aol 5 algebra

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12/05/2020 Ultra
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Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - Questionário
Joao Carlos Avelino da Silva
Pergunta 1 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = 
. Conhecemos ainda as matrizes P = e P- = . A partir desses valores, precisamos 
agora utilizar a equação A = P ∙ B ∙ P para calcularmos quanto vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários 
para determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
1
n n -1 7
7
A = 7
10/10
Nota final
Enviado: 12/05/20 23:03 (BRT)
12/05/2020 Ultra
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A = 7
A = 7
A = 7
A = 7
Pergunta 2 -- /1
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador . A maioria dos 
alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores 
indicados pelos alunos são , , , , . Para chegar à conclusão de quais vetores 
eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido 
pelos alunos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os 
vetores indicados, realizando a multiplicação do operador por cada um deles. Assinale a 
alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os dois autovetores do operador.
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Pergunta 3 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B = 
Conhecemos ainda as matrizes P = e P = partir destes valores, precisamos 
agora utilizar a equação A = P ∙ B ∙ P para calcularmos quanto vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários 
para determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
-1
n n -1 4
4
A = 4
A = 4
A = 4
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A = 4
A = 4
Pergunta 4 -- /1
Uma transformação linear é dada por 
. A partir dessa expressão, podemos definir uma matriz que represente o operador dessa transformação, 
dois autovalores e dois autovetores que representam também a base do autoespaço gerado a partir dessa 
transformação.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 04.1.PNG
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V, V, F, F, V.
F, V, F, F, V.
F, F, V, V, F.
V, V, F, V, F.
V, F, V, F, V.
Pergunta 5 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B = 
. Conhecemos ainda as matrizes P = e P = . A partir desses valores, precisamos 
agora utilizar a equação A = P∙B ∙P para calcularmos quanto vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários 
para determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
-1
n n -1 4
4
A = 4
A = 4
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A = 4
A = 4
A = 4
Pergunta 6 -- /1
Considere a matriz A = , que apresenta o polinômio característico P(A) = (4 - λ) . Sabemos que 
uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do 
polinômio minimal.
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio 
minimal da matriz e assinale a alternativa correta.
 2
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 18.PNG
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C
D
E
A
B
Pergunta 7 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é 
a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que 
satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
-1
-1
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 09.PNG
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A
E
D
C
B
Pergunta 8 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual 
é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que 
satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ P.
-1
-1 
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Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 07.PNG
D
A
E
C
B
Pergunta 9 -- /1
12/05/2020 Ultra
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Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = 
. Conhecemos ainda as matrizes P = e P = . A partir desses valores, precisamos 
agora utilizar a equação A = P ∙ B ∙ P para calcularmos quanto vale A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários 
para determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
-1
n n -1 6
6
A = 6
A = 6
A = 6
A = 6
A = 6
Pergunta 10 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, 
qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que -1
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satisfazema expressão B = P ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
-1
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 11.PNG
D
E
A
B
C