Unidade I -Gases Reais e Ideais

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UNIDADE IUNIDADE I
FísicoFísico--Química IIQuímica II
GÁS IDEAL GÁS IDEAL 
E E 
GÁS REALGÁS REAL
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��OO gásgás éé umum conjuntoconjunto dede moléculasmoléculas (ou(ou átomos)átomos) emem
movimentomovimento permanentepermanente ee aleatório,aleatório, comcom velocidadesvelocidades
queque aumentamaumentam comcom aa elevaçãoelevação dada temperaturatemperatura..
Descrição dos GasesDescrição dos Gases
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queque aumentamaumentam comcom aa elevaçãoelevação dada temperaturatemperatura..
��SuasSuas moléculasmoléculas sãosão muitomuito separadasseparadas umasumas dasdas outrasoutras
ee seusseus movimentosmovimentos sãosão muitomuito poucopouco perturbadosperturbados porpor
interaçõesinterações intermolecularesintermoleculares..
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Variáveis de Estado de um gásVariáveis de Estado de um gás
�� AsAs propriedadespropriedades físicasfísicas dede umauma substânciasubstância definemdefinem oo
seuseu estadoestado físicofísico.. Assim,Assim, duasduas substânciassubstâncias comcom asas
mesmasmesmas propriedadespropriedades físicas,físicas, sese apresentarãoapresentarão nono
mesmomesmo estadoestado..
�� EspecificamenteEspecificamente nono casocaso dosdos gases,gases, seuseu estadoestado éé
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�� EspecificamenteEspecificamente nono casocaso dosdos gases,gases, seuseu estadoestado éé
definidodefinido pelospelos valoresvalores dasdas seguintesseguintes propriedadespropriedades
físicasfísicas::
�� Volume, V.Volume, V.
�� Quantidade de matéria, n.Quantidade de matéria, n.
�� Pressão, P.Pressão, P.
�� Temperatura, T.Temperatura, T.
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�� NaNa prática,prática, aa indicaçãoindicação dede apenasapenas 33 dessasdessas
propriedades,propriedades, definedefine aa quartaquarta;; oo queque emem outrasoutras
palavraspalavras determinadetermina queque umum gásgás éé descritodescrito porpor umauma
equaçãoequação dede estado,estado, queque definedefine aa relaçãorelação entreentre estasestas
quatroquatro variáveisvariáveis::
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P P = = �������� ((TT,,VV,,nn))
�� UmUm estudoestudo maismais detalhadosdetalhados dasdas variáveisvariáveis dede estadoestado
dede umum gásgás éé importanteimportante parapara aa determinaçãodeterminação dada
equaçãoequação geralgeral dosdos gasesgases ideaisideais..
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PRESSÃOPRESSÃO
� Um gás exerce uma força média nas paredes do
recipiente que o contém;
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� Resultado de inúmeras colisões entre as moléculas
que o compõem e as paredes do recipiente;
� Pressão média sobre as paredes é um parâmetro
macroscópico chamado simplesmente de pressão.
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�A pressão é definida como a força média por 
unidade de área da parede do recipiente:
A
F
P =
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A
� Além da unidade pascal (Pa), do sistema S.I., muitas
outras são empregadas na designação da pressão, tais
como:
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TEMPERATURATEMPERATURA
� A temperatura,temperatura, TT ,, éé umauma propriedadepropriedade queque nosnos indicaindica oo
sentidosentido dodo fluxofluxo dede energiaenergia atravésatravés dede umauma paredeparede
rígidarígida ee termicamentetermicamente condutoracondutora.. SeSe aa energiaenergia passapassa dede
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AA parapara B,B, dizemosdizemos queque AA possuipossui umauma temperaturatemperatura maismais
elevadaelevada queque BB..
(A)(A)
T AltaT Alta
(B)(B)
T BaixaT Baixa T iguaisT iguais
EquilíbrioEquilíbrio
TérmicoTérmico
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GAS IDEALGAS IDEAL
� Gás ideal (ou gás perfeito): é aquele onde a energia
de interação entre as moléculas é desprezível;
� Boa aproximação: quando separação média entre as
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� Boa aproximação: quando separação média entre as
moléculas é tão grande que se pode negligenciar a
interação entre elas;
� Situação atingida a pressões muito baixas, quando o
número de moléculas por unidade de volume é
suficientemente pequeno.
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A equação de estado de um gás idealA equação de estado de um gás ideal
pV = nRTpV = nRTpV = nRTpV = nRT
R constante dos gases perfeitosR constante dos gases perfeitos
(determinada experimentalmente)(determinada experimentalmente)
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LeiLei dede BoyleBoyle ((16621662))
�� OO volumevolume dede umauma quantidadequantidade fixafixa dede gás,gás, numanuma
temperaturatemperatura constante,constante, éé inversamenteinversamente proporcionalproporcional àà
pressão,pressão, ee vicevice--versaversa..
P
1α
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P
V
V
P
1
1
α
α
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�� ConsiderandoConsiderando--sese fixasfixas aa quantidadequantidade dede gás,gás, parapara nn ee TT
constantesconstantes (n(n == nn00,, TT == TT00),), aumentandoaumentando--sese aa pressãopressão
sobresobre oo gásgás seuseu volumevolume iráirá diminuirdiminuir nana mesmamesma
proporçãoproporção ee oo produtoproduto pressãopressão versusversus volumevolume seráserá
constanteconstante::
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pp11VV11 = p= p22VV22pp11VV11 = p= p22VV22
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Graficamente, teremos:Graficamente, teremos:
As curvas hiperbólicas terceiro gráfico indicam temperaturas fixas e por isso 
recém o nome de isotermas do gás
GAS IDEAL: IsotermasGAS IDEAL: Isotermas
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LimitaçãoLimitação dada LeiLei dede BoyleBoyle
�� EstudosEstudos recentesrecentes verificaramverificaram queque aa LeiLei dede
BoyleBoyle sósó sese aplicaaplica aa gasesgases submetidossubmetidos aa
pressõespressões queque tendemtendem aa zero,zero, PP →→→→→→→→ 00,, poispois nessanessa
condiçãocondição asas moléculasmoléculas estãoestão muitomuito afastadasafastadas
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condiçãocondição asas moléculasmoléculas estãoestão muitomuito afastadasafastadas
umasumas dasdas outrasoutras e,e, emem média,média, umauma nãonão exerceexerce
influênciainfluência sobresobre aa outra,outra, deslocandodeslocando--sese
independentementeindependentemente..
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LeiLei dede CharlesCharles (ou(ou LeiLei dede GayGay--Lussac)Lussac)
�� ParaPara umauma quantidadequantidade fixafixa dede gás,gás, mantidamantida aa umauma
pressãopressão constante,constante, oo volumevolume ocupadoocupado éé diretamentediretamente
proporcionalproporcional àà temperaturatemperatura..
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��para n e p constantes (n = npara n e p constantes (n = n00, p = p, p = p00), temos), temos
pp00V = nV = n00RT RT �������� V = constate V = constate ×× T ( a n e p constantes)T ( a n e p constantes)
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�� similarmente, para n e V constantes (n = nsimilarmente, para n e V constantes (n = n00, V = V, V = V00),),
pVpV00 = n= n00RT RT �������� p = constante p = constante ×× T (a n e V constantes)T (a n e V constantes)
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�� OO aumentoaumento dada temperaturatemperatura provocaprovoca oo aumentoaumento nana
velocidadevelocidade médiamédia dasdas moléculasmoléculas.. MantendoMantendo--seoseo volumevolume
constanteconstante (recipiente(recipiente dede paredesparedes rígidas),rígidas), aa freqüênciafreqüência
dasdas colisõescolisões sobresobre asas moléculasmoléculas dodo gásgás aumentam,aumentam,
aumentandoaumentando--se,se, assim,assim, aa forçaforça ee conseqüentementeconseqüentemente aa
pressãopressão..
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pressãopressão..
�� CasoCaso aa pressãopressão sejaseja constante,constante,oo aumentoaumento dada
temperaturatemperatura provocaprovoca aa dilataçãodilatação dodo gás,gás, empurrandoempurrando oo
êmboloêmbolo dosdos sistemasistema ee provocandoprovocando oo aumentoaumento dodo volumevolume
ocupadoocupado pelopelo gásgás..
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��OO gráficográfico abaixoabaixo representarepresenta aa
variaçãovariação dede volumevolume dede umauma
quantidadequantidade fixafixa dede gásgás comcom aa
temperatura,temperatura, quandoquando aa pressãopressão
éé constanteconstante..
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�� PorPor extrapolação,extrapolação, notanota--sese queque
todastodas asas isóbarasisóbaras (linhas(linhas ondeonde aa
pressãopressão éé constante),constante), tendemtendem aa
umum zerozero dede temperaturatemperatura igualigual aa --
273273,,1515 ooCC ouou 00KK (escala(escala
termodinâmica)termodinâmica)..
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�� OO próximopróximo gráficográfico ilustrailustra aa
aplicaçãoaplicação dada LeiLei dede CharlesCharles (Gay(Gay--
Lussac)Lussac) parapara umum gásgás encerradoencerrado
emem recipienterecipiente dede paredesparedes rígidasrígidas
(volume(volume constante),constante), mostrandomostrando
queque aa pressãopressão tambémtambém variavaria
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queque aa pressãopressão tambémtambém variavaria
linearmentelinearmente comcom aa temperaturatemperatura..
CadaCada linhalinha representarepresenta umauma isócoraisócora
(linhas(linhas ondeonde oo volumevolume éé
constante)constante) dodo gásgás..
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Princípio de AvogadroPrincípio de Avogadro
� Volumes iguais de gases a uma mesma temperatura e 
pressão contém o mesmo número de moléculas;
� Fazendo a temperatura e pressão constantes na Lei 
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dos Gases Ideais,vemos que
pp00V = nRTV = nRT00 �������� V = cte. V = cte. ×× n ( a p, T constantes)n ( a p, T constantes)
� Volume molar de alguns gases em L/mol (0C e 1 atm 
de pressão)
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Lei de DaltonLei de Dalton
�� AA pressãopressão exercidaexercida porpor umauma misturamistura dede gasesgases ideaisideais éé
aa somasoma dasdas pressões,pressões, queque cadacada umum delesdeles exerceriaexerceria
individualmenteindividualmente sese ocupasseocupasse oo mesmomesmo volumevolume sozinhosozinho
MISTURA DE GASESMISTURA DE GASES
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MISTURA DE GASESMISTURA DE GASES
Frações molares e pressões parciaisFrações molares e pressões parciais
�� ConsiderandoConsiderando--se,se, então,então, 11 molmol dede gásgás hidrogêniohidrogênio ee 33
molsmols dede gásgás nitrogênionitrogênio constituindoconstituindo umauma mistura,mistura,
teremosteremos umauma quantidadequantidade dede matériamatéria totaltotal igualigual aa 44 molsmols
dede gases,gases, determinandodeterminando umauma fraçãofração emem quantidadequantidade dede
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dede gases,gases, determinandodeterminando umauma fraçãofração emem quantidadequantidade dede
matéria,matéria, XX ,, (antiga(antiga fraçãofração molar)molar) igualigual::
n
n
x jj =
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��Pela Lei de Dalton, cada gás exerce uma pressão parcial;Pela Lei de Dalton, cada gás exerce uma pressão parcial;
��Reescrevendo a última expressão, obtemos a relação Reescrevendo a última expressão, obtemos a relação 
desejada;desejada;
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desejada;desejada;
�� EmEm palavras,palavras, aa pressãopressão parcialparcial estáestá relacionadarelacionada àà
pressãopressão totaltotal atravésatravés dada fraçãofração molarmolar dede cadacada gásgás;;
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FatorFator dede CompressibilidadeCompressibilidade –– InfluenciaInfluencia dada PressãoPressão ee
dasdas interaçõesinterações intermolecularesintermoleculares sobresobre oo volumevolume molarmolar
dede umum gásgás realreal
�� OO fatorfator dede compressibilidade,compressibilidade, ZZ ,, dede umum gásgás éé aa razãorazão
entreentre oo volumevolume molarmolar dodo gásgás emem análise,análise, VVmm,, pelopelo volumevolume
molarmolar dede umum gásgás perfeito,perfeito, VVmm00 ,, nasnas mesmasmesmas condiçõescondições
dede pressãopressão ee temperaturatemperatura..
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dede pressãopressão ee temperaturatemperatura..
0
m
m
V
V
Z =
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GAS REALGAS REAL
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��ParaPara oo gásgás idealideal VVmm ==
VVmmiidealdeal ee ZZ == 11
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��OO desviodesvio dodo fatorfator dede compressibilidadecompressibilidade dede umum gásgás dodo
valorvalor referencialreferencial 11 indicaindica oo afastamentoafastamento dodo gásgás dodo
comportamentocomportamento idealideal.. PelaPela análiseanálise dodo gráficográfico acimaacima
temostemos::
PressõesPressões baixasbaixas (P(P→→→→→→→→00)):: TodosTodos osos gasesgases aproximamaproximam dada
idealidade,idealidade, Z=Z=11,, adquirindoadquirindo umum comportamentocomportamento quasequase
perfeitoperfeito;;
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perfeitoperfeito;;
PressõesPressões elevadaselevadas:: TodosTodos osos gasesgases afastamafastam--sese dodo valorvalor
referencialreferencial 11,, sendosendo ZZ >>11,, mostrandomostrando queque todostodos osos gasesgases
apresentamapresentam volumevolume molarmolar maiormaior queque oo dede umum gásgás idealideal
nasnas mesmasmesmas condições,condições, prevalecendoprevalecendo asas forçasforças
repulsivasrepulsivas..
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PressõesPressões intermediáriasintermediárias:: TodosTodos osos gasesgases excetuandoexcetuando oo
hidrogênio,hidrogênio, apresentamapresentam Z<Z<11,, sendosendo oo volumevolume molarmolar dodo
gásgás menormenor queque oo volumevolume molarmolar dede umum gásgás idealideal nasnas
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gásgás menormenor queque oo volumevolume molarmolar dede umum gásgás idealideal nasnas
mesmasmesmas condições,condições, indicandoindicando queque asas forçasforças atrativasatrativas
prevalecemprevalecem ee diminuemdiminuem oo volumevolume dodo gásgás..
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GAS REALGAS REAL
COEFICIENTE DO VIRIALCOEFICIENTE DO VIRIAL
�� OO termotermo VirialVirial vemvem dada palavrapalavra latinalatina forçaforça;;
�� AA expressãoexpressão PVPVmm == RTZRTZ podepode serser escritaescrita sobsob outraoutra
formaforma::
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�� ParaPara pressõespressões queque tendemtendem aa zerozero (p(p→→→→→→→→00),), oo fatorfator dede
compressibilidadecompressibilidade dede umum gásgás tendetende aa 11,, masmas nemnem todastodas
asas suassuas propriedadespropriedades necessariamentenecessariamente coincidemcoincidem comcom aa
dede umum gásgás ideal,ideal, assim,assim, podemospodemos transformartransformar oo fatorfator dede
compressibilidadecompressibilidade ZZ numanuma sériesérie dede potênciapotência emem relaçãorelação
aoao volumevolume molarmolar VVmm::
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�� ondeonde B,B, C,C,...... SãoSão oo segundo,segundo, terceiro,terceiro, etcetc.. coeficientescoeficientes
dodo virialvirial ee variamvariam emem funçãofunção dada temperaturatemperatura.. OO terceiroterceiro
termotermo dada sériesérie dede potência,potência, C/VC/V22mm,, éé muitomuito pequenopequeno emem
relaçãorelação aoao segundo,segundo, B/B/VVmm,, e,e, porpor isso,isso, éé usualmenteusualmente
menosmenos importanteimportante;;
�� ComoComo oo inversoinverso dodo volumevolume dádá aa pressão,pressão, P,P, podemospodemos
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�� ComoComo oo inversoinverso dodo volumevolume dádá aa pressão,pressão, P,P, podemospodemos
representarrepresentar aa mesmamesma sériesérie dede potênciapotência emem funçãofunção dada
pressãopressão::
�� AA tabelatabela aa seguirseguir mostramostra algunsalguns valoresvalores dede B,B, emem
cmcm33..molmol--11,, parapara algunsalgunsgasesgases::
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Valores de B, em cmValores de B, em cm33.mol.mol--11, para alguns , para alguns 
gasesgases
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InfluenciaInfluencia dodo TamanhoTamanho dasdas MoléculasMoléculas
ConsiderandoConsiderando aa temperaturatemperatura dede umum gásgás igualigual aa 00 K,K, parapara
umauma pressãopressão finita,finita, oo volumevolume ocupadoocupado porpor esseesse gás,gás, sese
ideal,ideal, seriaseria igualigual aa zerozero..
Contudo,Contudo, parapara oo gásgás real,real, oo aumentoaumento dada pressãopressão diminuidiminui aa
distânciadistância entreentre asas moléculasmoléculas queque passarãopassarão aa sofrersofrer umauma
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distânciadistância entreentre asas moléculasmoléculas queque passarãopassarão aa sofrersofrer umauma
forteforte forçaforça atrativa,atrativa, fazendofazendo oo gásgás transformartransformar--sese emem
líquidolíquido.. AA partirpartir dessedesse pontoponto oo aumentoaumento dada pressãopressão
praticamentepraticamente nãonão influenciainfluencia oo volumevolume.. Assim,Assim, oo volumevolume
dede umum gásgás real,real, aa 00 KK dede temperatura,temperatura, seráserá igualigual aoao
volumevolume dodo gásgás idealideal nasnas mesmasmesmas condiçõescondições acrescidoacrescido dede
umauma constanteconstante bb::
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Substituindo a equação acima na equação Substituindo a equação acima na equação 
dos gases ideais, teremos:dos gases ideais, teremos:
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GAS REALGAS REAL
A equação de van der Waals (1873)A equação de van der Waals (1873)
�� ExemploExemplo dede umauma equaçãoequação maismais abrangenteabrangente queque aa LeiLei
dosdos GasesGases IdeaisIdeais;;
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�� LevaLeva emem contaconta forçasforças intermolecularesintermoleculares atravésatravés dede 22
parâmetrosparâmetros empíricosempíricos (a(a ee b)b) queque refletemrefletem asas forçasforças
atuantesatuantes emem cadacada gásgás;;
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�� VolumeVolume ocupadoocupado agoraagora éé menormenor queque antesantes (V(V −− nb)nb)::
�� bb refletereflete forçasforças microscópicasmicroscópicas dede repulsãorepulsão;;
�� bb estáestá relacionadorelacionado aoao volumevolume molarmolar dodo líquidolíquido ouou
sólidosólido apósapós aa mudançamudança dede fasefase;;
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��AA pressãopressão éé subtraídasubtraída porpor umum fatorfator proporcionalproporcional aoao
parâmetroparâmetro aa::
�� RelaçãoRelação comcom asas forçasforças atrativasatrativas (que(que diminuemdiminuem aa
pressão)pressão);;
�������� (>(> forçaforça atrativa)atrativa)��������(>(> a)a) ��������(>(> entalpiaentalpia dede vaporização)vaporização)
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GAS REALGAS REAL
�� Os parâmetros a e b para alguns gasesOs parâmetros a e b para alguns gases
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OO EstadoEstado CríticoCrítico dede umum GásGás
QuandoQuando coexistem,coexistem, emem equilíbrio,equilíbrio, líquidolíquido ee vaporvapor numnum
sistemasistema fechado,fechado, aa certacerta temperatura,temperatura, aa pressãopressão
exercidaexercida pelopelo vaporvapor dodo líquidolíquido sobresobre aa superfíciesuperfície dada
fasefase líquidalíquida éé chamadachamada dede pressãopressão máximamáxima dede vaporvapor ouou
simplesmentesimplesmente pressãopressão dede vaporvapor dodo líquidolíquido..
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simplesmentesimplesmente pressãopressão dede vaporvapor dodo líquidolíquido..
NesseNesse caso,caso, distinguedistingue--sese facilmentefacilmente asas fasesfases dodo
sistemasistema pelapela presençapresença dede umum meniscomenisco dada fasefase líquidalíquida
bembem visívelvisível..
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� Acima de certa temperatura, a temperatura crítica
(Tc), existirá apenas uma fase, independente da
pressão aplicada ao sistema. Em outras palavras, após
a Tc um sistema não mais poderá se liquefazer, ele
acabou de passar para o estado fluido.
� A pressão capaz de liquefazer o fluido na Tc
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� A pressão capaz de liquefazer o fluido na Tc
denomina-se pressão crítica, representada por Pc, e o
volume molar ocupado pela substância nas Tc e Pc, é o
volume crítico, Vc .
� Se as relações pressão-volume para um gás real
forem medidas em várias temperaturas, obtém-se um
conjunto de isotermas como o que está demonstrado
na figura abaixo:
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AA altasaltas temperaturas,temperaturas, asas isotermasisotermas sese assemelhamassemelham àsàs dede umum gásgás
idealideal (T(T33 ee TT44),), enquantoenquanto queque aa baixasbaixas temperaturastemperaturas asas curvascurvas
têmtêm umauma aparênciaaparência bembem diferentediferente
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Tomemos a isoterma “T1”. O ponto A indica um gás
encerrado num recipiente provido de êmbolo.
Analisando as Isotermas de um GásAnalisando as Isotermas de um Gás
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• De V1 a V2: Quando V1 passa a V2, ocorre diminuição do
volume e conseqüente aumento da pressão até P1. Neste
momento (P1, V2), ocorre o surgimento das primeiras
gotas de líquido (condensação do gás).
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• De V2 a V3: De V2 a V3, a pressão (P1) permaneceu
constante (pressão de vapor do líquido), indicando a
constante passagem de gás a líquido. Ao chegar a V3, não
há mais gás, apenas líquido.
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• De V3 a V4: A partir de V3, há apenas líquido. Como os
líquidos são incompressíveis, pequena diminuição no
volume provoca um aumento considerável na pressão.
• Para a isoterma “T2” o comportamento é muito
semelhante, diferindo apenas na temperatura que é maior
que “T1”. Devido a esse fato, haverá maior quantidade de
gás gerando a pressão de vapor do líquido, diminuindo o
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gás gerando a pressão de vapor do líquido, diminuindo o
patamar da variação do volume.
• Quanto maior a temperatura, menor é o patamar de
liquefação, até se atingir um único ponto, que será o
ponto crítico do sistema.
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ExemplificandoExemplificando......
��OO gásgás oxigênio,oxigênio, OO22,, apresentaapresenta umauma temperaturatemperatura crítica,crítica,
TcTc ,, igualigual aa 154154,,88KK .. IstoIsto querquer dizerdizer queque éé impossívelimpossível
produzirproduzir oo oxigêniooxigênio líquidolíquido somentesomente pelapela compressãocompressão dodo
gás,gás, casocaso aa temperaturatemperatura sejaseja maiormaior dodo queque 154154,,88KK..
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��ParaPara liquefazerliquefazer oo oxigênio,oxigênio, istoisto é,é, parapara sese obterobter umauma
fasefase fluidafluida queque nãonão ocupaocupa todotodo oo volumevolume dodo recipiente,recipiente, éé
precisopreciso inicialmenteinicialmente resfriarresfriar oo gásgás abaixoabaixo dede ee depois,depois,
então,então, comprimicomprimi--lolo isotermicamenteisotermicamente..
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No ponto crítico, as variáveis de estado de um gás
relacionam-se com a equação de van der Waals pelas
relações:
Variáveis Críticas e a Equação de Van der Variáveis Críticas e a Equação de Van der WaalsWaals
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A tabela abaixo apresenta algumas constantes críticas A tabela abaixo apresenta algumas constantes críticas 
de alguns gases:de alguns gases:
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Cada gás apresenta um volume, uma
temperatura e uma pressão críticas.
Fazendo-se a razão entre a variável de
estado de um gás pela sua variável crítica,
obteremos as variáveis reduzidas:
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�vander Waals, em 1881, propôs que quaisquer gases
reais nas mesmas condições de temperatura reduzida e
de volume, apresentaria a mesma pressão reduzida, o
que se comprova na prática com bastante
aproximação, como se vê no gráfico abaixo que mostra
o fator de compressibilidade de alguns gases
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o fator de compressibilidade de alguns gases
representados em função de coordenadas reduzidas.
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