Questão resolvida - Sejam u 2i 3j 4k, v 3i j 2k e w i 5k 3k Calcule Álgebra Linear I - UNIP

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• Sejam , e .u = 2i− 3j+ 4k v = 3i+ j− 2k w = i+ 5k+ 3k
 
Calcule:
 
• u+ v
 
• 2u− 3v+ 4w
 
• u · v
 
• 5v · 2w
 
• ||2u− 3v+ 2w||
 
Resolução: 
 
- u+ v
 
A soma de 2 vetores é feita somando as coordenadas respectivas;
 
u+ v = 2 + 3 i+ −3 + 1 j+ 4− 2 k u+ v = 5i- 2j+ 2k( ) ( ) ( ) →
 
- 2u− 3v+ 4w
 
Primeiro, fazemos o produto das constantes pelos vetores;
 
2u = 2 2i− 3j+ 4k = 4i− 12j+ 16k( )
 
3v = 3 3i+ j− 2k = 9i+ 3j− 6k( )
 
4w = 4 i+ 5k+ 3k = 4i+ 20k+ 12k( )
 
Agora, fazemos a soma e subtração dos vetores resultantes;
 
2u − 3v + 4w = 4 + 9 + 4 i - −12 + 3 + 20 j + 16 − 6 + 12 k = 17i - 11j + 22k ( ) ( ) ( )
 
 
(Resposta - 1)
(Resposta - 2)
- u · v
 
O produto escalar entre vetores é feito multiplicando as coordenadas e somando os 
resultados;
 
u · v = 2 ⋅ 3 + -3 ⋅ 1 + 4 ⋅ -2 = 6- 3- 8 = - 5( ) ( )
- 5v · 2w
 
Primeiro, fazemos o produto das constantes pelos vetores;
 
5v = 3v = 5 3i+ j− 2k = 15i+ 5j− 10k( )
 
2w = 2 i+ 5k+ 3k = 2i+ 10k+ 6k( )
 
Agora, prosseguimos com o produto escalar dos vetores resultantes;
 
5v ⋅ 2w = 15 ⋅ 2 + 5 ⋅ 10 + -10 ⋅ 6 = 30 + 50- 60 = 20( )
 
- ||2u− 3v+ 2w||
 
Novamente, primeiro, fazemos o produto das constantes pelos vetores;
 
2u = 2 2i− 3j+ 4k = 4i− 12j+ 16k( )
 
3v = 3 3i+ j− 2k = 9i+ 3j− 6k( )
 
2w = 2 i+ 5k+ 3k = 2i+ 10k+ 6k( )
 
Realizando as operações, encontramos o vetor resultante;
 
2u− 3v+ 2w = 4 + 9 + 2 i - −12 + 3 + 10 j+ 16− 6 + 6 k = 15i - j+ 16k( ) ( ) ( )
 
Finalmente, o módulo do vetor resultante das operações entre os vetores é;
 
||2u− 3v+ 2w|| = ||15i - j+ 16k|| = =15 + -1 + 16( )2 ( )2 ( )2 225 + 1 + 256
 
||2u− 3v+ 2w|| = ||15i - j+ 16k|| = 482
 
 
(Resposta - 3)
(Resposta - 4)
(Resposta - 5)