ON 1,73 Braskem 0,71 
Petrobras ON 1,70 Sabesp ON 0,70 
Rossi Resid ON 1,68 Natura ON 0,70 
Gerdau ON 1,68 Cemig ON 0,66 
Sid Nacional ON 1,64 Copel 0,64 
CSN ON 1,64 Pão de Açúcar PN 0,61 
Banco do Brasil ON 1,63 Itausa ON 0,58 
Petrobras PN 1,58 CCR Rodovias ON 0,54 
Usiminas PN 1,48 M. Dias Branco ON 0,52 
Gol PN 1,46 Souza Cruz 0,51 
MRV ON 1,34 Metalfrio 0,48 
JBS ON 1,21 CPFL Energia 0,46 
Gerdau Met. ON 1,07 Fibria ON 0,44 
ItauUnibanco ON 1,01 Multiplan ON 0,44 
Cosan ON 1,00 BRF Foods 0,42 
Lojas Renner ON 0,99 Oi ON 0,40 
Cyrela Realty ON 0,98 Via Varejo ON 0,35 
Bradesco ON 0,96 Celesc PN 0,34 
Light S/A 0,95 Telefonica-Vivo ON 0,33 
Gerdau PN 0,94 Comgas 0,30 
Eletrobras PN 0,94 Tran Paulista PN 0,26 
Eletropaulo PN 0,94 WEG ON 0,22 
Bradespar ON 0,92 Tim Part. ON 0,21 
Vale ON 0,89 Ambev ON 0,17 
Lojas Americanas ON 0,86 Ultrapar 0,10 
Vale PN 0,83 Embraer ON 0,04 
CAPM: Componentes 
• Ativo Livre de Risco (Rf): é o ativo que apresenta 
menor risco de rentabilidade e de liquidez em uma 
economia. 
 
• Prêmio pelo Risco de Mercado (Rm – Rf): é a 
diferença entre o retorno do mercado e o retorno do 
ativo livre de risco. 
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• Retorno de Mercado: é o retorno da carteira de 
formada por todos os títulos negociados ou por 
carteiras teóricas (IBOVESPA). 
• o retorno exigido, para todos os ativos, é formado de 
duas partes: a taxa livre de risco (risk free) e um 
prêmio pelo risco. Pode ser: retorno da caderneta de 
poupança, taxa dos CDI e a taxa SELIC. 
• o prêmio pelo risco depende das condições do 
mercado e do próprio ativo. 
CAPM: Componentes 
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CAPM: Fórmula 
aR
fR
a
mR
Retorno esperado do ativo a; 
Medida do risco sistemático do ativo a; 
Retorno do mercado em sua totalidade. 
)( fmafa RRRR  
Taxa de retorno do ativo livre de risco; 
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CAPM: Fórmula 
)( fmafa RRRR  
retorno 
esperado 
do ativo a 
taxa de 
retorno do 
ativo livre 
de risco 
beta do 
ativo a 
prêmio pelo 
risco de 
mercado 
  x
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• o prêmio pelo risco de uma ação pode ser composto 
duas partes: 
 - o prêmio pelo risco do mercado: retorno exigido ao 
se aplicar em qualquer ativo com risco, em lugar de 
aplicar à taxa livre de risco. 
 - beta: coeficiente de risco que mede a sensibilidade do 
retorno da ação específica a variações das condições do 
mercado. 
CAPM: Fórmula 
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Reta Característica 
R
j
–R
F
} – Coeficiente alfa
 – Coeficiente beta
(pendente) 
Reta característica
Risco
diversificável
R
m 
– R
F
Procura descrever 
como as ações 
movem-se diante 
de alterações 
verificadas em todo 
o mercado 
Permite que se relacione, dentro do modelo de precificação de 
ativos, o comportamento de um título (ou carteira específica de 
títulos) com a carteira de mercado. 
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• O Modelo CAPM permite determinar: 
- o retorno exigido de um ativo ou de uma carteira de 
ativos de maneira consistente com o risco sistemático; 
- medir o risco sistemático de um ativo ou carteira de 
ativos (coeficiente Beta); 
- o retorno exigido (custo do capital próprio) em 
projetos de investimento de uma firma, de acordo com 
o risco assumido; 
CAPM: Aplicações 
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CAPM: Gráfico 
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Retorno Esperado 
R (%) 
SML 
0 1 
Carteira de 
Mercado 

m
2 
fR
mR
aR
Ativo a 
a
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m
mR
a
Retorno Esperado 
R (%) 
SML 
0 1 

2 
fR
aR
P 
 
 
Q 
 
CAPM: Gráfico 
• Graficamente: 
O prêmio de risco esperado da ação = beta x prêmio 
de risco esperado do mercado. 
CAPM: Aspectos Teóricos 
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)( fmfa RRRR  
• Calcule o retorno exigido da Brazilian Express, 
supondo que tenha beta igual a 1,25, a taxa livre de 
risco seja de 5% e o retorno esperado do índice 
Ibovespa seja igual a 15%. 
CAPM: Exemplo 1 
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• As ações da Cia. Córdoba (C) têm beta igual a 1,5, 
enquanto que as ações da Cia. Mendoza (M) têm beta 
igual a 0,7. A taxa livre de risco é igual a 7% e o 
retorno de mercado é de 16,2%. Qual é o retorno 
esperado para as duas ações? 
CAPM: Exemplo 2 
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Reta do Mercado da Cia. Córdoba 
Retorn
o 
Exigid
o, R 
(%) 
Risco Sistemático, 
SML 
0 1 1,5 
Prêmio de 
Risco de 
Mercado 
(9,2%) 
Prêmio de 
Risco da Cia. 
Córdoba 
(13,8%) 

fR

2 
7fR
2,16mR
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8,20cR
• Oscilação cíclica das receitas (produtos supérfluos); 
• Alavancagem operacional (> custo operacional); 
• alavancagem financeira (> endividamento); 
Beta: Fatores de Influência 
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• tem o mercado como única fonte de risco explicativa 
dos retornos dos ativos; 
• dificuldades validação empírica diante dos 
pressupostos; 
• é formulado em termos de antecipações e não de 
realizações (o retorno esperado nem sempre 
realizado); 
• impossibilidade de se observar a verdadeira e plena 
carteira de mercado; 
CAPM: Críticas 
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• se apoia em dados históricos (betas podem refletir 
ou não a variabilidade futura); 
• retornos exigidos indicados pelo modelo devem ser 
usados somente como aproximações; 
• supõe que os mercados são eficientes; 
CAPM: Críticas 
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• baixo disclosure das cias. aos investidores; 
• alto grau de concentração das ações negociadas no 
mercado; 
• baixa competitividade do mercado; 
• baixa representatividade das ações ordinárias no 
mercado brasileiro. 
CAPM: Limitações no Brasil 
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A tabela abaixo apresenta os retornos percentuais da 
Cia HP e do Ibovespa. Calcule o Coeficiente Beta da 
empresa e interprete o seu significado. 
CAPM – Exemplo 1 
Ano HP Ibovespa 
1 -1,35 0,85 
2 -2,36 -1,50 
3 -3,08 -2,55 
4 4,55 5,31 
5 5,85 3,07 
6 6,25 4,58 
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A Cia. Qluz produz equipamento de iluminação. Seu 
beta é igual a 1,1. O prêmio por risco de mercado é de 
5,45% e a taxa livre de risco atual é 7%. Qual é o 
retorno esperado da Qluz? 
CAPM – Exemplo 2 
Supondo que o retorno de mercado seja de 14,3% e a 
taxa livre de risco igual a 7,8%, o retorno esperado da 
Columbia Têxtil é igual a 15,6%. Qual é o beta da 
empresa? 
CAPM – Exemplo 3 
Suponha que a taxa livre de risco corrente seja igual a 
8,5%. A ação da Cia. Alfa tem beta igual a 1,55 e seu 
retorno esperado é de 14,5%. a) qual é o prêmio por 
risco de mercado? b) a ação da Cia. Gama tem beta de 
0,95. Qual é o retorno esperado da ação da Cia. Gama? 
c) Apliquei $50.000 tanto em ações da Cia. Alfa quanto 
da Cia. Gama e que o beta da carteira seja igual a 1,15. 
Quanto teria aplicado em cada ação? Qual é o retorno 
esperado da carteira? 
CAPM – Exemplo 4 
Suponha que você tenha aplicado $ 70.000 nas quatro 
ações a seguir: 
 
 
 
 
A taxa livre de risco é igual a 8% e o retorno esperadoda carteira de mercado é 15%. Com base no CAPM, qual 
é o retorno esperado da carteira? 
Título Valor investido Beta 
Ação A $ 15.000 0,85 
Ação B $ 35.000 1,05 
Ação C $ 8.000 1,25 
Ação D $ 12.000 1,50 
CAPM – Exemplo 5 
A tabela a seguir apresenta os retornos anuais (em 
percentual) da HP Company, da Ibx Consulting e do 
Ibovespa. Considerando o Modelo CAPM e como taxa 
livre de risco a poupança (0,55% a.m.), calcule o 
retorno e o Índice de Treynor (IT) de cada ativo, 
indicando qual é o melhor para se investir. 
CAPM – Exemplo 6 
CAPM – Exemplo 6 
Ano HP Ibx Ibovespa 
1 13,28 14,35 11,25 
2 11,16 12,36 10,95 
3 13,15 12,08 12,55 
4 10,55 13,55 10,31 
5 14,25 12,85 13,07 
6 18,18 17,25 13,58