Lista de Exercícios - ADSORÇÃO

Prévia do material em texto

Fenômenos de Superfície e Eletroquímica 
Adsorção 
 
 
1) Qual o significado de cada um dos termos abaixo? 
a) adsorção; 
b) adsorvente; 
c) adsorvato. 
 
2) Sabendo que a adsorção é um processo espontâneo, mostre que ela é sempre um 
processo exotérmico. 
 
3) Discuta como a adsorção varia com: 
a) a área superficial; 
b) a temperatura do sistema; 
c) a pressão (ou concentração) do adsorvato. 
 
4) Quais as principais diferenças entre as adsorções química e física? 
 
5) Qual a isoterma de Freundlich ? (descreva o significado dos termos envolvidos na 
equação). 
 
6) Obtenha a isoterma de Langmuir, e descreva o significado dos termos envolvidos 
na equação. 
 
7) Discuta em que condições a isoterma de Langmuir pode ser utilizada. 
 
8) Descreva como a isoterma de Langmuir pode ser utilizada para a obtenção da área 
superficial de um sólido. 
 
9) Obtenha a isoterma BET, e descreva como ela pode ser utilizada para a obtenção 
da área superficial de um sólido. 
 
 
 
10) Obtenha a isoterma de Langmuir a partir da isoterma BET. Discuta todas as 
aproximações feitas. 
 
11) Obtenha a isoterma de adsorção de Gibbs. 
 
12) Como atuam as substâncias tensoativas? e as substâncias inativas 
superficialmente? 
 
13) Considerando que a isoterma de Langmuir pode ser obtida pela reação química 
entre um gás e a superfície do adsorvente, mostre que se um gás diatômico é 
adsorvido na superfície como átomos segundo a reação: A2 + 2S  2AS, então, o 
grau de cobertura  é dada por 
 
𝜃 =
√𝐾𝑝
1 + √𝐾𝑝
 
 
14) Para uma dada adsorção, a tensão superficial do adsorvente obedece a equação: 
 
𝛾
𝛾∗
= 1 − 𝐵 ∙ 𝑙𝑛 (1 +
𝑐
𝐴
) 
 
onde A e B são constantes e 𝛾∗ é a tensão superficial do solvente puro. Mostre que: 
a) 
2 = 
𝐵𝛾∗
𝑅𝑇
 (
𝑐 𝐴⁄
1 + 𝑐 𝐴⁄
) 
b) se 2 é proporcional a  (grau de cobertura), então a expressão acima pode 
ser escrita como 
𝜃 = 
𝐾1𝐾2 𝑐
1 + 𝐾2𝑐
 
 
15) Mostre que em baixos graus de cobertura, a isoterma de Langmuir corresponde a 
isoterma de Freundlich com n = 1. Mostre também que em altos graus de 
cobertura a isoterma de Langmuir corresponde a isoterma de Freundlich com n 
igual a infinito. 
 
 
 
16) Dois gases A e B competem pelos sítios ativos da superfície de um adsorvente. 
Mostre que o grau de cobertura das moléculas do gás A é dado por: 
BBAA
AA
A
pbpb1
pb
++
= 
 
onde bA e bB são constantes. 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
13) A partir do equilíbrio descrito no problema, temos que 
 
 velocidade de adsorção = ka[A2][S]
2 
 velocidade de dessorção = kd[AS]
2 
 
No equilíbrio (velocidade de adsorção=velocidade de dessorção): 
2
2
2
d
a
]S][A[
]AS[
k
k
K == 
 
Considerando: [A2]p 
 [S](1-) 
 [AS], 
e levando em conta o equilíbrio acima, 
( )2
2
d
a
1pk
k
K
−

== . 
Desenvolvendo a expressão acima, 
( )
Kp1
Kp
KpKpKp
1
1Kp
2
22
+
=→=+→=





−

→−= 
 
14) a) A partir da expressão dada no problema, obtemos que 
A
c
1
A
1
B*
A
c
1
A
c
1
dc
d
B*
dc
d
+
−=
+






+
−=

. Substituindo este resultado na isoterma de 
Gibbs, 
dc
d
RT
c
2

−= , temos 





+

=
+
=
A/c1
A/c
RT
B*
A
c
1
A
1
B*
RT
c
2 . 
 
b) Se 2 , então = K2 , onde K é uma constante de proporcionalidade. 
Substituindo esta expressão na equação obtida em (a), 
 
 
 






+

=
A/c1
A/c
RT
B*
K . Desenvolvendo esta expressão, 





+

=
A/c1
A/c
KRT
B*
. Mas, 
KRT
B*
 é uma constante, não depende da concentração do soluto. Logo, podemos 
representar este termo por, 
KRT
B*
K1

= , onde K1 é uma constante. Levando em conta 
que A também é uma constante e que, portanto, 2K
A
1
= , onde K2 é uma constante, 
temos que 
cK1
cKK
2
21
+
= . 
 
15) A isoterma de Langmuir é dada por: 
 
𝑥
𝑚
= 
𝑘 𝐾 𝑝
1 + 𝐾 𝑝
 
 
Quando  é pequeno, Kp <<1 e, consequentemente, 1 + Kp  1. Logo, 
 
𝑥
𝑚
= 𝑘 𝐾 𝑝 
 
Comparando este resultado com a isoterma de Freundlich, 
 
𝑥
𝑚
= 𝐴 𝑝1 𝑛⁄ 
 
vemos que o resultado obtido acima corresponde a isoterma de Freundlich com n = 1, 
considerando-se a constante A presente na isoterma de Freundlich igual ao produto 
das constantes kK presente na isoterma de Langmuir. 
Quando  é grande, Kp >> 1 e, consequentemente, 1 + Kp  Kp. Logo, 
 
𝑥
𝑚
= 𝑘 
 
Comparando este resultado com a isoterma de Freundlich, 
 
 
 
𝑥
𝑚
= 𝐴 𝑝1 𝑛⁄ 
 
vemos que o resultado obtido acima corresponde a isoterma de Freundlich com n →. 
Neste caso, a constante A presente na isoterma de Freundlich igual a constante k 
presente na isoterma de Langmuir. 
 
16) Dado que: A + S  AS 
 B + S  BS, 
 
e considerando: AS A 
 BS B 
 S  (1 - A - B) 
 
podemos escrever que no equilíbrio: AdBAAa k)1(pk =−− , e 
 BdBABd k)1(pk =−− . 
 
Através destas expressões obtemos que 
)1(pk
k
b
BAA
A
d
a
A
−−

== , e 
 
)1(pk
k
b
BAB
B
d
a
B
−−

== . 
 
Dividindo as duas últimas expressões, uma pela outra, 
 
B
B
A
A
B
A p
pb
b



= ou 
A
A
B
A
BB
pb
b
p

= . Retornando com este valor, obtemos que 
BBAA
A
A
pbpb1
b
++
=