avaliação online 5 álgebra Linear 2020 EDITADA

Prévia do material em texto

• Próximos cursosCursos atuaisTodos os cursosCursos dos quais 
estou participandoCursos abertosCursos 
• Avaliação On-Line 5 (AOL 5) - 
Questionário 
 
Antonio Carlos Borges de Araujo 
Nota final Enviado: 10/06/20 00:53 (BRT) 
10/10 
1. Pergunta 1 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma 
diagonalizada. Dentre essas matrizes uma delas é A = . Precisamos 
determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é 
uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que 
satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a 
alternativa correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 10.PNG 
 
QUESTÃO 01 
RESPOSTA CORRETA (A) 
 
 
 
 
 
Pergunta 2 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma 
diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = Sabemos que a 
matriz diagonal, semelhante a A, é B = Conhecemos ainda as matrizes 
P = e P-1 = partir destes valores, precisamos agora utilizar a 
equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos quanto vale A4. 
 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos 
os cálculos necessários para determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa 
correta: 
Ocultar opções de resposta 
A. 
A4 = 
 
B. 
A4 = 
 
C. 
A4 = 
Resposta correta 
D. 
A4 = 
E. 
A4 = 
Resposta correta 
2. Pergunta 3 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma 
diagonalizada. Dentre essas matrizes uma delas é A = . Sabemos que a 
matriz diagonal, semelhante a A, é .B = . Conhecemos ainda as matrizes P 
= e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a 
equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos quanto vale A7. 
 
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos 
os cálculos necessários para determinar quanto vale A7 e assinale a alternativa 
correta: 
Mostrar opções de resposta 
A. 
A7 = 
 
B. 
A7 = 
Resposta correta 
C. 
A7 = 
 
D. 
A7 = 
 
E. 
A7 = 
 
 
 
 
 
3. Pergunta 4 
/1 
Considere a matriz 
 
QUESTAO 20 - UND IV.PNG 
 
, que apresenta o polinômio característico 
 
QUESTAO 20.1 - UND IV.PNG 
 
. Sabemos que uma das formas de determinar se uma matriz é diagonalizável ou 
não é através da análise do polinômio minimal. 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, 
defina qual o polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta: 
 
QUESTAO 20.2 - UND IV.PNG 
 
 
A. 
Letra A 
Resposta correta 
 
 
 
 
Pergunta 5 
/1 
Considere a matriz A = , que apresenta o polinômio característico P(A) = 
(4 - λ) 2. Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é 
diagonalizável ou não é através da análise do polinômio minimal. 
 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, 
defina qual o polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 18.PNG 
 
 
 
Letra A 
Resposta correta 
 
 
 
 
Pergunta 6 
/1 
Um problema de álgebra linear envolve a transformação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.PNG 
 
Após determinação da matriz que representa o operador da transformação, foram 
também definidos os autovalores associados à matriz, sendo 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.1.PNG 
 
 Deseja-se, agora, calcular a base de autovalores para o autoespaço gerado por esta 
transformação. 
 
Considerando os conceitos estudados autovetores, autovalores e autoespaços, 
assinale a afirmativa que está correta. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 03.2.PNG 
 
 
 
RESPOSTA CORRETA LETRA “A” 
4. Pergunta 7 
/1 
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do 
operador . A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns 
apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos 
alunos são , , , , . Para chegar à conclusão de quais 
vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do 
operador por cada vetor fornecido pelos alunos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e 
autovalores, analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do 
operador por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre 
estes vetores, os dois autovetores do operador. 
Ocultar opções de resposta 
A. 
 
 
B. 
 
 
C. 
 
Resposta correta 
D. 
 
 
E. 
 
 
 
 
 
 
 
5. Pergunta 8 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma 
diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos 
determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é 
uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que 
satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a 
alternativa correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 09.PNG 
 
 
 
 
 
Letra A 
Resposta correta 
 
 
 
Pergunta 9 
/1 
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do 
operador 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.PNG 
 
 A maioria dos alunos acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores 
incorretos para os autovetores. Os vetores indicados pelos alunos são 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.1.PNG 
 
Para chegar à conclusão de quais vetores eram autovetores do operador, o 
professor realizou as multiplicações do operador por cada vetor fornecido pelos 
alunos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e 
autovalores, analise os vetores indicados, realizando a multiplicação do operador 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.2.PNG 
 
por cada um deles. Assinale a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os 
três autovetores do operador. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 02.3.PNG 
 
Resposta Correta Letra “A” 
Pergunta 10 
/1 
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma 
diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos 
determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é 
uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que 
satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P. 
 
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos 
necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a 
alternativa correta: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 08.PNG 
 
 
 
Resposta correta Letra “A” 
 
 
 
Obs: Exercício com muitas respostas na letra “A” a letra que refiro-me são as 
associadas as sentenças matemática observe na sua avalição. 
 
SOLICITO QUE SALVE, SIGA-ME E CURTA, SE GOSTOU DESSE MATERIAL 
ASSIM VOCÊ ME INCENTIVA A COLABORA MAIS.