AULA 02 _ExerciciosLimitesTA

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Prof. Dr. Gledson Castro Curso De Ciência e Tecnologia de Alimentos 01/03/2021 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA - UFRA 
INSTITUTO CIBERESPACIAL - ICIBE 
DISCIPLNA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
 
 
LIMITES DE FUNÇÕES 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
1. Nas sucessões abaixo, escreva a função definidora de cada uma: 
a) (1, 4, 9, 16, 25, ...) b) 0, 5, 10, 15, 20, ... c) (0,1; 0,01; 0,001; ...) 
2. Das sucessões abaixo, quais são convergentes (e para quais números convergem) e quais são 
divergentes? 
a) f (x) = 
𝑥−1
𝑥2−1
 b) f (x) = √𝑥 + 1 − √𝑥 c) f (x) = (−1)𝑥.(
1
𝑥
) 
3. Para cada função abaixo f (x) e para cada a, calcule (quando existir): 
lim
𝑥 → 𝑎−
𝑓(𝑥) , lim
𝑥 → 𝑎+
𝑓(𝑥) e lim
𝑥 → 𝑎
𝑓(𝑥) 
a) f (x) = 2x + 1, a = 3 b) f (x) = 
𝑥+5
𝑥−3
 , a = 0 c) f (x) = 
𝑥−2
𝑥
 , a = 2 
4. Obtenha os limites: 
a) lim
𝑥 → 1
𝑥2 – 4x + 3
𝑥 − 1
 b) lim
𝑥 → −1
x + 1
𝑥2+ 3x + 2
 c) lim
𝑥 → 0
𝑥3
2𝑥2− x 
 
5. Para cada função f (x) abaixo, calcule lim
𝑥 → 𝑎+
𝑓(𝑥) e lim
𝑥 → 𝑎−
𝑓(𝑥), quando existirem: 
a) f (x) = 
𝑥
2 − 𝑥
 , a = 2 b) f (x) = 
𝑥2
𝑥 − 1
 , a = 1 c) f (x) = 
1
𝑥2
 , a = 0 
6. Calcule os seguintes limites: 
a) lim
𝑥 → +∞
2𝑥 + 1
𝑥 − 3
 b) lim
𝑥 → −∞
2𝑥 + 1
𝑥 − 3
 c) lim
𝑥 → +∞
1
𝑥2
 
7. A função f (x) = {
2𝑥 − 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 3
3𝑥 − 4, 𝑠𝑒 𝑥 > 3
 é contínua no ponto x = 3? 
8. Dada a função f (x) = 
𝑥 − 1
𝑥 + 1
: 
a) Determine a assíntota vertical no ponto de descontinuidade x = -1 
b) Determine as assíntotas horizontais 
9. Dada a função f (x) = 2𝑥, determine a assíntota horizontal. 
10. Calcule o montante de uma aplicação de $ 5.000,00 a juros compostos capitalizados 
continuamente a uma taxa proporcional a 20% ao ano, durante 6 meses. 
 
 
 
 
Prof. Dr. Gledson Castro Curso De Ciência e Tecnologia de Alimentos 01/03/2021 
GABARITO - LIMITES 
1) a) f (x) = x2 b) f (x) = 5x - 5 c) f (x) = 
1
10𝑥
 
2) a) Converge para 0 b) Converge para 0 c) Divergente. 
3) a) 7; 7; 7 b) -1,66; -1,66; -1,66 c) 0; 0; 0 
4) a) -2 b) 1 c) 0 
5) a) -∞ ; +∞ b) +∞ ; −∞ c) +∞ ; +∞ 
6) a) 2 b) 2 c) 0 
7) Sim. 
8) a) x = -1 b) y = 1 
9) y = 0 
10) $ 5.525,85